第三章 测试系统的基本特性
习 题
3-1 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。

压电式压力传感器的灵敏度为90pC/kPa ，将它与一台灵敏度调到0.005V/pC 的电荷放大器相联。

电荷放大器输出又接到灵敏度调成20mm/V 的笔式记录仪上。

试计算该测量系统的总灵敏度。

又当压力变化为3.5kPa 时，记录笔在纸上的偏移量是多少？
3-2 某压力传感器在其全量程0～5MPa 范围内的定度数据如题3-2表，试用最小二乘法求出其拟合直线，并求出该传感器的静态灵敏度和非线性度。

3-3 题表所列为某压力计的定度数据。

校准时加载压力范围0~10kPa, 校准分加载（正行程）和卸载（反行程）两种方式进行。

试根据3-3表中数据在坐标纸上画出该压力计的定度曲线；用最小二乘法求出拟合直线，并计算该压力计的非线性度和回程误差。

压力传感器的定度数据 题3-2表
校准压力 （MPa ）
读数压力 （MPa ） 0 0 0.5 0.5
1.0 0.98
1.5 1.48
2.0 1.99
2.5 2.51
3.0 3.01
3.5 3.53
4.0 4.02 4.5 4.51
5.0 5.0
压力计定度数据 题3-3表 指示压力（kPa ） 校准压力（kPa ）正行程 反行程 0 -1.12 -0.69 1 0.21 0.42 2 1.18 1.65 3 2.09 2.48 4 3.33 3.62 5 4.5 4.71 6 5.26 5.87 7 6.59 6.89 8 7.73 7.92 9 8.68 9.10 10 9.80 10.20
3-4 用一个时间常数0.35s τ=的一阶装置去测量周期分别为1、和的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差将是多少？
s 2s 5s 3-5 已知某被测信号的最高频率为100Hz ，现选用具有一阶动态特性的测试装置去测量该信号，若要保证相对幅值误差小于5%，试问应怎样要求装置的时间常数τ？在选定τ之后，求信号频率为50Hz 和100Hz 时的相位差。

3-6 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90。

D 3-7 一气象气球携带一种时间常数为15s τ=的一阶动态特性温度计，以5m/s 的速度通过大气层，设大气层中温度随高度按每升高30m 下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电拍回地面。

在3000m 处所记录的温度为-1℃时的真实高度是多少？
3-8 试说明具有二阶动态特性的测试装置阻尼比大多采用0.6~0.7ζ=的原因。

3-9 一力传感器具有二阶动态特性，传递函数为22()2n n n
H s s s ω2ζωω=++。

已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比为0.14。

问所用该传感器对400Hz 的正弦交变力进行测量时，振幅比()A f 和相角差()f ϕ各为多少？又若该传感器的阻尼比改为0.7，则()A f 和()
f ϕ
将怎样变化？
3-10 某压力传感器采用一膜片作为敏感元件，膜片和流体可视为二阶单自由度系统，已知系统的固有频率是1200 Hz ，阻尼比为0.6。

试求传感器动、静态幅值比误差不大于5%的频率范围。

3-11 某一阶测试装置的传递函数为1()1H s s
τ=+，其时间常数0.001s τ=，试求该装置在题3-11图所示输入信号()x t 激励下的稳态输出及其频谱。

()y t ()Y f
题3-11图 题3-12图
3-12 一个二阶动态特性测试装置的阻尼比0.7ζ=，固有频率50n f =Hz ，求其在题3-15图所示信号()x t 激励下的稳态输出。

()y t 3-13 将单位阶跃信号输入一个二阶动态特性的测量装置，测得其响应中的最大超调量为1.5，衰减振荡周期为6.28ms ，设已知该装置的静态增益为3，试求该装置的频率响应函数，并分别求出频率在2n ω及5n ω处响应的相对幅值误差与相位差。

3-14 求频率响应函数为
23155072(j )(10.01j )(1577536176j )
H ωωωω=++− 的系统对正弦输入()10sin 62.8x t t =的稳态响应的均值()y t y μ、绝对值y μ和有效值rms y 。

3-15 求周期信号通过传递函数为()0.5cos100.2cos(1045)x t t t =+−D
1()0.0051
H s s =
+的装置后所得到的稳态响应。

3-16 将信号cos t ω输入一个传递函数为
1()1
H s s τ=+ 的一阶装置，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。

()y t 3-17试求传递函数分别为 1.53.50.5s +和22411.4n n n
s s ω2ωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。