最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改七年级第一学期期中练习之图形面积用图形面积验证乘法公式（恒等式）（一）用图形面积的两种表示验证公式1、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是____________分析：由图乙可知，大正方形的面积为2a，左上角正方形的面积为2-，则其面()a b积还可表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个小正方形的面积（右下角），即22-+.a ab b2解：222-=-+.()2a b a ab b2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是(A)aa b b 图a图b(A)a 2-b 2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a 2+2ab+b 2. (C)(a-b)2=a 2-2ab+b 2. (D)a 2-b 2=(a-b)2.3、如下图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形， 如图b 。

这一过程可以验证（D ） A 、a 2+b 2-2ab=(a-b)2; B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2; C 、2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b); D 、a 2-b 2=(a+b) (a-b)4、如图,边长为a,b(a>b)的大小两个正方形的中心重合,边保持平行.如果从正方形中剪去小正方形,那么剩下的 图形可分割成四个形状大小相同的梯形,计算剩下的图 形面积,验证了公式____________________ 答案：))((22b a b a b a -+=-5、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了 一个等式，则这个等式是（A ）baA 、()()22a b a b a b -=+-B 、()2222a b a ab b +=++C 、()2222a b a ab b -=-+ D 、()()2222a b a b a ab b +-=+-6、如图(1),A,B,C 是三种不同型号的卡片,其中A 型是边长为a 的正方形,B 型是长为b,宽为a 的长方形,C 是边长是b 的正方形.小杰同学用1张A 型,2张B 型和1张C 型卡片拼出了一个新的图形[如图(2)]请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是:___ ______________________________________答案：2222)(b ab a b a ++=+7、如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于b a ,的恒等式 。

解析：根据图3中的面积写一个等式,需要用两种方法表示空白正方形的面积.首先观察大正方形是有四个矩形和一个空白正 方形组成,所以空白正方形的面积等于大正方形的面积剪去四个 矩形的面积,即(a+b)2-4ab,空白正方形的面积也等于它的边长的aaA aaBbbCbabaabbaba平方,即(a-b)2,根据面积相等有(a+b)2-4ab=(a-b)2.实际是利用实 际正方形的面积验证平方式(a+b)2与(a-b)2之间的关系. 填(a+b)2-4ab=(a-b)2或(a-b)2+4ab=(a+b)2或(a+b)2-(a-b)2=4ab.8、如图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法， 计算图4中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .解析：要表示阴影部分的面积，可以从两个方法出发，一是观察阴影 部分是由边长为a 的正方形减去边长为b 的正方形得到的，所以它 的面积等于a 2-b 2，二是阴影部分是由两个直角梯形构成的，所以它 的面积又等于两个梯形的面积和。

