选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题班级 姓名 座号 分数一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程是( ) A.1442x +1282y =1B.362x +202y =1 C.322x +362y =1D.362x +322y =1 2.双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A. 2B.3C. 2D.23 3．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件4．椭圆4 x 2+y 2=k 两点间最大距离是8，那么k =（ ）A ．32B ．16C ．8D ．45．已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２6．过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 （ ）A ．5B ．6C ．8D ．107．圆心在抛物线x y 22=（0>y ）上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ）A ．221204x y x y +---= B ．22210x y x y ++-+= C ．22210x y x y +--+= D ．041222=+--+y x y x8．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（ ）Ａ Ｂ Ｃ D9．已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条10．给出下列曲线：①4x +2y －1=0; ②x 2+y 2=3; ③1222=+y x ④1222=-y x ，其中与直线y=－2x －3有交点的所有曲线是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④二、填空题（每题4分，共20分）11．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm ，灯深40cm ，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处．12．点M 到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍，则点M 的轨迹方程是 ．13．过原点的直线l ，如果它与双曲线14322=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．14．已知椭圆m x 2＋n y 2=1与双曲线p x 2－qy 2=1（m ，n ，p ，q ∈R ＋）有共同的焦点F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|= ．三、解答题（本大题6小题，共70分） 15、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（１） 焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为 45； （２） 顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23±=．16、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为3，求椭圆的方程。

17、正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.18、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).19、设双曲线C 1的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线C 1上的任意一点，引QB ⊥PB ，QA ⊥PA ，AQ 与BQ 交于点Q.（1）求Q 点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C 2，C 1、C 2.的离心率分别为e 1、e 2，当21≥e 时，e 2的取值范围.20、已知动点P 与双曲线x 2－y 2＝1的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且cos ∠F 1PF 2的最小值为－13.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设M (0，－1)，若斜率为k (k ≠0)的直线l 与P 点的轨迹交于不同的两点A 、B ，若要使|MA |＝|MB |， 试求k 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、5.625cm 12、2x+y=0 或 2x-y=0 13、k<-3/2或 k>3/2 14、m-p 三、解答题（本大题共6题，共70分）15、解:（1）焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为2222by a x -=1．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==.45,122a c b 解得8=a ，10=c ． ∴3664100222=-=-=a c b ．所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为1366422=-y x ． （2）方法一：当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为2222by a x -=1由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==.23,122a b a 解得3=a ， 29=b ．所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为1481922=-y x ． 同理可求当焦点在y 轴上双曲线的方程为14922=-x y ． 方法二：设以x y 23±=为渐近线的双曲线的方程为)0(9422≠=-λλy x 当λ＞０时，642=λ，解得，λ＝49． 此时，所要求的双曲线的方程为1481922=-y x ． 当λ＜０时，692=-λ，解得，λ＝－１． 16、解： 短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形∴短轴的一个端点与一个焦点的连线和长轴的夹角是60∴cb =tan60 c b 3= 22224c c b a =+=223c b = 焦点到椭圆的最短距离就是焦点到同侧的长轴顶点的距离3 ∴3a =-c c 3a +=224c a =∴2224cc c 323c)3(=++=+即 03-c 32-3c 2= c ＞０ 解得:31=c 332-=c (舍去) 3=c∴所求椭圆的标准方程为112919122222=+=+y x y x 或 17、解：设CD 的方程为y=x+b,由⎩⎨⎧=+=xy b x y 2消去x 得y 2-y+b=0，设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则y 1+y 2=1,y 1y 2=b,∴｜CD ｜ =211k+212114)(y y y y -+=b 82-，又AB 与CD 的距离d=24b -,由ABCD 为正方形有b 82-=24b -,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为32或52.18、[解析]：以接报中心为原点O ，正东、正北方向为x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点，则A （－1020，0），B （1020，0），C （0，1020）设P （x ,y ）为巨响为生点，由A 、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线12222=-by a x 上， 依题意得a =680, c=1020，:,34056801020222222故双曲线方程为⨯=-=-=∴a c b 134056802222=⨯-y x用y=－x 代入上式，得5680±=x ，∵|PB|>|PA|,,5680,5680=-=∴y x10680),5680,5680(=-PO P 故即答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心m 10680处.19、[解析]：（1）解法一：设P(x 0,y 0), Q(x ,y )⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅--=+⋅+∴⊥⊥-)2(1)1(1,),0,(),0,(0000 ax y a x y a x y a x y PAQA PB QB a B a A)3(1:)2()1(222222=-⋅-⨯a x y a x y 得由 2222222220000,1a b a x y b y a x =-∴=-① ② 4222242222,)3(a y b x a a a x y b =--=即得代入经检验点)0,(),0,(a a -不合,因此Q 点的轨迹方程为:a 2x 2－b 2y 2=a 4（除点（－a ,0）,(a ,0)外）. 解法二：设P(x 0,y 0), Q(x ,y), ∵PA ⊥QA ∴100-=-⋅-ax ya x y ……（1）连接PQ ，取PQ 中点R, ))0,(),0,((,:0,,.1)(,1)3)(2()3(,1:)1()2(),2(,02|,||||,|21|||,|21||,,4222242222222222222220220220022000外除去点点轨迹方程为整理得不合题意时得代入把得代入把即轴上点在a a a y b x a Q a y b x a a x a x b y a x a x b y a x y a x y x a y y x x x x y R RB RA PQ RB PQ RA PB QB QA PA -=-∴=-≠-∴±==--=--=∴-=--==+∴∴=∴==∴⊥⊥11111 ,1)1(:)2(22222222422242222-+=-+=+=+==-e a c a b a a b a a e b a y a x C 的方程为得由解 21 ,21)2(11 ,22221≤<∴=-+≤∴≥e e e20、[解析]：(1)∵x 2－y 2＝1，∴c ＝ 2.设|PF 1|＋|PF 2|＝2a (常数a ＞0)，2a ＞2c ＝22，∴a ＞ 2由余弦定理有cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝2a 2－4|PF 1||PF 2|－1∵|PF 1||PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝a 2，∴当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时，|PF 1||PF 2|取得最大值a 2.此时cos ∠F 1PF 2取得最小值2a 2－4a 2－1，由题意2a 2－4a 2－1＝－13，解得a 2＝3，123222=-=-=∴c a b∴P 点的轨迹方程为x 23＋y 2＝1.(2)设l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)，则由， ⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1322将②代入①得：(1＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3(m 2－1)＝0(*)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 中点Q (x 0，y 0)的坐标满足：x 0＝x 1＋x 22＝－3km 1＋3k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m1＋3k 2即Q (－3km 1＋3k 2，m1＋3k 2) ∵|MA |＝|MB |，∴M 在AB 的中垂线上，∴k l k AB ＝k ·m1＋3k 2＋1－3km 1＋3k 2＝－1 ，解得m ＝1＋3k 22 …③ 又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，即 (6km )2－4(1＋3k 2)[3(m 2－1)]＝12(1＋3k 2－m 2)＞0 ④ ，将③代入④得12[1＋3k 2－(1＋3k 22)2]＞0，解得－1＜k ＜1，由k ≠0，∴k 的取值范围是k ∈(－1，0)∪(0，1).。