基础知识精练
知识点1由椭圆方程探究其简单性质
1、若点A （m,1）在椭圆12
42
2=+y x 的内部，则实数m 的取值范围是（
）
A.)2,2(
B.),2()2,(+∞∪∞
C.)2,2(
D.)
1,(2、椭圆12222=+b y a x （a>b>0）与椭圆)10.λλ(22
22≠>=+λb
y a x 有（
）
A.相同的焦点
B.相同的顶点
C.相同的离心率
D.相同的长、短轴
3、设e 是椭圆142
2=+k
y x 的离心率，且)1,21(∈e ，则实数k 的取值范围是（
）
A.(0,3)
B.3
16
,
3( C.),3
16
(
)3,0(+∞∪ D.(0,2)
4、把椭圆116
252
2=+y x 的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线分别交椭圆的上半
部分于点,,21P P ...，7P ，F 是左焦点，则||||||721PF PF PF +++ 等于（）
A.21
B.28
C.35
D.42
5、已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的一个焦点为F ，该椭圆上有一点A ，满足△AOF 是等
边三角形，则椭圆的离心率为（）A.
13 B.32 C.
12 D.2
26、比较椭圆①3692
2
=+y x 与②15
92
2=+y x 的形状，
（）更扁。
7、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率=（）。
8、已知椭圆)0()3(2
2
>=++m m y m x 的离心率2
3
=e ，求实数m 的值即椭圆的长轴长和短轴长，并写出焦点坐标和顶点坐标。
知识点2由椭圆的简单性质求方程
9、焦点在x 轴上，右焦点到短轴顶点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（
）
A.1
3422=+y x B.1
422
=+y x C.1
3422=+x y D.1
4
2
2
=+y x 10、若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则次椭圆的标准方程为（
）
A.1
72
8122=+y x B.1
98122=+y x C.1
458122=+y x D.1
36
8122=+y x 11、与椭圆36492
2
=+y x 有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（
）
A.1
4222=+y x B.1
6
2
2=+y x C.1
622=+y x D.1
5
822=+y x 12、已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点为F(2,0)，给出下列四个条件：①短半轴长
为2；②长半轴长为22；③离心率为2
2。
（
）可求得椭圆方程为14
82
2=+y x 。
13、求满足下列条件的椭圆的标准方程。
（1）长轴在x 轴上，长轴长等于12，离心率等于
3
2
；（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（-2,-4）；
（3）在x 轴上的一个焦点与短轴上的两个顶点的连线互相垂直，且焦距为8.
14、已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率31=e ，F ，A 分别是椭圆的左焦点和右顶点，
P 是椭圆上任意一点，若PA PF •的最大值是12，求椭圆的方程。
知识点3椭圆的实际应用
15、某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面m km ，远地点B 距离地面n km ，地球半径为R km ，关于这个椭圆有下列说法：①焦距为m
n
②短轴长为)
)((R n R m ++③离心率R
n m m
n e 2++=
其中正确说法的序号为（
）。
16、某海面上有A ，B 两个观测点，点B 在点A 正东方向4海里处。
经多年观察研究，发现某种鱼群（将鱼群视为点P ）洄游的路线是以A ，B 为焦点的椭圆C 。
现有渔船发现该鱼群在与点A ，点B 距离之和为8海里处。
在点A ，B ，P 所在的平面内，以A ，B 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）某日，研究人员在A ，B 两点同时用声呐探测仪发出探测信号探测该鱼群，A ，B 两点收到鱼群的发射信号所用的时间之比为5:3，试确定此时鱼群的位置。
能力提升训练
1、已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为2
1，它的长轴长等于圆01522
2=+x y
x 的半径，则椭圆的标准方程是（
）
A.1
3422=+y x B.1
422
=+y x C.141622=+y x D.112
1622=+y x 2、已知F 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点，A ，B 分别是椭圆的右顶点和上顶点，P
是椭圆上一点，且PF ⊥x 轴，OP//AB ，则该椭圆的离心率是（）
A.
2
2 B.
4
2 C.
2
1 D.
2
33、已知椭圆1C ：)0(12222>>=+b a b
y a x 与圆2C ：2
22b y x =+，若在椭圆1C 上存在点P ，
使得过点P 所做圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）
A.)
1,2
1
[ B.]2
3,22[
C.)1,2
2[
D.)1,2
3[
4、若椭圆C ：13
42
2=+y x 的左、右顶点分别为21,A A ，点P 在椭圆C 上，且直线2PA 斜率
的取值范围是[-2,-1]，则直线1PA 斜率的取值范围是（）A.4
3
,21[ B.]
4
3,83[ C.]
1,21[ D.]
1,4
3[5、若P 为椭圆115162
2=+y x 上任意一点，EF 为圆N ：4)(22=+y x 的任意一条直径，则
PF PE •的取值范围是（
）
A.[0,15]
B.[5,15]
C.[5,21]
D.(5,21)
6、已知点P 是椭圆18
162
2=+y x 上的一个动点（非顶点）
，21,F F 分别是椭圆的左右焦点，O 是坐标原点，若M 是21PF F ∠的角平分线上的一点，且01=•PM M F ，则||OM 的取值范
围为（）
A.)
3,0[ B.)
22,0( C.)
3,22[ D.]
4,0[7、设椭圆13222=+y a x 3(>a 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知|
|3||1||1FA e
OA OF =
+，其中O 为坐标原点，e 为椭圆的离心率，则椭圆的方程为（
）。
8、已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的
右焦点，且满足AF ⊥BF ，设∠ABF=α，且]6
π
,12[
πα∈，求该椭圆的离心率的取值范围。
9、如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在点P 第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道II 绕月飞行，最终卫星在点P 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道III 绕月飞行。
若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和II 的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和II 的长轴长，给出下列式子：①2
211c a c a +=+②2
211
c a c a =③2
121c a a c >④
2
2
11a c a c <其中正确式子的序号是（
）。
10、设21,F F 分别是椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b y a x 的左右焦点，M 是C 上一点，且2MF 与
x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N 。
（1）若直线MN 的斜率为
4
3
，求椭圆C 的离心率。
（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且||5||1N F MN =，求椭圆的标准方程。
11、已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ，离心率22=e ，连接
椭圆的四个顶点所得四边形的面积为24。
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设A ，B 是直线l ：22=x 上不同的两点，若021=•BF AF ，求|AB|的最小值。