信号与系统实验指导手册沈阳工业大学信息科学与工程学院2005年10月前言“信号与系统”是电子工程、通信工程、信息工程、微电子技术、自动化、计算机等电类相关专业的一门重要的专业基础课，为国内、外各高等院校相关专业的主要课程。

由于本课程的理论性、系统性较强，为使抽象的概念和理论形象化、具体化，使学生能够比较深入的理解《信号与系统》课程的基本理论和分析方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力。

为此，开设了基于本课程的实验。

《信号与系统》实验指导手册，将《信号与系统》课程的理论知识与“信号与系统”的实验系统设备结合，从内容上对教材起到了一定的补充作用，为学生具体实验进行了指导。

鉴于时间仓促，可能会存在一些不足与错误之处，欢迎大家批评指正，使之完善。

编者2005年10月目录实验一系统的特性测试 (1)实验二信号的采样与恢复 (8)实验三模拟滤波器分析 (14)实验四模拟滤波器的设计 (26)实验一系统的特性测试一、实验目的1、学会利用运算单元，搭建一些简单的实验系统。

2、学会测试系统的频率响应的方法。

3、了解二阶系统的阶跃响应特性。

4、学会对其零状态响应和零输入响应进行分析。

二、实验内容1、根据要求搭建一阶、二阶实验系统。

2、测试一阶、二阶系统的频响特性和阶跃响应。

三、预备知识学习使用波特图测试系统频响的方法。

四、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。

2、线性系统综合设计性模块一块。

3、20MHz双踪示波器一台。

五、实验原理1、基本运算单元（1）比例放大1）反相数乘器由：2211R U R U -= 则有：1122R U R U = 2）同相数乘器 由：54443R R U R U +=则有：()45434R R R U U += （2） 积分微分器1）积分器：由：21211//1R SC U R U -= 则有：()1212121C SR R R U U +-= 2）微分器 由：14131R USC U -= 则有：S C R U U 1134-= （3） 加法器1）反相加法器有：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=211032R U R U R U2）同相加法器由：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-+87576434433111R R U R U U R R R R U R U 令643*////R R R R = 则有：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=4433787*5R U R U R R R R U 2、N 阶系统()()()()()()()()t e E t e dt dE t e dtd E te dt d E t r C t r dt dC t r dtd C t r dt d C m m m m m m n n n n n n ++∧++=++∧++------1111011110根据零状态响应（起始状态为零） ，则对其进行拉氏变换有：()()()()()()()()S e E S Se E S e S E S e S E S r C S Sr C S r S C S r S C m m m m n n n n ++∧++=++∧++----11101110则其传递函数表达式为：()()()nn n n mm m m C S C S C S C E S E S E S E S e S r S H ++∧++++∧++==----111011103、作为一阶系统，一般表达式为：()1010C S C E S E S H ++=一阶系统是构成复杂系统的基本单元，学习一阶的特点有助于对一般系统特性的了解。

本实验提供搭建的电路如图1-1所示：其传递函数表示为：()STH S H U U xy +==10120R R H -=，12C R T = 则系统的频响特性为：()Tj H H Ω+=Ω10可得系统的特征频点为Tπω21=。

在搭建时要进行元件参数的合理设计，实验中，改变其参数，或者根据其传递函数，设计出其它的一阶网络系统。

4、作为二阶系统，一般表达式为：()21202120C S C S C E S E S E S H ++++= 在一阶系统的基础上，它又多了一个系统极点，本实验提供搭建的电路如图1-2所示：其传递函数表示为：()211221T T KS T S T T KS H U U xy ++==xR R K 1=，111C R T =，222C R T =与标准的二阶系统比较：()2222nn nS S S H ωξωω++= 则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==K T T T T K n12214ξωn ω为无阻尼自然频率，ξ为二阶系统的阻尼系数。

