fs P F1 1876N cos fs sin 设木箱有翻动趋势时拉力为 F2
a M A 0 F2 cos h P 0 2
F2 Pa 1443 N 2h cos
最大拉力为 1443 N
例4-6
已知：M A 40N m , f s 0.3 , 各构件自重不计，
第四章 摩
擦
摩擦


滑动摩擦 滚动摩擦 干摩擦 湿摩擦

静滑动摩擦 动滑动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦
摩擦
《摩擦学》
§4-1
Fx 0
滑动摩擦
FS FT
FN
FT FS 0
FS
FT
静滑动摩擦力的特点 方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向； 大小： 0 Fs Fmax
Fs 403.6 N (向上)
FN 1499N
FS
FN
P
而
Fmax f s FN 299 .8N
物块处于非静止状态．
F
Fd f d FN 269.8N , 向上．
例4-2 已知： P , , f s . 求： 使物块静止，水平推力 F 的大小．
F
P
解： 使物块有上滑趋势时， 推力为 F1
FD
O
D FND
Fmin
当f s 0.3时，FD 40N FD max , D 处无滑动
Fmin 26.6N
当f s 0.15时，FD 40N > FD max , D 处有滑动
(2)
D 处摩擦力达最大值，取杆与轮.
M A 0
l FNC FB l 0 2
FNC
FC
C
FB
FNC 100N 不变
FAy
A
但 FC FC max fC FNC
FAx
r FD r 0 对轮 M O 0 FC Fx 0
Fy 0 C sin 60o FC cos 60o Fmin FD 0 FN C cos60o FC sin 60o 0 FND P FN
F2 FNA tan( θ ) P tan( θ )
P tan( ) F P tan( )
FR 2


F1
FNA
F1
FR 2
FNA
例4-8
o 时， 60 已知：均质轮重 P 100N , 杆无重， r , l ,
l AC CB ; FB 50N , fC 0.4 （杆，轮间） 2
P sin θ R FT 2 R M max 0
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本 相同． 几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
§4-4 滚动摩阻（擦）的概念
静滚动摩阻（擦）
Fx 0
MA 0
F Fs 0
求：若要维持系统平衡 轮心 O 处水平推力 Fmin （1） f D 0.3 (轮，地面间）， （2） f D 0.15 （轮，地面间）， 轮心O 处水平推力Fmin . B
FB
C
A
O
D
Fmin
解： F 小于某值，轮将向右滚动.
C , D 两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动 .
(1) 先设 C 处摩擦力达最大值，取杆与轮.
d 0.171m
而
Fmax f s FN 1800N
因 Fs Fmax , 木箱不会滑动；
又 d 0 , 木箱无翻倒趋势.
木箱平衡
（2）设木箱将要滑动时拉力为 F1
Fx 0 Fs F1 cos 0 FN P F1 sin 0
Fy 0
又 Fs Fmax f s FN
例4-1
已知：P 1500N , f s 0.2 , f d 0.18 , F 400N 。
求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向．
F
P
解： 取物块，画受力图，设物块平衡
Fx
0
F cos 30 P sin 30 Fs 0
Fy
0
F sin 30 P cos 30 FN 0
FD f D FND
FNC '
当 f D 0.15 时，解得 FND 172.4N
FD F C f D FND 25.86N
FC '
FD
O
D FND
Fmin
C 处无滑动
Fmin 47.81N .
例4-9
已知： P , R , , ；
（1）使系统平衡时，力偶矩 M B ； 求： （2）圆柱 O 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的 最小值.
Fmax f s FN F2
F2 f s FN
一般情况下，

R R F1 F2 或 F1 F2 ．
fs 或

f s
R 450 mm 例：某型号车轮半径， 混凝土路 f s 0.7 3.15 mm 面
fs R F2 0.7 350 100 F1 3.15
P
解： 取整体分析，画受力图 Fy 0 FNA P 0
FNB
FNA P
设力 F 小于F1 时， 楔块 A 向右运动
取楔块 A 分析 ，画受力图


F
FNA
FR1
F1
F1 FNA tan( ) P tan( )
FNA
FR1
F1
FNA
设力 F 大于 F2 时， 楔块 A 向左运动 取楔块 A 分析，画受力图
画物块受力图
F
x
y
0
0
F1 cos P sin Fmax 0
F
F1 sin P cos FN 0
Fmax fs FN
sin θ f s cos θ F1 P cos θ f s sin θ
设物块有下滑趋势时，推力为 F1
画物块受力图
Fx 0
2 Fs2 Fs 2 f s FN 2 f s FN
M C 2 49.61N m
FN 2 ' FS 2 '
系统平衡时
B
49.61N m M C 70.39N m
MC
C
例4-7
已知：力 P ，角 ，不计自重的 A , B 块间的 静摩擦因数为 f s ， 其它接触处光滑； 求： 使系统保持平衡的力 F 的值.
Fmax fs FN （库仑摩擦定律）
动滑动摩擦力的特点 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；
大小：
Fd f d FN
f d f s （对多数材料，通常情况下）
§4-2
摩擦角和自锁现象
一.摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
又
Fs 1 Fs1 f s FN1 f s FN1
M C1 70.39N m
设 M C M C 2 时，系统有顺时针方向转动趋势
画两杆受力图.
M A 0
D
MA
A
B
FS 2
FN 2
FN 2 AB M A 0
M C 0
又
2 l sin 60o Fs2 l cos 60o 0 M C 2 FN
用几何法求解
解: 物块有向上滑动趋势时
F1max P tan( )
物块有向下滑动趋势时
F1min P tan( )
P tan( ) F P tan( )
利用三角公式与
tan f s ,
sin f s cos sin f s cos P FP cos f s sin cos f s sin
F
o f 0.4 , P 5 kN , h 2 a 2 m , 均质木箱重 30 ； 已知： s
解： （1）取木箱，设其处于平衡状态.
Fx 0 Fs F cos 0 Fs 866N
FN 4500N
Fy 0
FN P F sin 0 a M A 0 hF cos P FN d 0 2
FA fs FNA
FB fs FNB
b a 2 fs
挺杆不被卡住时 a
b 2 fs
用几何法求解
解：
d d b (a极限 ) tan (a极限 ) tan 2 2
2a极限 tan 2a极限 fs
a极限 b 2 fs
b a 2 fs
例4-4 已知：物块重 P,鼓轮重心位于 O1处，闸杆重量不 计，fs ，各尺寸如图所示. 求： 制动鼓轮所需铅直力 F.
解： （1）设圆柱 O 有向下滚动趋势，取圆柱 O
M A 0 P sin θ R FT1 R M max 0
Fy 0 FN P cosθ 0
又
M max FN
FT1 P(sin θ cos θ ) R
设圆柱 O 有向上滚动趋势，取圆柱 O
M A 0
尺寸如图；
求：保持系统平衡的力偶矩 M C .
解： 设 M C M C1 时，系统即将逆时针方向转动
画两杆受力图.
FN1 '
FS1 '
D
B
MA
A
FS 1
B
FN 1