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六年级秋季班第11讲:方程与一元一次方程-教师版

【难度】★
【答案】2
【解析】由一元一次方程的定义可知: ,则 .
【总结】考察一元一次方程的定义.
【例14】下面的做法对不对?如果不对,请指出错在哪里,并将其改正.
(1)由 移项,得 ;
(2)由 移项,得 .
【难度】★
【答案】(1)错误,移项可得: ;(2)正确.
【解析】移项后符号要改变.
【总结】考察一元一次方程的解法.
整理可得: ,即 ,
因为abc= 1,所以 ,即 ,
整理可得: ,即 ,
因为abc= 1,所以 ,即 ,
整理可得: ,解得: ,所以原方程的解为 .
【例27】已知p、q都是素数,并且以x为未知数的一元一次方程 的解是1,
求代数式 的值.
【难度】★★★
【答案】 .
【解析】因为x为未知数的一元一次方程 的解是1,所以 ,
则 和 中必有一个为偶数,当 ,则 ,即 ,所以 ;
当 为偶数,则 , ,而87不是质数,与题意矛盾,所以 .
【总结】考察一元二次方程的解的定义和素数的定义.
【解析】将2、 代入方程 中,可得2不能使得方程成立,而 可使得方程成立.
【总结】考察方程的解的定义.
【例5】在下列问题中,引入未知数,列出方程:
(1)一个数与它的一半的和是 ,求这个数;
(2)甲比乙大5岁,甲、乙两人相加为35岁,求甲的年龄.
【难度】★★
【答案】(1)设这个数为 ,可列方程为: ;
【解析】由原方程可得: ,因为a为自然数,所以 ,解得: ,
因为自然数a取最小值,所以 应取160,此时 ,
所以自然数a的最小值为2.
【总结】考察一元一次方程的解法和整除的定义,综合性较强.
【例30】若abc= 1,解方程: .
【难度】★★★
【答案】 .
【解析】因为abc= 1,所以原方程可化为 ,
的值.
【难度】★★★
【答案】 .
【解析】方程两边同时乘以12,可得: ,
去括号可得: ,
移项可得: ,整理可得: ,解得: .
因为方程 与关于x的方程 的解相同,
所以关于x的方程 的解为 ,所以 ,
两边同时乘以12可得: ,
去括号可得: ,移项可得: ,
整理可得: ,解得: .
【总结】考察一元一次方程的解的定义和具体的解法.
(2)方程两边同时乘以15可得: ,
去括号可得: ,移项可得:
整理可得: ,解得: ,所以原方程的解为 .
【总结】考察一元一次方程的解法,注意去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数.
【例23】解方程:
(1) ;(2) .
【难度】★★
【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)去括号可得: ,移项可得: ,
【难度】★
【答案】(2)、(5)、(7)是一元一次方程;其余均不是一元一次方程.
【解析】(1)中没有未知数;(3)是不等式;(4)等式中有分式;(6)、(8)有两个未
知数,所以他们都不是一元一次方程.
【总结】考察一元一次方程的定义,注意(2)是关于c的一元一次方程,其解为一切实数.
【例13】当a为______时, 是一元一次方程.
去括号可得: ,移项可得: ,
整理可得: ,解得: ,所以原方程的解为 ;
(2)两边同时乘以0.6可得 ,
去括号可得: ,移项可得: ,
整理可得: ,解得: ,所以原方程的解为 .
【总结】考察一元一次方程的解法,注意去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数.
【例26】若方程 与关于x的方程 的解相同,求a
解得: ,所以方程的解为 .
【总结】考察一元一次方程的解法,注意去括号的方法,先从里面的括号去,一层一层的去
括号.
【例22】解方程:
(1) ;(2) .
【难度】★★
【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)方程两边同时乘以16可得: ,去括号可得: ,
移项可得: ,整理可得: ,解得: ,所以原方程的解为 ;
解;当 时,左边 ,右边 左边,故 不
是原方程的解.
【总结】考察方程的解的定义及检验的方法.
【例7】 ,1是不是方程 的解?
【难度】★★
【答案】1是方Leabharlann 的解; 不是方程的解.【解析】将 和1代入方程中,可知1可使得方程成立,而 不能使得方程成立.
【总结】考察方程的解的定义.
【例8】根据条件,引入未知数列方程:
方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容.在预习阶段,本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念,方程的解的检验,一元一次方程的解法.重点在于理解一元一次方程的概念,熟练掌握一元一次方程的解法,为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备.