通过改变图1-2中的电阻x R ，即可改变系统的阻尼系数。

在搭建时要进行元件参数的合理设计，实验中，改变其参数，或者根据其传递函数，设计出其它的二阶网络系统。

六、实验步骤1、一阶系统的频响测试。

（1） 把线性系统综合分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。

（2） 推荐电路的参数如下（可以根据计算，选择元件参数）： K R R 1021==，1031=C 。

按照提供的电路和元件参数，搭建一阶系统电路。

（3） 打开函数信号发生器的电源开关，使其输出一正弦信号，频率为K 1左右，P －P 值为V 5 ，使其输入到搭建电路的输入端，在保持其幅度不变的情况下，改变其输入信号的频率（以Hz 100一个步进），测试系统的幅频特性。

（4） 把输入的正弦信号改成方波信号，观察系统的阶跃响应。

2、二阶系统的频响测试。

（1） 推荐电路参数如下（可以根据计算，选择元件参数）： K R R R R 103221====，1031=C ，4732=C 。

其中x R 的参数可以进行选择，可以为K R x 2=、K 22、K 33等（其中两个x R 同时改变，改变相应参数，结果将有所不同），按照上述参数和电路搭建电路。

（2） 从函数信号发生器产生一方波信号，频率为Hz 200，P －P 值为V 5 ，用示波器观察系统的阶跃响应。

七、实验报告1、绘制一阶系统和二阶系统的波特图。

2、绘制一阶系统和二阶系统的阶跃响应曲线和理论时域解进行比较。

八、实验思考题通过S 域方程，计算出相应阶跃响应的时域解，对比观察的波形，进行比较。

实验二 信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。

2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。

三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。

2、系统时域与频域分析模块一块。

3、20MHz 双踪示波器一台。

四、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。

()t s 是一组周期性窄脉冲，如图2-1所示，s T 称为抽样周期，其倒数S s T f 1=称抽样频率。

图2-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽的多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线；同样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率n f 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。

而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。

当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。

因此即使B f s 2=，恢复后的信号失真还是难免的。

图2-2、图2-3、图2-4画出了当抽样频率B f s 2≥（不混叠时）及当抽样频率B f s 2<（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

图2-2 连续信号的频谱图2-3 高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)图2-4 低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠)4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图2-5的方案。

除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠。

但这也会造成失真。

如实验选用的信号频带较窄，则不可设前置低通滤波器。

本实验就是如此。

图2-5 抽样定理实验方框图五、实验步骤1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。

2、将函数信号发生器产生一正弦波（幅度（峰峰值）为2V 左右，为便于观察，抽样信号频率一般选择50HZ ～400HZ 的范围，抽样脉冲的频段由开关S1000进行选择，有“高”“中”“低”档，频率则是通过电位器“频率调节”来调节的，抽样脉冲的宽度则是由电位器“脉宽调节”进行调节的（一般取30％）），将其送入抽样器，即用导线将函数信号发生器的输出端与本实验模块的输入端相连，用示波器测试“抽样信号”的波形，观察经抽样后的正弦波。

3、改变抽样脉冲的频率为B f s 2≥和B f s 2<，用导线将“抽样信号”和“低通输入”相连，用示波器测试钩测试“抽样恢复”，观察复原后的信号，比较其失真程度。

4、（对于要求高的学生可以进行以下实验）设计一定截止频率的低通滤波器，用于信号的抽样恢复。

六、实验报告1、整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形，你能得出什么结论？2、整理在三种不同抽样频率情况下，()t f s 波形，比较后得出结论。

3、实验调试中的体会。

七、实验思考题1、若连续时间信号为50HZ 的正弦波，开关函数为ms T s 5.0=的窄脉冲，试求抽样后信号()t f s 。

2、设计一个二阶RC低通滤波器，截止频率为5KHZ。

3、若连续时间信号取频率为200HZ～300HZ的方波和三角波，计算其有效的频带宽度。

该信号经频率为f的周期脉冲s抽样后，若希望通过低通滤波后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计一满足上述要求的低通滤波器。

八、实验测试点的说明1、测试点分别为：“输入”：模拟信号的输入端。