初高中数学衔接测试题work Information Technology Company.2020YEAR高一《初高中数学衔接读本》测试卷一．选择题1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a =2. 已知754zy x ==，则=-+++z y x z y x （ ） A 、9 B 、716 C 、38D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；•③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、 2个D 、3个 4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ）A ．83B ．23C ．43D ．535. 已知321+=a ，则a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是 （ ）A 、 0B 、 31-C 、 3D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ）A 、20B 、－20C 、13D 、－137.当34x =223111(2)(42)x x x x x-+++的值为（ ）A 、16B 、34、32 D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b aC 、)1)(1(++--b a b aD 、)1)(1(+---b a b a9. 已知二次函数的图象开口向下，且过点A （1，1），B （3，1），C ),4(1y -，D ),2(2y -，E ),5(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A 、1y < 2y <3y B 、2y < 1y < 3yC 、3y <1y <2y D 、3y < 2y <1y10. 将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为4722++=x x y ，则原函数的解析式为（ ） A 、111122++=x x y B 、7322++=x x y C 、1322++=x x y D 、51122++=x x y11．已知：如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD :DC ＝1:2， E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，则BF :FC ＝（ ）A 、2:1B 、3:1C 、4:1D 、5:1 12.给出下列命题，其中正确的有（ ） ①重心到顶点与对边中点的距离之比为2:1；②等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为1:2； ③等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上； ④直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点； A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个二．填空题 13. 化简381--=____________ ,324- =___________； ABDEC14. 如果2a b c x y z ===，则456456a b c x y z+++-= ； 15. 如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝3cm ， AB ＝6cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝PA ， 则MN ＝ ，PQ ＝ 。

16．已知关于x 的不等式122++mx mx >0的解是一切实数，则m 的取值范围为___________三．解答题：（请写明详细解答过程，共70分。

） 17．解方程（每题5分，共10分） ① 412=--x x ② 0518=-++x x18. 已知关于x 的一元二次方程01222=+-+a ax x 的两个实根的平方和为429，求a 的值。

（12分）D C M PN Q AB19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点，求证：MD ∶ME ＝ND ∶NE 。

（10分）20.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x 元(x ≥50)，一周的销售量为y ． （1）写出y 与x 的函数关系式（标明x 的取值范围）；（2）设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？N D CAEB M21. 如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AD ＝2厘米，BD ＝8厘米，求：①其外接圆的半径； （13分）②其内切圆的半径；③若CE 为直角的角平分线，求△AEC 的面积。

22. 已知某二次函数的图象与x 轴交于点A (2,0) , B (4,0),且过点(1,3)， ①求此二次函数的解析式；②求1≤x ≤b （b 为大于1的常数）时的最大值和最小值。

（12分）2010-2011年度高一第一学期《初高中衔接教材》测试卷答案C AD BE一．选择题二．填空题13. 121； 14. 2 ； 15. 4 ，5 ； 16. 0≤m ＜1.三．解答题：（请写明详细解答过程，共70分。

）17．解方程（每题6分，共12分） ① 412=--x x解：()()2441x x -=-且x ≥4 另解：()130x --=212200x x -+=令t =t ≥0，2230t t --=()()2100x x --= ()()310t t -+=2x ∴=或10x = 3t ∴=或1t =-x ≥4 t ≥010x ∴= 3t ∴= 10x ∴= ②8501x x +-=+ 解：()()18510x x x ++-+=且x ≠－1，整理得2430x x -+= 即()()130x x --=故1x =或3x =18. 已知关于x 的一元二次方程01222=+-+a ax x 的两个实根的平方和为429，求a 的值。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCDBBCBACBD解：设1x ，2x 为方程的两根，则有:()2821a a ∆=--+≥0即2168a a +-≥0 ①122a x x +=- ② 12122ax x -= ③将②和③代入222121212()2x x x x x x +=+-=2291244a a =-+=解得1a =或11a =-但11a =-不满足①式，故1a =。

19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点，求证：MD ∶ME ＝ND ∶NE 。

证明： AB ∥DC ，E 是AB 的中点∴ND DC DC NEBEAE==且ΔEAM ∽ΔDCM∴DC MD AEME=ND MDNE ME∴=即MD ∶ME ＝ND ∶NE 。

20.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x 元(x ≥50)，一周的销售量为y ． （1）写出y 与x 的函数关系式（标明x 的取值范围）；（2）设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ND CA E BM解：①(40)(100010)y x x =-- （50≤x ≤100）210140040000x x =-+-()210709000x =--+当50≤x ≤70时，利润随着单价的增大而增大. ②2101400400008000x x -+-= 解得：60x =或80x =当60x =，成本= 40×[500－10×（60－50）] =16000＞10000不符要求,舍去 当80x =，成本= 40×[500－10×（80－50）] =8000＜10000符合要求。

所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元．21. 如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AD ＝2厘米，BD ＝8厘米，求：①其外接圆的半径； （12分）②其内切圆的半径；③若CE 为直角的角平分线，求△AEC 的面积。

解：①Rt △ABC 的外心为斜边的中点∴外接圆的半径为2852+=；②设内切圆的半径为r ，则S △ABC ()12r AB AC BC =++ 根据射影定理有：2CD AD BD =•得4CD =，根据勾股定理解得AC =BC =C AD B∴S △ABC ()111041022r =⨯⨯=⨯ 故 5r ==；③CE 平分ACB ∠∴2BC AE ACBE===∴1033AB AE ==∴S △AEC 110204233=⨯⨯=22. 已知某二次函数的图象与x 轴交于点A (2,0) , B (4,0),且过点(1,3)， ①求此二次函数的解析式；②求1≤x ≤b （b 为大于1的常数）时的最大值和最小值。

（12分） 解：①设二次函数的解析式为(2)(4)y a x x =--，代入点(1,3)有：3(12)(14)a =-⨯-解得：1a = 故2(2)(4)68y x x x x =--=-+②()231y x =--其对称轴为3x =，且与点(1,3)关于对称轴对称的点为(5,3)，若1＜b ≤3时，y 随着x 的减小而增大，则当1x =时取得max 3y =，当x b =时取得min y = 268b b -+；若3＜b ≤5时，当1x =时取得max 3y =，当3x =时取得min 1y =-； 若b ＞5时，当x b =时取得max y = 268b b -+；当3x =时取得min 1y =-。