把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016年中考数学专题复习第十一讲平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、平面直角坐标系：1、定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。

3、平面内点的坐标特征：① P（a .b）：第一象限第二象限第三象限第四象限X轴上 Y轴上②对称点：(,) (,) (,)xP a b P a b P a b −−−−−→−−−−−→−−−−−→关于轴对称关于y轴对称关于原点对称③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）。

名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。

二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、 2、。

三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量。

名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。

2、函数：⑴函数的概念：一般的，在某个过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是，y是x的。

⑵自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、法②、法③、法⑷函数的同象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象名师提醒：①在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。

②函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法③函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上。

【重点考点例析】考点一：平面直角坐标系中点的特征例1 （2015重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解：∵点的横坐标-3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．跟踪训练：1．（2015柳州）如图，点A （-2，1）到y 轴的距离为（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．5考点二：规律型点的坐标例2 （2015河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2 个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2014，0）B ．（2015，-1）C ．（2015，1）D ．（2016，0）思路分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出…，∵2015÷4=503…3，∴A2015的坐标是（2015，-1），故选：B．点评：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．跟踪训练2．（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，-4） D．（-4，2）考点三：函数自变量的取值范围（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1思路分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2-x≥0且x-1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．跟踪训练（）A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4考点四：函数的图象例4（2015菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）思路分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．例5 （2015重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车在步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟思路分析：根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15÷12=30公里/小时，故选项正确．D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．跟踪训练4．（2015新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）5．（2015湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为-3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降考点四：动点问题的函数图象例6 （2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B 点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）思路分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q跟踪训练6．（2015北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【备考真题过关】一、选择题1．（2015金华）点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2015宿迁）函数2=-，自变量x的取值范围是（）y xA．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤23．（2015营口）函数3y5xx+=-中自变量x的取值范围是（）A．x≥-3 B．x≠5 C．x≥-3或x≠5 D．x≥-3且x≠5 4．（2015绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．5．（2015六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．6．（2015威海）若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2015广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．2y x=+D．1 y2x=+8．（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）9．（2015贵阳）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（2015西藏）如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2015的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）11．（2015黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO 的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）12．（2015资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）二、填空题13．（2015南平）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标： ． 14．（2015郴州）函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．15．（2015广安）如果点M （3，x ）在第一象限，则x 的取值范围是 ．16．（2015齐齐哈尔）在函数21y 3x x=++中，自变量x 的取值范围是 ．17．（2015广元）若第二象限内的点P （x ，y ）满足|x|=3，y 2=25，则点P 的坐标是 ．18．（2015铁岭）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（-1，1）、（-1，-1）、（1，-1），则顶点D 的坐标为 ．19．（2015青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的13，那么点A的对应点A′的坐标是．20．（2015黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为．21．（2015甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．三.解答题22．（2015大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A 时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤87，87＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．2016年中考数学专题复习第十一讲平面直角坐标系与函数参考答案【重点考点例析】考点一：平面直角坐标系中点的特征跟踪训练：1．C解：点A的坐标为（-2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．考点二：规律型点的坐标跟踪训练考点三：函数自变量的取值范围跟踪训练3．A考点四：函数的图象跟踪训练4．C解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．5．C解：A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点-3，∴凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确；B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．考点四：动点问题的函数图象跟踪训练6．C解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B 点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．【备考真题过关】一、选择题1．A2．C3．D4．（2，-1）解：因为A（-2，1）和B（-2，-3），所以可得点C的坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）．5．（4，7）解：如图所示，B点位置的数对是（4，7）．故答案为：（4，7）．6．A解：由A（a+1，b-2）在第二象限，得a+1＜0，b-2＞0．解得a＜-1，b＞2．由不等式的性质，得-a＞1，b+1＞3，点B（-a，b+1）在第一象限，故选：A．7．C8．C解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．9．D描述的是无月租费的收费方式，说法正确；解：①l1②l描述的是有月租费的收费方式，说法正确；2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．故选：D．10．C的坐标是（5，3），解：∵小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标是（3，5），小球第二次碰到正方形的边时的点为P2小球第三次碰到正方形的边时的点为P的坐标是（0，2），3的坐标是（2，0），小球第四次碰到正方形的边时的点为P4（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．二、填空题13．（-1，-1）（答案不唯一）．14．x≠215．x＞016．x≥-3，且x≠017．（-3，5）解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=-3，y=5，∴点P的坐标为（-3，5），故答案为：（-3，5）．18．（1，1）解：∵正方形两个顶点的坐标为A（-1，1），B（-1，-1），∴AB=1-（-1）=2，∵点C的坐标为：（1，-1），∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．∴A20在第四象限，∵A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，-1），同理可得：A8的坐标为（2，-2），A12的坐标为（3，-3），∴A20的坐标为（5，-5），故答案为：（5，-5）．三.解答题22．解：（1）如图1，，当x=87时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，∵PQ=87，QR=PQ，∴QR=87，∴n=S=12×（87）2=12×6449=3249．（2）如图2，，根据S 关于x 的函数图象，可得S 关于x 的函数表达式有两种情况： 当0＜x≤87时， S=12×PQ×RQ=12x 2， 当点Q 点运动到点A 时，x=2AD=4，∴m=4． 当87＜x≤4时，S=S △APF -S △AQE =12APFG-12AQEQ ， AP=2+2x，AQ=2-2x ， ∵△AQE∽△AQ 1R 1，111AQ QE AQ Q R ＝， ∴QE=45 (22x )， 设FG=PG=a ，∵△AGF∽△AQ 1R 1，111AG FG AQ Q R ＝， ∴AG=2+2x -a ，22 10877x a a +-＝， ∴a=49 (2+2x )， ∴S=S △APF -S △AQE =12APFG-12AQEQ =12（2+2x ）49（2+2x ）-12（2-2x ）45（22x ） =225632x 454545x -+-， ∴225632S x 454545x =-+-．综上，可得2218027 25632844545457x x S x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+-≤⎪⎩，＜，＜。