云南省2020年普通高中数学学业水平考试试卷
[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要
求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A
B P A P B =+.
球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343
V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体
的高.
锥体的体积公式：13
V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体
的高.
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题
给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M ∩N= ( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}
2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( ) A .
π36 B . π27 C .π18 D . π9
3.在四边形ABCD 中，AB -AC 等于( ) A.BC B. BD C.DB D.CB
4.
5
2
5
42log log +的值为( )
A . 1
2 B . 2 C .2910 D . 10
29
5.要得到函数)6
sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ）
A. 向左平平移6
π B. 向右平移6
π C. 向左平移3
π
D. 向右平移3
π
6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A .9
1 B .
9
5 C . 9
4 D .
5
4
7..若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ）
A .61
B . 51
C . 41
D . 31 8.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ） A .2
1 B .
2
3 C .
2
1-
D .
2
3-
9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且
2a =,3=c ,B cos =4
1,
则b 等于（ ）A . 10 B .
10
C . 13
D . 4
10.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点
N M 、的距离都大于2的概率为（ ） A . 1
2 B . 3
1 C .3
2 D .
4
3
11.过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ） A .
02=-y x
B . 012=+-y x
C . 012=--y x
D .02=+y x
12.下列函数是偶函数的是( ) A .x y 2= B .x y ln = C .
x
y 3
log = D .
x
y 4
log =
13.已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤≤22
2y x y x ,则y x Z 2+=的最大值是( )
A . 6
B .5
C .4
D . 2 14.等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若53=a ,则5s 的值为( ) A . 15 B .20 C .25 D .30
15.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为( )
A . 60
B .50
C .40
D .30 16.过点)3,3(p ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为( ) A .
0343=+-y x B .021-43=+y x C .
3=x D .3=y 17.设2
1,x x 是常数,2017
))(()(21---=x x x x x f ,
4
3,x x 是
)
(x f 的零点.若
4321x x x x <<，,则下列不等式,正确的是( )
A .4231x x x x <<<
B . 4321x x x x <<<
C .
4213x x x x <<<
D .2431x x x x <<<
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
18.函数)0(1)(>+=x x
x x f 的最小值是
19.已知b a 、
是平面向量,若)32,(),3,1(-==x b a ,b a ⊥,则x 的值等于
20.在某五场篮球比赛中,甲乙两名运动员得分的茎叶图如下,则在这五场
比赛中,平均得分比较好的运动员是 .
21.在十进制方面,中国古代数学对人类文明有特殊的贡献,若将二进制
）（21101表示为十进制数,结果为
.
22.设
21
51
lg )(2
++-
=x x f ，则关于x 的不等式6
11
)]1([<
+x x f 的解集
为 .
三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（本小题满分5分） 已知圆0142:22=+-++y x y x C （1）求圆心C 的坐标和半径的值.
（2）若直线2:=+y x l 与圆C 相交于B A 、两点，求AB .
24（本小题满分7分） 已知函数1cos sin 2)(+=x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期 （2）求函数)(x f 的最大值
25（本小题满分6分）
如图2所示，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，E 为PA 的中点，
（1）求证：PC//平面EBD （2）若⊥PA 底面ABCD ，且2,5,1,32====BD AB AD PA ，求点A 到平
面EBD 的距离
26（本小题满分11分）
已知C 是常数，在数列{}n a 中，21=a ，2
8321+++=+n n n n a c
a a a
（1）若0=c ，求2a 的值
（2）设{}n a 是递增数列，求c 的取值范围 （3）若c =4，数列⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
n a 1的前n 项和为n s ，求证：n
n
n S 31
1321-32-<≤⨯。