2－6 图示平面任意力系中F 1 = 402N ，F 2 = 80N ，F 3 = 40N ，F 4 = 110M ，M = 2000 N ·mm 。

各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm 。

求（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。

FFFF(0,30)(20,20)(20,-30)(-50,0)45yxRF 'ooM yxoRF (0,-6)解：N 15045cos 421R -=--︒=∑=F F F F F x x 045sin 31R =-︒=∑=F F F F y yN 150)()(22'R =∑+∑=y x F F Fmm N 900305030)(432⋅-=--+=∑=M F F F M M O O F 向O 点简化结果如图（b ）；合力如图（c ），其大小与方向为N 150'R R i F F -==设合力作用线上一点坐标为（y x ,），则x y O O yF xF M M R R R )(-==F将O M 、'R y F 和'R x F 值代入此式，即得合力作用线方程为：mm 6-=y2－7 图示等边三角形板ABC ，边长a ，今沿其边缘作用大小均为F P 的力，方向如图（a ）所示，求三力的合成结果。

若三力的方向改变成如图（b ）所示，其合成结果如何？解（a ）0'R =∑=i F Fa F a F M A P P 2323=⋅=（逆） 合成结果为一合力偶a F M P 23=（逆） （b ）向A 点简化i F P 'R 2F -=（←）a F M A P 23=（逆） F F FF F F 习题2－10图 F F F A 'A d R F R F 'AM 习题2－9图EDF D DBF Fα(a) αCB F BDBF 'AB F (b) F C F CF A F BF BF D （c ）（d ） O 再向'A 点简化，a F M d A 43'R ==合力i F P R 2F A -=（←）3－2 图示为一绳索拔桩装置。

绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。

已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。

试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。

解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i nF F ED =0=∑x F ，DB ED F F =αcosF FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN3–6 梁AB 用三根杆支承，如图所示。

已知F 1=30kN ，F 2 = 40kN ，M =30kN ·m, q = 20N/m ，试求三杆的约束力。

解：（1）图（a ）中梁的受力如图（c ）所示。

0=∑x F ，060cos 60cos 1=︒+︒-F F C ；kN 301==F F C0)(=∑F BM ，035.160sin 3460sin 8821=⨯+︒++-︒+q F F M F F C A ；kN 22.63-=A F0)(=∑F AM ，035.660sin 5482=⨯+︒+++q F F M F C B ；kN 74.88-=A F（2）图（b ）中梁的受力如图（d ）所示。

0)(=∑F O M ，030cos 24621=︒--+F M F F C ；kN 45.3-=CF0)(=∑F BM，030sin 245sin 46821=︒+︒+-+F F M F F D C ；kN 41.57-=D F习题3－2图0)(=∑F DM，045sin 430sin 22421=︒-︒-+-B C F F F M F ；kN 42.8-=B F3-10 试求图示多跨梁的支座反力。

已知： （a ）M = 8kN ·m ， q = 4kN/m ； （b ）M = 40kN ·m ，q = 10kN/m 。

习题3-19图解：（1）取图（a ）中多跨梁的BC 段为研究对象，受力如图（c ）所示。

0)(=∑F B M ，0634=⨯-q F C ；kN 18=C F 取图整体为研究对象，受力如图（d ）所示。

0)(=∑F A M ，0678=⨯-+-q F M M C A ；m kN 32⋅=A M0=∑yF ，06=+-C Ay F q F ；kN 6=Ay F 0=∑xF，0=Ax F（2）取图（b ）中多跨梁的CD 段为研究对象，受力如图（e ）所示。

0)(=∑F C M ，024=--q M F D ；kN 15=D F 取图整体为研究对象，受力如图（f ）所示。

0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F0=∑yF ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑xF，0=Ax F3－12 图示为汽车台秤简图，BCF 为整体台面，杠杆AB 可绕轴O 转动，B 、习题3－19图 （c ） （d ） （e ） （f ）F Ax F Ax F Ay F Ay F C F CF Cx F Cy F BxF ByF DF BF D M ABy F 2WC B (a)A1W O B By F '(b)C 、D 三处均为铰链。

