3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法3.3.1 导纳矩阵的形成1．自导纳节点i的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。
主对角线元素，更具体地说，就等于与节点连接的所有支路导纳的和。
2．互导纳节点i、j间的互导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。
非对角线元素。
更具体地说，是连接节点j和节点i支路的导纳之和再加上负号而得。
3．导钠矩阵的特点：（1）因为，导纳矩阵Y是对称矩阵；（2）导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接相连的支路时，即为零，根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；（3）导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。
4．节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，设i为原有网络结点，j为新增节点，新增支路ij的导纳为y ij。
如图3-17（a）所示。
因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一阶。
且新增对角元Y jj=y ij，新增非对角元Y ij=Y ji=－y ij，同时对原阵中的对角元Y ii进行修改，增加ΔY ii＝y ij。
（2）在原有网络节点i、j间增加一支路。
如图3-17（b）所示。
设在节点i增加一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别变化量为（3-57）图 3-17 网络接线的变化图（a）网络引出一支路，（b）节点间增加一支路，（c）节点间切除一支路，（d）节点间导纳改变（3）在原有网络节点i、j间切除一支路。
如图3-17（c）所示。
设在节点i切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别发生变化，其变化量为（3-58）（4）原有网络节点i、j间的导纳改变为。
如图3-17（d）所示。
设节点i、j间的导纳改变为，相当于在节点i、j间切除一条y ij的支路，增加一条的支路。
（3-59）（5）原有网络结点i、j间为变压器支路，其变比由K变为K’，相当于切除一变比为K的变压器，新增一变比为K’的变压器。
（3-60）当节点之间变压器等值电路如图（a）、（b）时，该变压器变比的改变将要求节点ij有关元素作如下修改。
图3.18由导纳表示的变压器等值电路（a）导纳在低压侧， (b)网络等值电路，（c）导纳在高压侧，（d）网络等值电路导纳阵的相应元素如下变化：（3-61）当节点之间变压器等值电路如图（c）、（d）时，该变压器变比的改变将要求与节点ij有关元素作如下修改。
（3-62）3.导纳矩阵的计算1）计算流程（1）导纳矩阵的阶数等于电力系统网络中的节点数。
（2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数。
（3）导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和。
（4）导纳矩阵非对角元素等于节点与节点之间的导纳的负数。
例3-3 已知5节点系统单线图如3-19所示，已知数据如表3-1、3-2、3-3所示，母线1与发电机相联，发电机G1参数400MVA，15kV，选为平衡节点。
发电机G2参数800MVA，15kV，选为电压控制母线（PU节点），母线3与发电机G2和负载相联，母线2、4、5为PQ节点。
写出各节点已知量和待求变量的关系，计算系统导纳矩阵。
图 3-19 例5 网络图表3.1 例5母线输入数据（参数均为标幺值）母线类型U 度PG QG PL QL PGmax PGmin1 平衡 1.0 0 ——0 0 ——2 负荷——0 0 8.0 2.8 ——3 电压常量 1.05 — 5.2 —0.8 0.4 4.0 -2.84 负荷——0 0 0 0 ——5 负荷——0 0 0 0 ——容量基准值，S B=100MVA，母线1、3 电压基准值U B=15kV，母线2、4、5电压基准值UB=345kV表3.2 例5线路输入数据（线路参数均为标幺值）母线-母线长度M 最大值MVA 2-4 0.0090 0.100 0 1.72 200 12.02-5 0.0045 0.050 0 0.88 100 12.04-5 0.00225 0.025 0 0.44 50 12.0表3.3 例5变压器输入数据（变压器参数均为标幺值）母线-母线R X 变比容量MVA 最大值MVA 抽头最大值设置1-5 0.00150 0.02 15/345kV 400 600 —3-4 0.00075 0.01 345/15kV 800 1000 —解：输入数据和待求变量列于表3.4。
对于母线1，选为平衡节点，P1和Q1是待求变量。
对于母线3，电压受控母线（PU节点），Q3和待求变量。
母线2、4和5，与负荷相联（PQ节点），U2、U4、U5和、、是待求变量。
