§4.5牛顿-拉夫逊法计算潮流有关问题一、初值、收敛性和多值解1.初值：初值选择不好，比较大，破坏了牛顿法的基础，不收敛。
选择的原则。
2.收敛性：牛顿-拉夫逊法具有平方收敛特性，高斯-塞德尔法、PQ 分解法为一阶收敛特性。
X Δ3.多值解对于非线性方程组，解的可能性有：•有实际意义的解•有解，但在实际中无意义（PV节点或平衡节点的无功功率超过允许值，平衡节点的有功功率超过允许值；节点的电压过高或过低）对策：调整运行参数，PV节点、PQ节点相互转化•无解，或无实数解给定的网络结构和运行方式不合理；PV节点数目过少对策：调整运行方式，增加PV节点z问题很复杂，至今尚未很好解决二、稀疏矩阵技术1.稀疏矩阵表示法¾节点导纳矩阵：高度稀疏的N阶复数对称方阵。
因此记录矩阵的下三角。
用数组表示数组1：记录矩阵对角元素的数值；数组2：记录矩阵非对角元素的数值（按列存储）；数组3：记录矩阵非对角元素的行号；数组4：记录矩阵非对角元素的按行排的位置数；¾雅可比矩阵：高度稀疏的2N阶实数方阵，其形式对称但数值不对称。
其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可根据节点导纳矩阵形成。
2.高斯消去法求解牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程，可以采用矩阵求逆的方法。
但是由于潮流计算的雅可比矩阵通常是一个高度稀疏的矩阵，其逆阵则是一个满矩阵，因此用求逆的方法会增加额外的存储单元和计算工作量。
而用高斯消去法则可以保持方程组原有的稀疏性，可以大大减少计算所需的内存和时间。
3.节点的优化编号¾静态优化法：按静态联结支路数的多少编号。
统计好网络中各节点联结的支路数后，按联结支路数的多少，由少到多，顺序编号。
¾半动态优化法：按动态联结支路数的多少编号。
先只编一个联结支路数最小的节点号，并立即将其消去；再编消去第一个节点后联结支路数最小的节点号，再立即将其消去……依此类推。
¾动态优化法：按动态增加支路数的多少编号。
不首先进行节点编号，而是寻找消去后出现的新支路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点并为其编号，再立即将其消去……依此类推。
三、直流潮流计算¾直流法的特点：简单、计算工作量小、没有收敛性问题，易于快速地处理投入或断开线路等操作。
广泛应用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿-拉夫逊法潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理想的场合。
¾直流法的适用范围：110KV以上的超高压线路。
¾直流法的经常处理的问题：处理开断问题，例如，在电力系统规划和电力系统静态安全分析时，需要进行一种所谓N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载情况。
直流法计算潮流的过程电力网中每条支路i -j 中通过的有功功率为：根据电力系统的实际条件可做如下假设：1.实际电力系统中输电线路（或变压器）的电阻远小于其电抗，对地电导可忽略不计2.在正常运行时线路两端相位差很少超过20°3.节点电压值的偏移很少超过10%，且对有功功率分布影响不大****2Re Re cos sin ij i j ij i i ij iij i j ij ij ij ij P U I U y U U U G U U G B θθ⎡⎤⎡⎤⎛⎞==−⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎣⎦⎡⎤=−+⎣⎦&&用式子表示：从而可得：各节点的注入功率为与该节点相连各支路功率之和：1.0,1/2.sin ,cos 13.1ij ij ijij i j ij i j G B x U U θθθθ≈≈−≈−≈≈≈()()/ij ij i j i j ijP B x θθθθ=−−=−(cos sin )i i j ij ij ij ij j iP U U G B θθ∈=+∑解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。
1B Pθ−=§4.6 潮流计算其它相关问题最优潮流法含直流或FACTS元件的潮流参考文献：Rao P S Nagendra，Rao K S Prakasa，Nanda J．An Exact Fast Load Flow Method Including Second Order Termsin Rectangular Coordinates．IEEE Trans．PAS．1982．101（9）：3261～3268参考文献：J Carpentier．Contribution a l’etude du Dispatching Economique．Bull．Soc．Fr．Elec．1962．88（10）：1577～15812、1968年，最优潮流的简化梯度法参考文献：Dommel H W，Tinney W F．Optimal Power Flow Solutions．IEEE Trans．PAS．1968．87（10）：1866～1876 3、1984年，最优潮流计算的牛顿算法参考文献：Sun D I，etal．Optimal Power Flow by Newtonof DC Converter and TransmisstionEquations Directly in a Newton Power Flow．IEEE Trans．PAS．1976．95（1）：76～882、1992年，含Facts元件的潮流计算参考文献：G N Taranto，L M V G Pinto，M V F Pereira．Repres-Entation of FACTS Devices in Power Flow Economic Dispatch．IEEE Trans．On Power System，1992，7（1）：572～576二、特殊性质的潮流计算1、直流潮流这是一种近似算法，不计支路无功潮流，计算速度是所有潮流算法中最快的。
