第8章交流电机的绕组的磁动势习题解答郑乃清王洪涛8-1 一台三相同步发电机，6000kW N P =, 6.3kV N U =, Y 接，cos N ϕ= 0.8 （滞后），22p =，36Z =，双层短距绕组，115y =，6c N =，1a =，试求额定电流时：（1）线圈磁动势基波幅值；（2）一相磁动势基波幅值；（3）三相合成磁动势基波的幅值、转速和转向。
解: 361822Z p τ===（槽） 00036013601036P Z α⨯⨯===366223Z q pm ===⨯（槽）3687.3(A)N I ===（1）线圈磁动势基波幅值01115sin 90sin 900.96618y y k τ==⨯=110.90.9687.360.9663585.2(A)c c c y F I N k ==⨯⨯⨯= （2）一相磁动势基波幅值每相串联的匝数2266721c p N qN a ==⨯⨯=（匝） 0106sin sin 10220.95610sin 6sin 22q q k q αα⨯===1110.9560.9660.924N q y k k k ==⨯=11687.3720.90.90.92441138.6(A)1N IN F k p φ⨯==⨯⨯= （3）三相合成磁动势基波的幅值、转速和转向11361708(A)2F F φ==转速160506030001f n p ⨯===（转/分） 三相合成磁动势总是从电流超前相绕组的轴线转向电流滞后相绕组的轴线。
8-2 1Y315M -4三相感应电动机，132kW N P =, 380V N U =，N I =235A ，定子绕组采用∆接，双层短距，124, 72, 15p Z y ===，每槽导体数为72，4a =，试求：（1）脉振磁动势基波和3、5、7次谐波的幅值，写出B 相电流为最大值时各相各相基波磁动势的表达式；（2）计算三相合成磁动势基波及5、7次谐波的幅值，写出它们的表达式，说明各次谐波的极对数、转速和转向。
解：∆接135.7Np I === 721824Z p τ===（槽） 00036023601072P Z α⨯⨯===726243Z q pm ===⨯（槽） （1）每相串联的匝数246362164c p N qN a ==⨯⨯=（匝） 0.9v Nv INF k vpφ= 01sin 902sin sin 2Nvqvvy k v q ατα=⨯00106sin 1015902sin 0.92410186sin2N k ⨯⨯=⨯=3036sin10315902sin -0.455310186sin2N k ⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯ 05056sin10515902sin 0.051510186sin2N k ⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯ 00776sin 10715902sin -0.038710186sin2N k ⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯ 11137.52160.9=0.90.924=121882N IN F k p φ⨯=⨯⨯（A ） 33137.52160.9=0.9(0.455)=2000.5332N IN F k p φ⨯=⨯⨯-⨯（A ）53137.52160.9=0.90.051=134.5552N IN F k p φ⨯=⨯⨯⨯（A ） 73137.52160.9=0.9(0.038)=-71772N IN F k p φ⨯=⨯⨯-⨯（A ）B 相电流达到最大值时，012090210t t ωω-=→=11(, )cos sin 12188(0.5)cos 6094cos A f t F t φααωαα==⨯-=- 00011(, )cos(120)sin(120)12188cos(120)B f t F t φααωα=--=⨯- 00011(, )cos(240)sin(240)6090cos(240)C f t F t φααωα=--=-⨯-(2) 11331218818282(A)22F F φ==⨯=11(, )sin()18282sin()f t F t t αωαωα=-=-16060501500(r/min)2f n p ⨯=== 从电流超前相绕组轴线转向电流滞后相绕组的轴线。
61(, )sin()v k v f t F t v αωα=-=+5533134.5201.8(A)22F F φ==⨯=5(, )201.8sin(5)f t t αωα=+51515210, p vp n n ==⨯==，逆向旋转波。
61(, )sin()v k v f t F t v αωα=+=-7733(71)106.5(A)22F F φ==⨯-=- 7(, )106.5sin(7)f t t αωα=--71717214, p vp n n ==⨯==，正向旋转波。
8-3 一台三相汽轮发电机，50000kW N P =, 10.5kV N U =，Y 接，cos N ϕ=0.8（滞后），22, 72p Z ==, 定子为双层叠绕组，128y =，1c N =，2a =，试求额定电流时：（1）相绕组磁动势的基波幅值及瞬时值表达式；（2）三相合成磁动势的基波幅值及瞬时值表达式；（3）画出A 相电流为最大值时的三相磁动势矢量及其合成磁动势空间矢量图。
