系统平衡时
49.61N m M C 70.39N m

43
第四章 摩擦
已知：力 P ，角 q ，不计自重的 A , B 块间的
其它接触处光滑； 静摩擦系数为 f s ，
求： 使系统保持平衡的力 F 的值.

44
第四章 摩擦
解： 取整体分析，画受力图
Fy 0
FNA P 0
动摩擦力
F f FN

9
第四章 摩擦
§4-2 1 摩擦角
FRA
摩擦角和自锁现象
FRA

FN
f
Fmax
A
FN
Fs
A
摩擦角 f :物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角
FRA ---全约束力
tan f
摩擦锥
0 f
Fmax f s FN fs FN FN

29
第四章 摩擦
解： 分别取闸杆与鼓轮 对轮，
M O1 0
rFT RFs 0
对闸杆，M O 0 Fa FN b Fsc 0
且 解得
Fs f s FN
F
而
FT P,
Fs Fs
rP(b f s c) f s Ra

30
第四章 摩擦
o f 0 . 4 , h 2 a 2 m , q 30 ； P 5 kN , 已知： 均质木箱重 s
解： 分析O1AB,画受力图
MO1 0
（a）
FAC O1 A F O1B 0
FAC 300N
分析DCE,画受力图
M D 0
FEK cosq DE FCA CD 0
FEK cosq 600N
(b)
θ
Fx 0 FDx FEK cosq 0
1 1200N FN

36
第四章 摩擦
分析鼓轮，画受力图
M O Fs 2 R Fs1R
Fs 2 f s FN 2
Fs1 f s FN1
M 300N m

37
第四章 摩擦
已知：抽屉尺寸a，b，fs （抽屉与两壁间），不 计抽屉底部摩擦； 求：抽拉抽屉不被卡住之e值。
Fy 0
又 Fs Fmax f s FN
fs P F1 1876N cos q f s sin q
设木箱有翻动趋势时拉力为 F2
a M A 0 F2 cosq h P 0 2
Pa F2 1443 N 2h cos q
最大拉力为 1443 N

33
sin q f s cosq F2 P cosq f s sin q
sin q f s cosq sin q f s cosq F2 PF P F1 cosq f s sin q cosq f s sin q

22
第四章 摩擦
用几何法求解 解: 物块有向上滑动趋势时
a

26
第四章 摩擦
解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.
Fx 0
Fy 0
FAN FBN 0
FA FB F B d FBN b 0 2
FA f s FAN FB f s FBN
b a 2 fs
挺杆不被卡住时 a
FDx 600N

35
第四章 摩擦
(c)
分析O2K，画受力图
MO2 0
FKE 1 2 KO2 0 cos q KO2 FN 2
2 1200N FN
(d)
分析O1D,画受力图
MO1 0
1 FDx O1 D FN 1 O1 D 0 2
(a) 静滑动摩擦力
(b)
Fs=F

6
第四章 摩擦
最大静摩擦力：Fmax
(a)
(b)
0 Fs Fmax

7
第四章 摩擦 实验表明
Fmax f s FN
上式称为库仑摩擦定律，式中 fs 称为静摩擦因数，它是一个 无量纲的量。一般由实验来确定。
2. 动滑动摩擦力 动滑动摩擦力：F
F fFN
求： （1）当D处拉力 F 1kN 时，木箱是否平衡? （2）能保持木箱平衡的最大拉力.

31
第四章 摩擦
解： （1）取木箱，设其处于平衡状态.
Fx 0 Fs F cosq 0 FN P F sin q 0 Fs 866N
FN 4500N
Fy 0
a M A 0 hF cos q P FN d 0 2
P tan( q ) F P tan( q )

46
第四章 摩擦
已知：均质轮重 P 100N , 杆无重，r , l , q 60o 时，
求 若要维持系统平衡
l AC CB ; FB 50N , f C 0.4 （杆，轮间） 2
式中 f 是动摩擦因数，通常情况下，
f fs

8
第四章 摩擦
滑动摩擦力的特征 大小： 有平衡范围 0 Fs FN f 满足
X 0
静摩擦力
方向： 与相对滑动趋势方向相反； 欲动未动的临界状态 大小： 无变化范围 方向： 与物体运动方向相反; 无临界状态：
Fmax f FN
FN1 AB M A 0
M C 0
1 l sin 60o Fs1 l cos60o 0 MC1 FN

41
第四章 摩擦
又
1 Fs1 Fs1 f s FN1 f s FN
M C1 70.39N m
设 M C M C 2 时，系统有顺时针方向转动趋势
第四章 摩擦
已知： F 200N , f s 0.5 , O1B 0.75m , ED 0.25m ,
O1O2 KD DC O1 A KL O2 L 2R 0.5m ,
AC O1D 1m ,
各构件自重不计；
求：作用于鼓轮上的制动力矩.

34
第四章 摩擦
sin q f s cosq F1 P cosq f s sin q

21
第四章 摩擦
设物块有下滑趋势时，推力为 F2
画物块受力图
Fx 0,
Fy 0,
F2 cosq P sin q Fs 2 0
F2 sin q P cosq FN 2 0
Fs 2 f s FN 2
测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tanq tan f f s

15
第四章 摩擦
§4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题
注意事项： ★ 如果物体处于临界状态之前， 由平衡方程确定摩擦力的大小和方向。
★只有当物体处于临界状态时，才可以补充摩擦定律，
Fmax f N
此时摩擦力应画真实的方向
F1max P tan(q )

23
第四章 摩擦
物块有向下滑动趋势时
F1min P tan(q )
P tan(q ) F P tan(q )
利用三角公式与
P
tan f s ,
sin q f s cosq sin q f s cosq FP cosq f s sin q cosq f s sin q
1.按两物体的相对运动形式分：
(1)滑动摩擦 静滑动摩擦 (2)滚动摩擦. 动滑动摩擦.
2.按两物体间是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和 湿摩擦。

5
第四章 摩擦
§4-2 滑动摩擦
定义：两个表面粗糙的物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑 动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的力叫滑动摩擦力。 1. 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力

24
第四章 摩擦
无重杆OA 为 q
AB.其中OA长度L与水平线的倾角
AB 水平.将重为P的物块放在斜面上，斜面 倾角 大于接触面的摩擦角 f 问若想在OA 杆上加一主动力偶使物块静止 在斜面上,转向? 力偶矩的大小
A M O B

P

25
第四章 摩擦
已知：b , d , f s , 不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量； 求： 挺杆不被卡住之值.

16
第四章 摩擦
[思考1] 已知：Q=50N， f 静 =0.2；
P=200N; 300N, 400N 时摩擦力F？
Q
200
300
400
F
<40
50
50

17
第四章 摩擦
已知： P 1500N , f s 0.2 , f 0.18 , F 400N 求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向．

10
第四章 摩擦
2. 自锁现象
如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公 法线的夹角q f，则无论这个力多么大，物体必保持静 止，这种现象称为自锁现象。

11
第四章 摩擦
螺纹自锁条件 q f

12
第四章 摩擦
下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。

13
第四章 摩擦

14
第四章 摩擦
d 0.171m
而 Fmax f s FN 1800N 因 Fs Fmax , 木箱不滑动； 又 d 0 , 木箱无翻倒趋势. 木箱平衡

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第四章 摩擦