1、方程及其相关概念
(1)未知数:用字母x、y…等表示所要求的未知的数量,这些字母称为未知数;
(3) .
【难度】★★
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】(1)去括号得: ,移项可得: ,
整理可得: ,解得: ,所以原方程的解为 ;
(2)去括号得: ,移项可得: ,整理可得: ,
解得: ,所以方程的解为 ;
(3)去括号可得: ,整理可得: ,
去括号可得: ,整理可得: ,
去括号可得: ,左右两边同时乘以120可得: ,
【例1】判断下列各式,哪些是方程?
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ;(5) ;(6) ;
(7) ;(8) ;(9) .
【难度】★
【答案】(2)、(3)、(4)、(8).
【解析】(1)、(7)是不等式;(6)、(9)中没有未知数;(5)是代数式;所以只有(2)、(3)、(4)、(8)是方程.
【总结】考察方程的定义:含有未知数的等式叫做方程.
A. B. C. D.
【难度】★
【答案】B
【解析】A、C答案中有两未知数;D答案中有分式.
【总结】考察一元一次方程的概念.只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一
元一次方程.
【例12】判断下列方程是否是一元一次方程?如果不是,请说明理由.
(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;
(5) ;(6) ;(7) ;(8) .
甲数是595,乙数是225,要使甲数为乙数的4倍,必须从乙数中抽多少数给甲?
【难度】★★
【答案】设必须从乙数中抽 给甲,则可列方程: .
【解析】设未知数列方程中,一般是求什么设什么,然后再列方程.
【总结】考察设未知数列方程.
【例9】若x= 4是方程 的解,求m的值.
【难度】★★★
【答案】 .
【解析】因为x= 4是方程 的解,所以x= 4代入方程 中可使得方程成
【例28】解关于x的方程:ax=b.
【难度】★★★
【答案】见解析.
【解析】当 时, ;当 时,方程无解;
当 时,方程的解为任意数.
【总结】考察含字母系数的一元一次方程的解法,注意分类讨论.
【例29】已知关于x的方程 ,且a为某些自然数时,方程的解为自然数,
试求自然数a的最小值.
【难度】★★★
【答案】2.
【解析】因为 是方程 的解,所以 使得方程
成立,所以 ,解得: ,则 .
【总结】考察一元一次方程的解的定义,注意对绝对值的正确理解.
【例20】当x取何值时, 与 互为相反数?
【难度】★★
【答案】 .
【解析】由题意可得: ,解得: .
【总结】考察相反数的定义和一元一次方程的解法.
【例21】解方程:
(1) ;(2) ;
【解析】设第一次不及格人数为 ,则第一次及格人数为 ,则共有
人参加了数学竞赛;因为第二次及格人数增加了5人,为 人,则不
及格人数减少5人,为 人,因为这时及格人数是不及格人数的5倍,
所以可列方程 .
【总结】考察列未知数列方程.如果求什么设什么不能建立方程,则利用条件“第一次及格
人数是不及格人数的3倍多4人”中设“是”后面的那个量,然后表示另外的量,进而列出
(2)方程:含有未知数的等式叫做方程;
(3)元:在方程中,所含的未知数又称为元;
(4)列方程:为了求得未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系式,就是列方程;
(5)项:在方程中,被“+”、“ ”号隔开的每一部分(包括这部分前面的“+”、“ ”号在内)称为一项;如在方程 和 中,x、2.5、 、 都是方程中的一项;
【例3】(1)方程 中,项3x的系数是______,次数是______;项 的系数是______,次数是______;常数项是______.
【难度】★
【答案】3,1, ,2,5.
【解析】考察方程中项的次数、系数、项数等概念.
【例4】检验2、 是否是方程 的解.
【难度】★
【答案】2不是方程的解; 是方程的解.
立,所以 ,解得: .
【总结】考察方程的解的定义及运用.
【例10】根据下列条件列出方程:
某区用一批人进行了两次数学竞赛,第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人,第二
次及格人数增加了5人,这时及格人数是不及格人数的5倍,一共多少人参加了数学竞赛?
【难度】★★★
【答案】设第一次不及格人数为 ,可列方程为 .
(3)左右两边同时乘以10可得: ,去括号移项可得: .
【总结】考察一元一次方程的解法,注意去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数.
【例17】若关于x的方程 是一元一次方程,则这个方程的解为______.
【难度】★★
【答案】 .
【解析】因为方程为一元二次方程,所以 ,则 ,所以方程为 ,
解得这个方程的解为
整理可得: ,解得: ,所以原方程的解为 ;
(2)两边同时乘以100可得 ,移项可得: ,
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