中考数学函数专题试卷（一）
一、单选题（共15题；共30分）
1.下列各点中，在第二象限的点是（）
A. （2，3）
B. （2，－3）
C. （－2，－3）
D. （－2，3）
2.对于函数y=- x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）
A. 是一条直线
B. 过点（，-k）
C. 经过一、三象限或二、四象限
D. y随着x增大而减小
3.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）
A. （2，1）
B. （2，﹣1）
C. （﹣2，﹣1）
D. （﹣2，1）
4.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）
A. S是R的正比例函数
B. S是R的一次函数
C. S是R的二次函数
D. 以上答案都不对
5.下列说法正确的是( )
A. 常量是指永远不变的量
B. 具体的数一定是常量
C. 字母一定表示变量
D. 球的体积公式V= πr³，变量是π，r
6.如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（）．
A.
B.
C.
D.
7.在一次函数y=-2x+1的图象上的点是（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线y=x2﹣x﹣3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）
A. y1＞y2
B. y1=y2
C. y1＜y2
D. 无法确定
9.（2017•枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
A. ﹣12
B. ﹣27
C. ﹣32
D. ﹣36
10.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）
A. B. 3 C. D. 5
11.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）
A. B. C. D.
12.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）
A. h=﹣t2
B. y=﹣t2+t
C. h=﹣t2+t+1
D. h=﹣t2+2t+1
13.如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝x垂直，垂直为点A1，过点A1作A1 A2⊥x轴，垂直为点
A2，过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1，A1 A2，
A2 A3，……，则线段A2016 A2017的长为（）
A. ( )2015
B. ( )2016
C. ( )2017
D. ( )2018
14.二次函数的图象如图，下列四个结论：
；；关于x的一元二次方程没有实数根；为常数．其中正确结论的个数是)
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
15.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（共5题；共15分）
16.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b的取值范围是________．
17.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是________．
18.若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为（﹣2，3），则平移后的解析式为________．
19.如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是________.
20.如图，己知函数y=x+2的图象与函数y= (k≠o)的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y= (k≠0)的图象于点C，连接AC．若△ABC的面积为8，则k的值为________
三、计算题（共4题；共25分）
21.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．
（1）写出y与t•之间的函数关系式．
（2）通话2分钟应付通话费多少元？
（3）通话7分钟呢？
22.在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．
23.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
24.（2011•梧州）已知B（2，n）是正比例函数y=2x图象上的点．
（1）求点B的坐标；
（2）若某个反比例函数图象经过点B，求这个反比例函数的解析式．
四、综合题（共3题；共30分）
25.下面是小林画出函数的一部分图象，利用图象回答：
（1）自变量x的取值范围.
（2）当x取什么值时，y的最小值.最大值各是多少？
（3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化？
26.已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．
27.如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．
(备用图)
（1）顶点的坐标为(________，________)；
（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．
（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到轴上时停止下滑．设正方形OABC在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1. D
2.C
3. A
4.C
5.B
6. D
7. D
8. C
9.C 10.C 11.A 12.C 13.B 14. D 15. A
二、填空题
16.b＞2或b＜﹣2
17.①③④
18.y=2x2+8x+11
19.x＞0
20. 3
三、计算题
21.解：（1）y=2.4 (0<x≤3)，y=t-0.6(x>3)；
（2）根据图象可知，通话2分钟需付电话费2.4元；
（3）当t=7时，y=7-0.6=6.4．
22.解：根据等式的特点，可得出方程组解得
则k=6，b=-2．
23.解：设直线l解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l经过点A（﹣1，0）和B（2，3），
∴，
解得，
所以，一次函数为y=x+1，
在y=x+1中，令x=0得y=1，
在y=x+1中，令y=0得x=﹣1，
所以，直线与坐标轴所围成的面积为×|﹣1|×1=
24.（1）解：把B（2，n）代入y=2x得：n=2×2=4，
∴B点坐标为（2，4）；
（2）解：设过B点的反比例函数解析式为y= ，
把B（2，4）代入有4= ，k=8．
∴所求的反比例函数解析式为y= ．
四、综合题
25.（1）解：由图像可知自变量x的取值范围为0≤x≤10.
（2）解：看图像上各点对应的函数值，可以知道当x＝10时，最小值为5，当x＝0时，最大值为10 （3）解：当x＝10时，最小值为5，当x＝0时，最大值为10．所以可以知道当x增大时，y的值反而减小
26.（1）解：设y﹣2=kx ∵当x=1时，y=﹣6，
∴k=﹣6﹣2，
∴k=﹣8，
∴y与x之间的函数关系式为y﹣2=﹣8x，即y=﹣8x+2
（2）解：∵点（a，2）在这个函数图象上，∴﹣8a+2=2，
∴a=0
27.（1）-3；4
（2）解：由题意得，AO=CO=BC=AB=5，
当t=2时，CP=2.
①当点Q在OA上时，，
∴只存在一点Q，使QC=QP.
作QD⊥PC于点D(如图2中)，则CD=PD=1，
∴QA=2k=5−1=4，
∴k=2.
②当点Q在OC上时,由于∠C=90∘所以只存在一点Q，使CP=CQ=2，
∴2k=10−2=8，∴k=4.
综上所述，k的值为2或4
（3）解：①当点A运动到点O时，t=3.
当时,设O'C’交x轴于点E,作A'F⊥x轴于点F(如图3中).
则△A'OF∽△EOO’，
∴，，
∴.
.( ).
②当点C运动到x轴上时，t=4
当时(如图4中)，设A'B'交x轴于点F，
则A'O，
∴.
∴.( ). 综上所述,。