4-1. 试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C 或D 。
设p 、q 、a 均为已知。
解：（c ）（1）截开1截面，取右段，加力（2）求力2112322qaa qa a P M qaqa P Q -=⨯-⨯-==+=（3）截开2截面，取右段，加力（4）求力2222122qaM aqa a P M qaqa P Q -=+⨯-⨯-==+=（d ）（1）求约束反力N R N R D A 300 100==（2）截开1截面，取左段，加力(d)B(f)B(c)M=qa 2M M M=qa 2B（3）求1截面力NmR M N R Q A A 202.010011-=⨯-=-=-=（4）截开2截面，取左段，加力（5）求2截面力NmR M N R Q A A 404.010022-=⨯-=-=-=（6）截开3截面，取右段，加力（7）求3截面力NmP M N P Q 402.020023-=⨯-===（f ）（1）求约束反力qa R qa R D C 25 21==（2）截开1截面，取左段，加力Q 1M 12BMB（3）求1截面力2112121 qa a qa M qa Q -=⨯-=-=（4）截开2截面，取右段，加力（5）求2截面力222223qa M a P M qaR P Q D -=-⨯=-=-= 4-3. 已知图示各梁的载荷P 、q 、M0和尺寸a 。
(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定Q max 和M max 。
q(c) 2aa M 0=qa 2 CBA(d)aaM 0=Pa CBA(f)aa 2M 0CBAM 0(e) aaPCBAa 2PD (g) a/2a/2CBAq(h)aaPC BA a 6PDACQ M 1BD M=qa RQ 2M(a) aaM 0=2P C BA(b) aaCBAq解：（a ）（1）求约束反力Pa M P R A A == 2（2）列剪力方程和弯矩方程⎪⎩⎪⎨⎧∈=-⨯-+⨯=∈-=+⨯=⎩⎨⎧∈=-=∈==),0[ )(2)(],0( 2)(]2,( 02)(),0( 2)(2222211111222111a x Pa a x P M x R x M a x Pa Px M x R x M a a x P R x Q a x P R x Q A A A A A A （3）画Q 图和M 图（4）最大剪力和最大弯矩值(i)q(j)BP=20kN(l)q(k)qM xxPa M P Q ==max max 2（b ）（1）求约束反力223 qa M qa R B B ==（2）列剪力方程和弯矩方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-⨯-=∈-=⎩⎨⎧∈-=∈-=)2,[ )2()(],0[ 21)()2,[ )(],0[ )(2222121112221111a a x a x qa x M a x qx x M a a x qa x Q a x qx x Q （3）画Q 图和M 图（4）最大剪力和最大弯矩值2maxmax 23 qa M qa Q == （c ）（1）求约束反力qBxxqM 0=qa 2M2 2qa M qa R A A ==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2max max 2qa M qa Q ==（d ）（1）求约束反力P R R B A == 0（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值Pa M P Q ==max maxxxxx（e ）（1）求约束反力P R P R B A 35 43==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值Pa M P Q 35 35max max ==（f ）（1）求约束反力aM R a M R B A 0023 23== （2）直接画Q 图和M 图xx5P/3x（3）最大剪力和最大弯矩值0max 0max23 23M M a M Q == （g ）（1）求约束反力qa R q R B A 81 a 83==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2max max1289 a 83qa M q Q == （h ）（1）求约束反力M xqxxP R P R B C 25 29==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值Pa M P Q 25 27max max ==（i ）（1）求约束反力qa R q R B C 83a 89==（2）直接画Q 图和M 图qBxxxx（3）最大剪力和最大弯矩值2max max1289 a 85qa M q Q == （j ）（1）求约束反力kN R R B C 40 40kN ==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值kNm M kN Q 15 30max max ==（k ）（1）求约束反力2 0 qa M R B B ==（2）直接画Q 图和M 图BP=20kNqBxx（3）最大剪力和最大弯矩值2max max qa M qa Q ==（l ）（1）求约束反力qa R qa R B A 21 21 ==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2max max 81 21qa M qa Q ==4-9. 作图示刚架的剪力图和弯矩图。
xxxx解：（a ）（1）求约束反力qa R qa R qa R B AH AV49 3 49 === （2）分析AC 和BC 的受力229' 0' 49'qa M M N Q qa Q N C C C C C C ======（3）直接画Q 图和M 图(a)1kN/m8kN(b)DB（b ）（1）求约束反力24145 qa M qa R A A ==（2）分析AB 和CD 的受力241' 45'qa M M qa N N C C C C ====（3）直接画Q 图和M 图DMM A CBB3qa 9qa/49qa 2/29qa 2/2Q 图M 图（c ）（1）求约束反力kN R k R R D AH AV 5 N 3 kN 3 ===（2）分析AB 、BC 和CD 的受力ABkNm M k Q N B B B 4 N 1 kN 3 ===BCQ 图qaqa/4qa 2/4qa 2/2qa 2/4M 图1kN/m8kN 1kN/m N’B CkNmM kN Q kN N kNm M M k N Q Q N C C C B B B B B B 3 5 14' N 3 ' kN 1 '=========CDkNm M M k N Q Q N C C C C C C 3' N 1 ' kN 5 '======（3）直接画Q 图和M 图4-16. 写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。
曲杆的轴线皆为圆形。
解：（1）求约束反力P R P R P N AH AV A 22 42 42===（2）写力方程AC 弧段1kN3kN3kN 5kN1kN4kNm7kNm3kNm3kNm4kNm 4.5kNmQ 图M 图(c)R BH)cos 1(42)cos 1()(sin 42sin )(cos 42cos )(θθθθθθθθθ-=-⨯===-=-=PR R N M P N Q P N N A A AAC 弧段)4sin()cos 1(42)4sin()cos 1()()4cos(sin 42)4cos(sin )()4sin(cos 42)4sin(cos )(πθθπθθθπθθπθθθπθθπθθθ---=---⨯=--=--=---=---=PR PR PR R N M P P P N Q P P P N N A A A（3）画弯矩图AC 弧段，弯矩单调递增；PR PR M 104.0)221(42)4(=-=πN (θ)CB 弧段 令oPR PR M 2.530)4sin()cos 1(42:0)(=∴=---=θπθθθ 求极值PRM d dM o437.0)(6.116 0)(-===θθθθ 画弯矩图。