应用场合：电力系统规划设计、实时安全分析的预想事故筛选等2、随机潮流这是一种把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量来处理的一种潮流计算方法，也叫概率潮流。
计算结果具有概率统计特性（如期望值、方差、概率分布函数等）。
3、三相潮流针对三相不对称的系统，已知量和待求量是单相潮流的三倍，建立三相潮流计算模型后，其计算方法类似单相潮流。
二、特殊性质的潮流计算6、谐波潮流谐波潮流计算考虑非线性元件对系统电能质量的影响，除了计算常规潮流计算中的基波潮流外，还要计算高次谐波。
4、动态潮流动态潮流是计算系统存在不平衡功率情况下的稳态潮流，这种潮流计算中V θ节点和平衡节点不是一个概念，V θ节点只有一个，但是平衡节点有多个，不平衡功率在多台发电机中分配，还可以考虑系统功率不平衡时的频率调节效应。
5、开断潮流开断潮流研究的开断包括：输电线路（变压器）开断、发电机开断和负荷开断。
值。
min ()..()0()Objf x s t h xg g x g=≤≤三、潮流计算软件介绍1、国际上几种电力系统分析计算软件包简介：中国电力科学院开发。
程序提供五种潮流计算方法：P_Q分解法、牛顿法(功率式)、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、P_Q分解法转牛顿法(电流式)(3) PSS/E 潮流计算程序简介：美国PTI开发，70年代推向市场，目前已有40个国家200多家公司应用该程序。
提供5种潮流计算方法：牛顿法、解耦牛顿法、快速牛顿法、高斯－塞德尔法、改进的高斯－塞德尔法四、潮流计算实例说明：1）采用西安交通大学发电教研室开发的GraphEdit 1.1版2）采用IEEE22节点系统作为算例1、IEEE22节点电网接线13 1.000 0.000 0.000 0.00014 1.000 0.000 0.000 0.00015 1.000 0.000 0.000 0.00016 1.000 0.000 0.000 0.00017 1.000 0.000 0.000 0.00018 1.000 0.000 -2.000 -1.50019 1.000 0.000 -0.500 -0.50020 1.000 0.000 -2.500 -4.80021 1.000 0.000 -1.000 -1.50022 1.000 0.000 0.000 0.000(2) 迭代前雅可比矩阵和迭代后雅可比矩阵观察比较：雅可比矩阵元素在每一迭代过程中要发生变化！0.005380.00953110.008130.01567100.011810.0204890.018120.0469380.026380.058247PQ分解法迭代次数增加，但是计算时间减少！1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.00001.0784 -0.08661.1458 -0.39391.1227 -0.33481.0983 -0.33221.0996 -0.64621.1583 -0.52621.0680 -0.64981.1559 -0.52871.0999 -0.45861.1603 -0.52321.0345 -0.08981.0197 -0.39631.0061 -0.33620.9917 -0.33520.9954 -0.64951.0264 -0.52740.9673 -0.65331.0233 -0.52961.0644 -0.47961.0290 -0.52481.0289 -0.09141.0001 -0.40540.9881 -0.34350.9751 -0.34290.9788 -0.66541.0055 -0.53950.9511 -0.66931.0023 -0.54161.0599 -0.49631.0082 -0.53691.0288 -0.09150.9994 -0.40590.9875 -0.34390.9746 -0.34330.9782 -0.66641.0048 -0.54030.9505 -0.67041.0016 -0.54241.0598 -0.49721.0075 -0.53774、潮流计算结果显示（1）总结z熟练掌握电力网络方程的形成；z熟练掌握功率方程及迭代解法；z熟练掌握N－L法潮流计算；z掌握P－Q分解法潮流计算；z了解稀疏技术在潮流计算中的运用以及潮流计算的相关问题¾一般来说，潮流计算要有几个主要步骤？¾什么是“自导纳”、“互导纳”？怎样形成和修改导纳阵？¾导纳阵都有哪些主要特点？¾潮流计算中的变量都有哪些？是怎样分类的？¾潮流计算中的节点分为几种类型？¾什么是“功率方程”？为什么说它是非线性方程？¾为什么说潮流计算只能采用“迭代法”求出满足一定精度的近似解？¾牛顿-拉夫逊迭代法的特点是什么？¾“直角坐标”和“极坐标”指的是什么？¾P-Q分解法也叫“快速分解法（fast de-coupling method）”或“P-Q解耦法”，它的主要特点是什么？¾牛顿-拉夫逊迭代法和P-Q分解法有何关系？¾在P-Q分解法中，因为考虑到电力系统的两个特点所以才能够对修正方程式进行简化，这两个特点是什么？它在什么情况下失效？¾在P-Q分解法中，雅可比矩阵变成了和，与牛顿法的雅可比矩阵相比它们有什么特点？¾P-Q分解法的修正方程式是什么？¾请比较三种潮流计算方法的特点，包括原理、迭代次数、收敛性、计算速度、实用性及计算准确度。