杆DC 处于水平位置。

试求平衡时砝码重W 1与汽车重W 2的关系。

解：图（a ）：ΣF y = 0，F By = W 2 （1）图（b ）：ΣM O = 0，01=⋅'-⋅a F l W By （2） 由式（1）、（2），得laW W =213－15 图示构架中，物体P 重1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上，尺寸如图。

不计杆和滑轮的自重，求支承A 和B 处的约束力，以及杆BC 的内力F BC 。

习题3－28图 （a ）（b ）解：（1）整体为研究对象，受力图（a ），W F =T0=∑A M ，0)5.1()2(4T R =--+-⋅r F r W F B ，N 1050R =B F 0=∑x F ，N 1200T ===W F F Ax0=∑y F ，N 501=Ay F（2）研究对象CDE （BC 为二力杆），受力图（b ） 0=∑D M ，0)5.1(5.1sin T =-+⋅+⨯r F r W F BC θN 1500541200sin -=-=-=θW F BC （压力） 5-4 点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为221Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。

轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。

当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的习题3－21图2ωe 2ωe -t ωO υaυ(c) ωe νωe -tωO υ (b) y R e -R t ωe R +πO υ (a) 投影。

解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222n Rt Rv a π==y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2212ππ== ，12=∴tR a a x π==t ，R a y 2π-=5－5 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R ，偏心距OC = e ，绕轴O 以等角速转动，从而带动顶板A 作平移。

试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。

解：（1）顶板A 作平移，其上与轮C 接触点坐标： t e R y s i n ω+=（ω为轮O 角速度） t e y v c o s ωω== t e y a s i n 2ωω-==（2）三者曲线如图（a ）、（b ）、（c ）。

5－8滑座B 沿水平面以匀速v 0向右移动，由其上固连的销钉C 固定的滑块C 带动槽杆OA 绕O 轴转动。

当开始时槽杆OA 恰在铅垂位置，即ϕ0；销钉C 位于C 0，OC 0＝b 。

试求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。

解：bt v 0tan =ϕ，bt v 0arctan =ϕ rad22020tv b bv +==ϕωrad/s 2220230)(2t v b t bv +-==ωα6－1 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。

曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴转动。

当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 30=φ。

求此时滑杆CB 的速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v +=πω401a =⋅=A O v cm/s ；12640a e ====πv v v BC cm/sROMxy习题4－3图b ϕ BA v 0C 0习题4-10图 O o Av ωϕAv 习题5-2图v av r v eϕϕCCa Ba τe a ra nea(d)CϕϕeυOυrυBυ(c)AϕrOυeυa υrυ(e)6－3 曲柄摇杆机构如图所示。

已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。

试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。

解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

1a ωR v A =；221222ae R b R R b R v v A A +=+=ω 2、B 点：动点：B ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。

221222e e R b b LR AO B O v v A B +==ω21222ea b LR b R b v v v B B BC ω=+==v A r 6－4 图a 、b 所示两种情形下，物块B 均以速度B υ、加速度a B 沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA 绕点O 作定轴转动，OA = r ，ϕ= 40°。

试问若应用点的复合运动方法求解杆OA 的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。

解：（a ）：1、运动分析：动点：C （B 上）；动系：OA ；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。

2、v 分析（图c ） r e v v v +=B （1）ϕs i n e B v v =OC v OC v B OA ϕωsin e ==（2）ϕc o s r B v v =3、a 分析（图d ）C r te n e a a a a a +++=B （3）（3）向a C 向投影，得 C t e s i n a a a B +-=-ϕ其中OCv v a B OA ϕω2sin 22r C ==C t es i n a a a B +=ϕ OCa OAt e =α（b ）：1、运动分析：动点：A （OA 上）；动系：B ；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。