（2）同相输入端、反相输入端和输入信号之间为“虚断”连接 iP iN 0
理想运放的差模输入电阻 rid
集成运放线性电路的结构特征是：从集成运放的输出端到其反相输入端存在反馈通路
8.2典型运算电路
8.2.1 比例运算电路
一、反相比例运算电路
iF
Rf
R
iN
-
uI
iI
N
A +
uO
iP
Rp
依据“虚断”的原则，可i得P iN 0
iC→ T
→
iE
-
A
+
uO
R′
输出电压为
uOuBEUTlnIuSIR
8.2典型运算电路
8.2.3 对数和指数运算电路
三、指数运算电路
R1
Rf1
uI1
R3
Rf2
R2 uI2
A1
uI3 R4
-
+
uO1
A2 +
uO
RP1 RP2
单级运放构成的加减运算电路中，阻值的选取以及比例系数的调整很
不方便。上图所示为采用两级运放实现的加减运算电路，其输出电压
分别为
uO
1Rf1uRI11
uI2 R2
uO R f2 u R I33u R O 4 1 R f2 R R f41 u R I11 u R I22 u R I33
利用同相比例运算关系求解输出电压
u O 1 R R f R 1 R 2 R / 2 R / 3 / R / 3 / R / 4 / R 4 /u I 1 R 2 R 1 R / 1 R / 3 / R / 3 / R / 4 / R 4 /u I 2 R 3 R 1 R / 1 R / 2 / R / 2 / R / 4 / R 4 /u I 3
差模输入电阻
rid
输出电阻
ro 0
-3dB带宽
fH
输入偏置电流 IIB 0
输入失调电压 U I0 输入失调电流 I I0
及其温漂均为零
8.1集成运算放大器应用电路的基本知识
（1）同相输入端和反相输入端为“虚短”连u接P uN
u OA od u P u N 对于理想运放，由于 Aod 无穷大，而输出电压有限，则 uP uN
8.2典型运算电路
8.2.3 对数和指数运算电路
二、晶体管组成的对数运算电路
uI R
(uI>0) → iR
为扩大输入电压的动态范围，常用晶体管取代二极管，
构成对数运算电路。忽略晶体管基区体电阻压降，设
共基电路放大系数
a 近似为1，若
则有
uBEUT
uBE
iC aiE ISeUT
即
uBE
UT
ln
iC IS
uO
uN uO uN
R
Rf
可推导
uO
1
Rf R
u1
8.2典型运算电路
8.2.1 比例运算电路
一、同相比例运算电路
Rf
iF
R
uN -
iR
A
uI
R1 uP +
uO
当 Rf 0 或 R 时，电路简化为图8.4的形式，分析可知 uO u1
称为电压跟随器。
Rf
-
RI
A
+
-
A
uO
uI
+
uO
uI
图8.4 电压跟随器
8.1集成运算放大器应用电路的基本知识 8.2典型运算电路 8.3有源滤波电路 8.4信号变换电路 8.5Multisim仿真实例
8.1集成运算放大器应用电路的基本知识
集成运放具有差模电压增益高、共模电压增益低、输入阻抗高、输出阻抗低等特点
理想运放特点:
开环差模电压增益 Aod
共模抑制比
KCMR
8.2典型运算电路
8.2.2 加法和减法运算电路
三、加减运算电路
uI1
R1
Rf
uI2
R2
-
uI3
R3
A
+
uO
uI4
R4
R5
图8.8 单级运放构成的加减运算电路
当所有反相输入信号同时作用，所有同相输入信号为零时，输出电压为
uO
1Rf
uRI11
uI2 R2
当所有同相输入信号同时作用，所有反相输入信号为零时，输出电压为
8.2典型运算电路
8.2.2 加法和减法运算电路
一、反相求和运算电路
uI1 uI2 uI3
R1 i1 R2 i2 R3 i3
Rf
iF
-
A1 +
uO
RP= R1∥R2∥R3∥Rf
图8.6 反相求和运算电路
同前面分析比例运算电路一样，利用“虚短”和“虚断”的概念
uI1uI2uI3 uO R1 R2 R3 Rf
则输出电压
uO Rf uRI11uRI22 uRI33
8.2典型运算电路
8.2.2 加法和减法运算电路
二、同相求和运算电路
R
Rf
R1
Hale Waihona Puke uI1 i1 R2uI2 i2
R3
-
P
A +
i4
uO
uI3 i3
R4
图8.7 同相求和运算电路 利用叠加原理求P点对地的电压，可得 u P R 1 R 2 R / 2 R / 3 / R / 3 / R /4 / R 4 /u I 1 R 2 R 1 R /1 R / 3 / R /3 / R / 4 / R 4 /u I 2 R 3 R 1 R /1 R / 2 / R /2 / R / 4 / R 4 /u I
8.2典型运算电路
8.2.3 对数和指数运算电路
一、二极管组成的对数运算电路 当 uD UT 时 ，
iD IseuD UT
uI R
(uI>0) →iR
+ uD _
→iD
-
A
+
uO
R′
即
uD
UT
ln iD IS
依据“虚短”和“虚断”的原则iD有 iR
uO uD 则
uO U Tln iID S U Tln iIR S U Tln Iu SIR
u O 2 1 R 1 R /fR /2 R 3 R 4 R /4 R / /5 R /5u I3 R 4 R 3 R /3 R / /5 R /5u I4
若 R 1/R /2/R /f R 3/R /4/R /5 ，输出电压为
uOuO 1uO 2R f u R I33u R I44u R I11u R I22
【例8.2】 电路如图8.5所示，试列写输入输出关系表达式。
R2 R4
R1
-
R3
+ A1
uI
R5
uO1 R6
A2
+
uO
图8.5 例8.2电路图 解：单独分析各级电路即可。A1构成同相比例运算电路，A2构成反相比例运算电路，则
uO1
1
R2 R1
uI
uOR R3 4uO1R R3 41R R1 2uI
依据“虚短”的原则，可得uN uP 0
节点N称为“虚地”。则节点N的电流方程为iI iF
即
uI uN uNuO
R
Rf
uO
Rf R
uI
8.2典型运算电路
8.2.1 比例运算电路
一、同相比例运算电路
Rf
iF
R
uN -
iR
A
uI
R1 uP +
依据“虚断”的原则，可得 iR iF 即
依据“虚短”的原则，可得uNuP uΙ