0 y=-2x+6
x
AP+CP最小；
y
y=x
C A（0，1）
D 0P
B
x
y=-2x+6
挑战自我
高手是你吗?
如图：直线OC、BC的函数关系式分别为 y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在线段OB上移动
l 过点P作直线 与x轴垂直.
1）求点C的坐标； 2）若A点坐标为（0，1），当点P运动到 么位置时，AP+CP最小；
（2）若△OMB的面积为8，求点M的坐标;
y
若 M在直线AB上 l A（0，2）
M
转化思想
（4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0）
OH
Bx
挑战自我
高手是你吗?
如图：直线OC、BC的函数关系式分别为
y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在线段OB上移动
y
1）求点C的坐标；
C y=x
2）若点A（0，1） 当点P运动到什么位置，
B
K＞0 或 K＜0 数形结合
B
0
C
A
4
x
变式训练 2：
已知直线y=2x+4与直线y=-x+1
求两直线与x轴所围成的三角形的面积.
能力提升：
看看谁最强
1
如图，已知: 直线y= - 2 x+2分别交
两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一个动
点，设M的横坐标为x,△OMB的面积为S.
（1）写出S与x的函数关系式；
专题学习
与一次函数有关的面积问题
y
知识储备
A(-3,2) 3 N 2
M
0
F
D
x
P (x ,y)
2.一次函数 y=kx+b (k,b 为常数，且k≠0） 的图像与x轴、y轴交点坐标.
y
与x轴交点坐标： A:（ b ，0）
B
k
与y轴交点坐标： B:（0，b）
0A
x
3. 已知：直线 y= 2x+1与直线 y=-x+4
相交于点 A,求交点A的坐标.
方法1(方程组）: 方法2（方程）:
y 2x 1
2x+1=-x+4
y x 4
A(1，3）
牛刀小试
比比谁最快
求：直线y=2x+4与两坐标轴所围成面积
S=4
B(0,4)
A(-2,0)
变式训练1：
1.已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，0) , 函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积 是8，求直线的解析式. y
3）设△OBC中位于直线 l 左侧部分的面积
为S，求S与x之间的函数关系式
y
y=x
C F
0P
B
x
y=-2x+6
1，点到两坐标轴的距离 2，求两直线的交点坐标 3，一次函数图象性质 4，点、图形关于直线对称
转化思想、数形结合思想、分类讨论思想
自我检测
一次函数的图象交x 轴于点A（-6，0），
与 y 轴交于B，若△AOB的面积为12，且 y
随 x的增大而减少，求一次函数的解析式.
自我检测
2、直线 y x 2 与 x 轴，y轴分别交于点A
和点B.另一直线y kx b 经过点C（1，0）
且把△AOB分成两部分面积相等，求 k 、b
的值.