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1
全国2006年1月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后
的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x 1x
1-+,则g(3)=（ ）
A ．-3
B ．-2
C ．0
D ．1
2．极限=--
++∞
→)11(lim x x x （ ）
A ．0
B ．1
C ．+∞
D ．不存在
3．极限=-→x
sin x cos 1lim
20
x （ ）
A ．2
1- B ．0 C ．
2
1
D ．1
4．点x=0是函数f(x)=1-x
1
e 的（ ）
A ．振荡间断点
B ．可去间断点
C ．跳跃间断点
D ．无穷间断点
5．设函数f(x)=42x ,则f ′(x)=（ ） A ．2x42x-1
B ．42x ln4
C ．42x ln16
D ．4x42x-1
6．曲线y=3x 在点（0，0）处的切线方程为（ ） A ．x=y B ．x=0 C ．y=0
D ．不存在
7．下列结论正确的是（ ） A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的
C ．曲线y=lnx 是上凹的
D ．曲线y=(x )31
是下凹的
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2 8．设⎰
+=,C x ln x dx )x (f 则f ′(x)=（ ） A ．
x
1 B ．1+lnx C ．xlnx
D ．lnx
9．设I 1=⎰1
xdx ，I 2
=⎰+1
1
I
,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式（ ）
A ．I 1>I 2
B ．I 1<I 2
C ．I 1=I 2
D ．I 1与I 2不能比较大小
10．由曲线y=1,
2=y x 及x=0围成的平面图形的面积为（ ）
A ．121
B ．41
C ．
2
1
D ．
2
3 11．点（3，-1，2）关于x 轴的对称点是（ ） A ．（-3，1，-2） B ．（-3，-1，-2） C ．（-3，1，2）
D ．（3，1，-2）
12．通过x 轴且过点（1，2，3）的平面方程是（ ） A ．x-1=0 B ．3y-2z=0 C ．3y+2z-12=0
D ．2y-3z+5=0
13．设f’x (x 0,y 0)=0,f’y (x 0,y 0)=0，则在点（x 0,y 0）处函数f(x,y)（ ） A ．连续
B ．一定取得极值
C ．可能取得极值
D ．的全微分为零
14．设函数z=x y
，则在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δy=0.02时，函数的全微分为（ ）
A ．0
B ．0.02
C ．0.03
D ．0.04
15．积分⎰
⎰y
y
dx )y ,x (f dy
1
0更换积分次序后为（ ）
A ．⎰⎰
10
1
),(dy y x f dx
B ．⎰
⎰
x
x dy y x f dx ),(1
0 C ．
⎰
⎰2),(1
x x
dy y x f dx
D ．
⎰
⎰x
x dy y x f dx 2
),(1
16．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤9，则三重积分
⎰⎰⎰
++G
dv )z y x (f 222化为球面坐标中的累
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3 积分为（ ） A ．⎰⎰⎰-3
2220sin )(ρϕρρϕθππ
π
d f d d
B ．⎰⎰⎰
9
220
20sin )(ρϕρρϕθππ
d f d d
C ．
⎰⎰⎰
3
220
20
sin )(ρϕρρϕθππ
d f d d
D ．
⎰⎰⎰
3
20
20
)(ρρϕθππ
d f d d
17．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（ ） A ．（e x+y -e x ）dx+(e y -e x+y )dy=0 B ．
)(ln xy dx
dy
= C ．xdy-(y+x 3)dx=0 D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=（ ）
A ．C 1e -2x +C 2e -3x
B ．
C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3x
D ．C 1e -2x +C 1e -3x
19．设无穷级数∑∞
=+1
21
n p
n
收敛，则一定有（ ）
A ．p>-2
B ．p ≤0
C ．p>-1
D ．p ≤-1
20．设幂级数∑∞
=-1
5n n
n )
x (a 在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（ ）
A ．绝对收敛
B ．条件收敛
C ．发散
D ．敛散性不确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

21．极限=+
→∞
n
n n
)211(lim ____________. 22．设函数f(x)在x=0处可导，并且f(0)=0,f’(0)=
x
x f x )2(lim ,210→则=____________. 23．设函数f(x)=
=+)(f ,x )(011
20则 ____________. 24．不定积分⎰
=++-dx )e e (x x
11
____________. 25．定积分
⎰
=-4
216dx x ____________.
26．点（-3，1，2）到平面3x-4z-8=0的距离为____________.
27．设函数f(x,y)=
=+-)x
,y (f ,y x y x 1
1则 ____________.
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4 28．设G 是由坐标面和平面x-y+z=2所围成的区域，则三重积分⎰⎰⎰=G
dv ____________.
29．设C 是正方形区域|x|+|y|≤1的正向边界，则曲线积分
⎰
+=++C
|y ||x |dy
dx ____________.
30．微分方程xdy-ydx=0的通解为____________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31．求极限).2arcsin 2cos
(lim 2
x
x
x x x +→ 32．设函数y=222
,3arcsin 2992dx
y d x x x 求+- 33．计算定积分
⎰
-π
3.sin sin dx x x
34．已知函数u=(x-y)(y-z)(z-x),求.z
u
y u x u ∂∂+∂∂+∂∂ 35．将函数f(x)=
.)x (x x 的幂级数展开为12
212
-+-
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．证明：当x>1时，有不等式
2x >3-x
1
成立.
37．求函数f(x,y)=x 3+y 3-3xy 的极值.
38．已知曲线y=f(x)过点（1，1），且在曲线上任意一点（x,y ）处的法线斜率为
x
y
，求该曲线方程.。