全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题高等数学（工本）试题课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为A．1 B．2C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»2．设函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»某领域内有定义，则«Skip Record If...»A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»3．设积分曲线«Skip Record If...»，则对弧长的曲线积分«Skip Record If...»A．0 B．1C．«Skip Record If...»D．2«Skip Record If...»4．微分方程«Skip Record If...»是A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程5．已知函数«Skip Record If...»是周期为«Skip Record If...»的周期函数，它在«Skip Record If...»上的表达式为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»傅里叶级数的和函数，则«Skip Record If...»=A．0 B．«Skip Record If...»C．1 D．2非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6．已知向量«Skip Record If...»与向量«Skip Record If...»平行，则常数k=__________.7．已知函数«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=__________.8．设积分区域«Skip Record If...»，三重积分«Skip Record If...»在球面坐标下三次积分为__________. 9．微分方程«Skip Record If...»的一个特解y*=__________.10．已知无穷级数«Skip Record If...»，则通项u n=__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»的夹角.12．设f是可微的二元函数，并且«Skip Record If...»，求全微分dz.13．已知方程«Skip Record If...»确定函数«Skip Record If...»，求«Skip Record If...».14．设函数«Skip Record If...»，求梯度grad«Skip Record If...».15．计算二重积分«Skip Record If...»，其中积分区域«Skip Record If...».16．计算三重积分«Skip Record If...»，其中积分区域Ω是由«Skip Record If...»及«Skip Record If...»所围. 17．验证对坐标的曲线积分«Skip Record If...»与路径无关，并计算«Skip Record If...».18．计算对坐标的曲面积分«Skip Record If...»，其中∑是柱面«Skip Record If...»及«Skip Record If...»所围柱体表面的外侧.19．求微分方程«Skip Record If...»的通解.20．求微分方程«Skip Record If...»的通解.21．判断无穷级数«Skip Record If...»的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？22．求幂级数«Skip Record If...»的收敛半径和收敛域.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数«Skip Record If...»的极值.24．求由平面«Skip Record If...»及曲«Skip Record If...»面所围立体的体积.25．将函数«Skip Record If...»展开为x的幂级数.全国2012年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.在Oxy面上的曲线«Skip Record If...»绕x轴旋转一周，所得的曲面方程为( )A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»2.曲线L为从原点到点（1,1）的直线段，则曲线积分«Skip Record If...»的值等于( )A.«Skip Record If...»vB.«Skip Record If...»C.e-1D.e3.把函数«Skip Record If...»展开为以6为周期的正弦级数时，其和函数s(x)在x=3处的值s(3)=( )A.不存在B.0C.27D.«Skip Record If...»4.下列方程是可分离变量方程的是( )A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»5.已知«Skip Record If...»的全微分«Skip Record If...»则( )A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.向量«Skip Record If...»在向量«Skip Record If...»上的投影为______.7.二重积分«Skip Record If...»＝______，其中«Skip Record If...».8.函数«Skip Record If...»在点(2,-1,1)处沿方向«Skip Record If...»的方向导数是______.9.微分方程«Skip Record If...»的通解是______.10.设L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界，则曲线积分«Skip Record If...»=______.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11.一平面过点«Skip Record If...»且垂直于两个已知的平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，求此平面方程.12.求曲面«Skip Record If...»上点P(1,1,1)处的切平面方程和法线方程.13.设«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»一阶偏导数连续，求:«Skip Record If...»，«Skip Record If...»及«Skip Record If...».14．用柱面坐标计算«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»由抛物面«Skip Record If...»与锥面«Skip Record If...»围成.15．交换二重积分«Skip Record If...»的次序，并化为极坐标下的二次积分.16．利用球面坐标计算三重积分«Skip Record If...»,其中«Skip Record If...»是由球面«Skip Record If...»所围成的闭区域.17．求微分方程«Skip Record If...»通解.18．计算曲面积分«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»是上半球面«Skip Record If...»的外侧. 19．求函数«Skip Record If...»的极值.20．计算对面积的曲面积分«Skip Record If...»,其中«Skip Record If...»是«Skip Record If...»被三个坐标平面所截下的在第一卦限的部分.21．求幂级数«Skip Record If...»的收敛半经和收敛域.22．判断级数«Skip Record If...»的敛散性.四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)23．已知函数«Skip Record If...»和«Skip Record If...»是二阶常系数线性齐次微分方程«Skip Record If...»的两个解，试确定常数p,q的值，并求微分方程«Skip Record If...»的通解.24．试求曲面«Skip Record If...»上被圆柱面«Skip Record If...»所截下部分的面积(a>0).25．设«Skip Record If...»具有连续偏导数,证明由方程«Skip Record If...»所确定的函数«Skip Record If...»满足«Skip Record If...».。