【例1】 设()P x y ，
是椭圆2244x y +=上的一个动点，定点(10)M ，，则2||PM 的最大值是（ ） A ．
2
3
Ｂ．1 C ．3 D ．9
【例2】 点M 是椭圆22
12516
x y +
=上一点，它到其中一个焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 表示原点，则||ON =（ ） A ．
32
B ．2
C ．4
D ．8
【例3】 已知P 为椭圆
22
1259
x y +=上动点，F 为椭圆的右焦点，点A 的坐标为(31)，，则||||PF PA +的最小值为（ ）
A ．102+
B ．102-
C ．1052+
D ．1052-
【例4】 已知椭圆方程为22
1499
x y +
=中，12F F ，分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有（ ）
①焦点在x 轴上，其坐标为(70)±，
； ②若椭圆上有一点P 到1F 的距离为10，则P 到2F 的距离为4； ③焦点在y 轴上，其坐标为(0210)±，； ④49a =，9b =，40c =．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【例5】 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线
典例分析
板块三.椭圆的几何性质
经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是（ ） A ．4a B ．()2a c - C ．()2a c +
D ．以上答案均有可能
【例6】 设椭圆22
22
11
x y m m +=-(1)m >上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到椭圆的中心的距离为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
【例7】 P 为椭圆
2212516
x y +=上一点，,M N 分别是圆()2234x y ++=和()2
231x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是（ ）
A ． []7,13
B ．[]10,15
C ． []10,13
D ． []7,15
【例8】 过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2
212
x y +=交于A 、C 与B 、D ，
则四边形ABCD 面积的最小值为（ ） A ．8
3
B ．42
C ．22
D ．
43
【例9】 椭圆22
12516
x y +
=的焦点为1F ，2F ，过2F 垂直于x 轴的直线交椭圆于一点P ，那么1PF 的值是_________．
【例10】 求过椭圆22
142
x y +
=的一个焦点1F 的弦AB 与另一个焦点2F 围成的三角形2ABF ∆的周长是 ．
【例11】 已知1F 、2F 为椭圆22
1259
x y +
=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若2212F A F B +=，则AB =________．
【例12】 设椭圆22
12516
x y +
=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点
M 满足1
()2
OM OP OF =+，则OM = ．
【例13】 已知P 是椭圆2244x y +=上一点，则P 到点(10)M ，
的最大值为 ____．
【例14】 已知(32)A ，
，(40)F -，，P 是椭圆22
1259
x y +=上一点，则PA PF +的最大值为________．
【例15】 如图，把椭圆
22
12516
x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567P P P P P P P ，
，，，，，七个点，F 是椭圆的左焦点，则1
234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ．
【例16】 设F 是椭圆22176
x y +=的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点(12321)i P i =，，，，，使12321FP FP FP FP ，
，，，，组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 ．
【例17】 椭圆22
1925
x y +
=上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是___________．
【例18】 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>F A ，分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF ∠等于________．
【例19】 椭圆22
192
x y +
=的焦点为12F F ，，点P 在椭圆上．若14PF =，则2PF = ；12F PF ∠的大小为 ．
【例20】 椭圆22
194
x y +
=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_______．
【例21】 椭圆223721x y +=上有一点P 到两个焦点的连线互相垂直，则P 点的坐标是
．
【例22】 设M 是椭圆22
143
x y +
=上的动点，1A 和2A 分别是椭圆的左、右顶点，则12MA MA ⋅的最小值等于 ．
【例23】 点P 为椭圆22
154
x y +
=在第一象限内的一点，以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是______．
【例24】 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，1260F PF ∠=°，椭圆的短半
轴长为b ，则三角形12PF F △的面积为______．
【例25】 已知1F 、2F 是椭圆22
22:1x y C a b
+=()0a b >>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，
且12PF PF ⊥．若12PF F ∆的面积为9，则b = ．
【例26】 设12F F ，
为椭圆22
143
x y +=左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P Q ，两点，当四边形12PF QF 面积最大时，12PF PF ⋅的值等于______．
【例28】 设AB 是过椭圆22
221(1)x y a b a b
+=>>中心的弦，椭圆的左焦点为1(0)F c -，
，则1F AB ∆的面积的最大值为_________．
【例29】 解
10=．
【例30】 在椭圆22
1259
x y +
=上求一点，使它到两焦点的距离之积为16．
【例31】 设P 为椭圆2
221x y a
+=(1)a >短轴上的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求
PQ 的最大值．
【例32】 设12F F ，
为椭圆22
194
x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，已知12P F F ，，是一个直角三角形的三个顶点，且12||||PF PF >，求
12||
||
PF PF 的值．
【例33】 已知A 、分别是椭圆22
221x y a b +=的左右两个焦点，O 为坐标原点，
点1,P ⎛- ⎝在椭圆上，线段PB 与y 轴的交点M 为线段PB 的中点．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC ∆，求
sin sin sin A B
C
+的值．
【例34】 如图，点A 、B 分别是椭圆22
13620
x y +
=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥． ⑴求点P 的坐标；
⑵设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求点M 的坐标． ⑶求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．
【例35】 已知点P 在圆C ：2
2
(4)1x y +-=上移动，Q 点在椭圆2
214
x y +=上移动，求PQ
的最大值．
【例36】 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是1F 和2F ，离心率e =，点2
F
到直线l ：2
a x c
=c 为椭圆的半焦距，
⑴求a b 、的值；
⑵设M 、N 是l 上的两个动点，满足120F M F N ⋅=，证明：当MN 取最小值时，21220F F F M F N ++=．。