表3.4 例3-3母线输入数据和待求变量母线输入数据待求变量1 U 1 = 1.0, = 0 P1, Q1U2,2 P 2 = P G2- P L2 = -8Q2 = Q G2- Q L2 = -2.8Q3,3 U 3 = 1.05P3= P G3- P L3 = 4.44 P 4 =0, Q4 =0 U4,5 P 5 =0, Q5 =0 U5,计算导纳矩阵：导纳矩阵Y的元素可由自导纳和互导纳的定义计算得到，以母线2为例写出互导纳与自导纳的计算式，由于母线1和3不是直接连接到母线2，所以Y21 = Y23 = 0得其中，连接到母线2的每条线路的并联导纳的一半包含在Y22中(另一半置于这些线路的另一端)。
同理可计算出导纳矩阵其他元素。
3.3.2 高斯-赛德尔法高斯-塞德尔法潮流计算（1）功率方程的特点描述电力系统功率与电压关系的方程式是一组关于电压的非线性代数方程式，不能用解析法直接求解。
（2）迭代计算式如式（3-65）中的以替代（i=1,2,3），就可用以解非线性节点电压方程或它的展开式（3-66）这时的迭代格式将为（3-67）显然，式（3-66）中的就对应于式（3-67）中的，就对应于，就对应于，就对应于或。
但需指出，按式（3-67）进行迭代时，除平衡节点外，其他节点的电压都将变化，而这一情况不符合PV 节点电压大小不变的约定。
因此，每次迭代求得这些节点的电压后，应对他们的大小按给定值修正，并据此调整这些节点注入的无功功率。
这是潮流计算运用高斯-塞德尔法时的特殊之处。
（3）高斯-塞德尔潮流计算算法假设有n个节点的电力系统，没有PU节点，若平衡节点编号为1，功率方程可写成下列复数方程式：（3-68）对每一个PQ节点都可列出一个方程式，因而有n-1个方程式。
在这些方程式中，注入功率P i和Q i都是给定的，平衡节点电压也是已知的，因而只有n-1个节点的电压为未知量，从而可以求得唯一解。
高斯-塞德尔迭代法解潮流公式如下：（3-69）上式可展开为：式中U1是平衡节点的电压，k为迭代次数，上式是按高斯-赛的法解方程式组的标准是书写的，对于PQ 节点，由于其功率是给定的，故只要写出节点电压初值，即可利用（3-69）式迭代计算各节点节点电压。
式中等号右侧的U i采用经k次迭代值，等号右侧的Uj，当j<i时，采用经（k+1）次迭代后的值，当j>i时，采用经k次迭代后的值。
迭代过程可进行多次，当某次迭代的解与前一次迭代后的解相差小于事先给定的允许误差ε时，即，迭代终止，这就是迭代收敛的条件。
一般系统内存在PU节点，这种PU节点注入的无功功率受电源供应无功功率的限制。
假设节点p为PU节点，设定的节点电压为，因其无功功率是未知量，只能在迭代开始时给定初值，此后的迭代值必须在逐次迭代的过程中计算得出。
假定高斯-塞德尔迭代法已完成第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按下式求出节点p的注入无功功率：（3-70）然后将其代入下式，求出节点p的电压：（3-71）在迭代过程中，按上式求得的节点p的电压大小不一定等于设定的节点电压，所有在下一次的迭代中，应以设定的对电压进行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得如果系统中有多个PU节点，可按上述相同计算方法处理。
在迭代过程中往往求得PU节点的无功功率会出现越限，即按式（3-70）求得的，不能满足约束条件时，考虑到实际工程中对节点电压的限制不如对节点功率的限制严格，这时可用或代入式（3-71）计算，此时不再需要修正电压的数值。
换言之，这时只能满足约束条件，而不能满足约束条件。
事实上，此时该节点已由PU节点转化为PQ节点。
迭代收敛后，就可计算平衡节点s=1的功率S s求取线路潮流，线路连接节点i和节点j，在节点i测量支路电流，规定由节点i流向节点j时为正。
其值为（3-72）同理在节点j测量支路电流I ji规定由节点j流向节点i时为正。
其值为：（3-73）复功率S ij表示又节点i流向节点j，S ji表示由节点j流向节点i。
其值为：（3-74）（3-75）以及各线路的功率损耗可由下式算出:（3-76）图3-20 计算线路潮流的线路模型（4）高斯-塞德尔迭代法计算潮流的步骤：1）设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；2）对每一个PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程式求出新值；3）对于PV节点，求出其无功功率，并判断是否越限，如越限则将PV节点转化为PQ节点；4）判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到第2步，继续进行计算，否则转到第5步；5）根据功率方程（3-5）求出平衡节点注入功率；6）求支路功率分布和支路功率损耗。
需注意：按高斯-塞德尔法进行迭代时，除平衡节点外，其它节点的电压都将变化，这一情况不符合PU 节点电压大小不变的约定。
因此，每次迭代求得这些节点的电压后，应对PU节点电压的大小按给定值进行修正，并据此调整这些节点注入的无功功率，如上面算法中所述。
这是潮流计算中，运用高斯-塞德尔法时的特殊之处。
图3-21 高斯赛德法潮流计算流程例3-4利用高斯-赛德尔法计算例3-3系统潮流分布情况。
解：对于例3-3所示的电力系统，用高斯-赛德尔法计算时，首先需要对各节点赋初值，之后除去平衡节点外，按从小到大编号的节点进行迭代计算，迭代收敛后计算平衡节点的功率及网络损耗。
（1）赋初值对PQ节点赋电压初值：U2=1.0∠0°、U4=1.0∠0°、U5=1.0∠0°对PU节点赋电压（相位）初值：U3=1.05∠0°（2）迭代求解PQ节点电压、PU节点电压相角和无功功率取由于求得的不等于给定的U3，将修正为求得各节点电压新值后，再按式计算，开始第二次迭代，各节点电压（标幺值）迭代结果示于表3.5，迭代过程中PU节点无功功率(标幺值)示于表3.6。