FNB
下面判断系统是否处于静平衡
脚端A 与B 的最大静摩擦力分别为 ：
y
C
FA fs A FNA 0.2 375 75 N
G
FB
f s B FNB
0.6 125
75 N
FSA A
FSA FSB 72.17 N
2d sin
Wr
f
cos
P
2d sin
Wr
f
cos
用摩擦角表示得:
Wr cos
d sin
P
Wr cos
d sin
[例]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 60o 。脚端A 与B和地面的摩擦因数分别为 fsA 0.2, fsB 0.6 。在折叠 梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量 ，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。
y C G
A
B
x
(a)
处理此类问题时首先假定系
统为平衡。由于系统不一定处
于静摩擦的临界情况，可通过
平衡方程求得这些未知的静摩
擦力。所得的结果必须与最大
y
静摩擦力进行比较，以确认上
C
述系统平衡的假定是否成立。
G
A
B
x
(a)
以整体为对象，受力如图
MA 0
bFNB
bG 4
0
FNB 0.25G 125 N
无润滑
有润滑
0.15
0.1～0.12
0.3
0.15
0.1～0.15
0.18
0.3～0.5
0.15
0.4～0.6
0.1
动摩擦系数
无润滑
有润滑
0.09
0.05～0.1
0.18
0.05～0.15
0.15
0.1～0.15
0.15
0.07～0.12
0.3
0.15
0.8
0.5
0.2～0.5
0.07～0.15
§4-2 摩擦角和自锁现象
Fx 0
W
CD
FN1 cos FN 2 cos Fs1 sin Fs2 sin 0 FN1 FS1 FS2 FN2
Fy= 0 2FScos + 2FNsin = W
(2)
F S1= f FN1
(3)
F S2= f FN2
(4)
联立以上四式得: W
FN 2sin f cos
Wr
Pmax 2dsin f cos
2 fs 则抽屉不被卡住，e a .
2 fs
[例] 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角 =15∘，A块与
水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。图示位置AB杆水平， 求：使B块不下滑，物块A最小重量。
物体系统的的 临界平衡
P
FsA FN1
Q FsB FN2
P
FsA FN1
Q
FsB 解：①整体受力分析
第四章 摩擦
P2
以汽车后轮为例。 如果汽车发动机能 提供足够的动力使 汽车后轮转动，后 轮上与地面接触点 的摩擦力方向只能 向前，此力给予汽 车向前运动的外力， 称为驱动力。那么， 汽车驱动力克服了 地面作用在前轮上 的滑动摩擦阻力， 以及作用在车身上 的空气阻力就可向 前行驶。
§4-1 滑动摩擦
y
C G
Fy 0
FNA FNB G 0
FNA G FNB 375 N
FSA A
FNA
B FSB
x
FNB
(a)
Fx 0
FSA FSB
以杆 BC 为对象
F cx
Mc 0
FSB FNB tan 30 o 72.17 N
对于整体，
FSA FSB 72.17 N
F cy
FSB
0 FS Fmax
3、第三类问题：判断平衡状态的问题
[思考题] 已知：Q=50N， f = f 静 =0.2 求：P=200N; 300N, 400N 时的摩擦力
FS？
Q 200 FS 40
300 400 50 50
例
已知： 抽屉尺寸 a , b ，
f s（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；
1 摩擦角
Fs
F RA F N F S
FRA全约束力
物体处于临界平衡状态时，
全约束力和法线间的夹角．
摩擦角
tan f
Fm ax FN
f s FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的
正切等于静滑动摩擦系数．Leabharlann 摩擦锥2 自锁现象
斜面自锁条件
斜面自锁条件 f
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面 基本相同．
几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
常见的几类问题：
1、第一类问题：临界状态下的平衡问题
FS Fmax f s FN
2、第二类问题：普通状态下的平衡问题
例题. 在用铰链O固定的木板AO和BO间放一重 W,
半径为r的均质圆柱体, 并用大小等于P的两个水平力
维持平衡, 如图所示.设圆柱与木板间的摩擦系数为 f ,
不计铰链中的摩擦力以及木板的重量,求平衡时P的范
2d
围.
A
PP
B
第二类问题：转 化成临界平衡
W
CD
2
O
解:(1)求P的极小值
圆柱向下滑的临界状态,画受力图.
③ Fmax fs FN（库仑摩擦定律） f s 静摩擦系数
2.动滑动摩擦力 ①方向：与相对滑动的方向相反；
②大小： F f FN f 动摩擦系数
f f s （对多数材料，通常情况下）
常用材料的滑动摩擦系数
材料名称
钢—钢 钢—铸铁 钢—青铜 铸铁—铸铁 皮革—铸钢 橡皮—铸铁 木材—木材
静摩擦系数
FN2 Fx 0
FsA FsB sin 300 FN 2 cos 300 0 (1)
Fy 0
FN1 FN 2 sin 300 P Q 0 (2)
FAB
又 FsA fs FN1 FsB fs FN 2
（3）
②再取A滑块分析
Fy 0 FN1 P 0
(4)
联立以上各式可解得
Pmin 10000N 10KN
定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。
摩擦
滑动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
滚动摩擦
静滚动摩擦 动滚动摩擦
1.静滑动摩擦力 静滑动摩擦力的特点 ①方向：与相对滑动趋势相反；
② 大小： 0 Fs Fmax
(最大静滑动摩擦力） Fx 0 FT Fs 0 Fs FT
求： 拉抽屉不被卡住之e值。
单个物体的临 界平衡
解： 取抽屉分析，抽屉刚好被卡住的 临界状态
Fx 0 FNA FNC 0
Fy 0 FsA FsC F 0
M A 0 b
FsC b FNC a F( 2 e) 0
又 FsA fs FNA FsC fs FNC 联立解得 e a