解：（1）33234.6(A)N I ===723622Z p τ===（槽） 0003601360572P Z α⨯⨯===7212223Z q pm ===⨯（槽） 22121122c p N qN a ==⨯⨯=（匝） 001128sin 90sin 900.9436y y k τ==⨯=1012sin sin 5220.9555sin 12sin 22q q k q αα⨯=== 11110.90.9N y q IN INF k k k p pφ==3234.6120.90.940.95531355(A)1⨯=⨯⨯⨯=11(, )cos sin 31355cos sin A f t F t t φααωαω==000011(, )cos(120)sin(120)31355cos(120)sin(120)B f t F t t φααωαω=--=--000011(, )cos(240)sin(240)31355cos(240)sin(240)C f t F t t φααωαω=--=--（2）1131.53135547032.5(A)2F F φ==⨯= 11(, )sin()47032.5sin()F t F t t αωαωα=-=-（3）A 相电流最大时的三相磁动势及合成磁动势空间矢量如下图所示：8-4 试分析三相交流绕组接成Δ接，加上三相电源，若一相绕组的外部断线，此时三相合成磁动势的性质解：取A 相绕组的轴线为空间坐标的原点，A 相绕组电流为零的瞬间作为时间的起点，并假设C 相的外部断线，则12B C A i i i ==-11(, )cos sin A f t F t φααω=0111(, )cos(120)(sin )2B f t F t φααω=--111(, )cos(240)(sin )2C f t F t φααω=--1111(, )(, )(, )(, )A B C f t f t f t f t αααα=++00111cos sin [cos(120)cos(240)]sin 2F t F t φφαωααω=--+-0011cos sin cos(180)cos60sin F t F t φφαωαω=--111cos sin cos sin 2F t F t φφαωαω=+13cos sin 2F t φαω=所以合成磁动势为脉振磁动势。
8-5 一台三相交流电机，24, 36p Z ==, 定子绕组为单层，40c N =，1a =，Y 接，若通以三相不对称电流：0100A A I =∠ ，08110A B I =∠- ，09250A CI =∠- ，试写出三相合成磁动势基波表达式，并分析该磁动势的转向。
解：001202401()3j j A B C I I I eI e +=++ 000001101202502400.371(1089)8.91(A)3j j j j j e e e e e ---=++=002401201()3j j A B C I I I e I e -=++ 00000110240250120219.51(1089)0.402(A)3j j j j j e e e e e --=++=00036023602036P Z α⨯⨯===363243Z q pm ===⨯（槽） 23402401c p N qN a ==⨯⨯=（匝） 11y k =（单层绕组）103sin sin 20220.9620sin 3sin 22q q k q αα⨯=== 11(, ) 1.35sin()N I Nf t k t pαωθα+++=+- 8.912401.350.96sin()2t ωθα+⨯=⨯⨯+-01386.3sin(0.37)t ωα=--11(, ) 1.35sin()N I Nf t k t pαωθα---=++0.4022401.350.96sin()2t ωθα-⨯=⨯⨯++062.3sin(140.5)t ωα=+-111(, )(, )(, )f t f t f t ααα+-=+001386.3sin(0.37)62.3sin(140.5)t t ωαωα=--++-因为F F +->，所以合成磁动势为正序旋转的椭圆形旋转磁动势。
8-6 一台三相交流电机，22, 48p Z ==，定子为双层短距绕组，120y =，48N =，今将一相绕组开路，另两相加电压通入电流，试求下列两种情况下合成磁动势基波的幅值并说明磁动势的性质：（1）i t ω=；（2）I=10A 直流。
解：假设C 相开路，10, (, )0C C i F t α== （1）A B i i t ω=-=482422Z p τ===（槽） 00036013607.548P Z α⨯⨯===488223Z q pm ===⨯（槽） 001120sin 90sin 900.96624y y k τ==⨯=108sin sin 7.5220.9567.5sin 8sin 22q q k q αα⨯=== 1110.9y q INF k k P φ=10480.90.9560.966399(A)1⨯=⨯⨯⨯= 111(, )(, )(, )A B f t f t f t ααα=+0011cos sin cos(120)sin(180)F t F t φφαωαω=+-- 01sin [cos cos(120)]F t φωαα=--01sin sin(60)t φωα=-01sin cos(30)t φωα=+合成磁动势的基波幅值11399691.1(A)m F φ===，该合成磁动势为脉振磁动势。