这两个梯形的面积都等于))((21b a a b -+，所以梯形的面积和是(a+b)(a-b),根据阴影部分的面积 不变,得(a+b)(a-b)=a 2-b 2.所以验证的一个公式是(a+b)(a-b)=a 2-b 2. 解：填(a+b)(a-b)=a 2-b 2.9、如图，在边长为a 的正方形中减去一个边长为b 的小正方形（a>b ）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式_____.a 图5解析:本题是一道数形结合创新题,通过图形的面积计算,验证乘法公式.从图形中的阴影部分可知其面积是两这个正方形的面积差,即a 2-b 2,又由于图的梯形的上底是2b,下底是2a,高为a-b,所以梯形的面积为))(22(21b a b a -+=(a+b)(a-b),根据面积相等,得乘法公式:a 2-b 2=(a+b)(a-b).填a 2-b 2=(a+b)(a-b).10、如图，验证了一个等式，则这个等式是（ ） （A ）))((22b a b a b a -+=-（B ）2222)(b ab a b a +-=- （C ）2222)(b ab a b a ++=+ （D ）222))(2(b ab a b a b a -+=-+11、如图一，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是………………………………………………………………………（ ）(A) 22()()a b a b a b -=+- (B) 222()2a b a ab b +=++(C) 222()2a b a ab b -=-+ b b (D) 22(2)()2a b a b a ab b +-=+-12、下面的图（1）是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形.把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：))((22b a b a b a -+=-.(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图.要求： ①拼成的图形是四边形；②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长.(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程.分析：本题的重点是数形结合的思想，学会通过面积法推证数学规律和公式.如果对课本上说明乘法公式的几何意义的内容掌握较好的话，解答本题就容易多了.解：（1）不同拼法如下： 第一种：aab图2图1第二种：第三种：abbbbaabb第四种：（2）验证略.13、已知（如图）：用四块底为b 、高为a 、斜边为c 的直角三角形拼成一个正方形，求图形中央的小正方形的面积，你不难找到 解法（1）小正方形的面积= 解法（2）小正方形的面积=由解法（1）、（2），可以得到a 、b 、c 的关系为：14、已知（如图）用四块大小一样,两直角边的长分别为abbababbcccAaa 、b ，斜边的长为c 的直角三角形拼成一个正方形ABCD ，求图形中央的小正方形EFGH 的面积，有（1）EFGH S 正方形= （用a 、b 表示）； （2）EFGH S 正方形= （用c 表示）；(3) 由(1)、(2)，可以得到a 、b 、c 的关系为：（二）用拼图验证恒等式1、如图，请用两种不同方法计算阴影部分的面积．（结果用含x ，y 的代数式表示）2、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为()a b +的长方形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张，请你在答题卷中的大长方形中画出一种拼法．aabb ab2aa+C B A3、阅读下面的材料并解答问题：我们知道，完全平方公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如()()22223a b a b a ab b ++=++就可以用图①或图②等图形的面积表示：（1）请写出图③所表示的代数恒等式：____________________；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：()()22++=++；343a b a b a ab b （3）请仿照上述方法另写一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。

4、阅读材料并解答问题：我们已经知道，公式(a+b)2=a2+2ab+b2可以用平面图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积表示.(1)请写出图3中所表示的代数恒等式:_______________.(2)试画一个几何图形,使它的面积能表示: (a+b)(a+3b)=(a2+4ab+3b2)(3)请仿照上述另写一个含有a、b的代数式恒等式,并画出与之对应的几何图形.图1 图2 图3解析：本题是一道和整式乘法有关的创新图形题，体现了数形结合思想.（1）观察图形可知这个长方形的长为（2a+b ），宽为（a+2b ），根据长方形的面积为长乘以宽,得左边为(2a+b)(a+2b).又长方形的面积等于各部分的面积的和,所以右边为2a 2+5ab+2b 2.从而得恒等式为(2a+b)(a+2b)=2a 2+5ab+2b 2.(2)根据已知等式可画如图4.图形的画法不止一种.请你在试一试.图4(3)按题目要求写一个与上述不同的代数式恒等式,画出与代数式恒等式对应的平面图形即可.(相信你一定能试着完成).5、 已知，如图5，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个长方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的长方形面积为22252a ab b ++，并标出此长方形的长和宽.图5析解:本题是一道和整式乘法有关的拼图探索题,要拼一个长方形的面积是2a 2+5ab+2b 2,只要找到长方形的长和宽即可,因为(2a+b)(a+2b)=2a 2+5ab+2b 2,因为从已知可以看出b>a,所以长方形的长为a+2b,宽为2a+b.知道了长方形的边长就可以拼出长方形了.本题的解法不惟一,下面给出两种拼法,如图6所示.图66、有若干张如图所示的正方形和长方形（数量足够多），请你利用这些卡片拼成一些正方形和长方形（卡片可以重叠），利用所拼成的图形的面积的不同表示方法写出一些等式（在所拼的图形中，至少有两个图形包括三种不同形状的卡片，画出示意图并写出相应的等示）。