第6章6.1 选择题1. 通常交流仪表测量的交流电流、电压值是（ B ）。

A. 平均值 B. 有效值 C. 最大值D. 瞬时值2． 如图所示，给出了电压和电流的相量图，从相量图可知（ C ）。

A. 有效值I=U B. 电流电压的相位差为15° C. 电流超前电压75° D. 电压的初相为30°3. 若两个正弦量分别为V )60100cos(51+-=t u ，V )60100sin(52 +=t u ，则1u 与2u 的相位差为（ C ）。

A. 0B. 90C. 90-D. 1804. 以下正弦量之间的相位差是 45的为（ A ）。

A. )30cos(+t ω，)15cos(-t ω B. )45sin(+t ω，t ωcos C. )75sin(+t ω，)302sin(+t ωD. )45cos(+t ω，t ω2cos5. 某工频正弦交流电流的初相30=ϕ，在0=t 时A 10)0(=i ，则该电流的三角函数式为（ A ）。

A. A )30100sin(20+=t i π B. A )3050sin(10+=t i πC. A )3050sin(14.14 +=t i πD. A )30100sin(28.28+=t i π6. 交流电u=200cos （314t+π/3）V ，以下说法正确的是：( B )A. 交流电压的最大值为2002VB. 1s 内，交流电压方向改变100次C. 电压的有效值为200VD. 1s 内，交流电压50次过零值6.2 填空题1． 大小 和 方向 都随时间作周期性变化的电流叫做交流电。

2. 正弦量的三个要素是指 幅度（振幅） 、 频率 和 初相位 。

3．两个同频率正弦量的相位差等于它们的 初相位 之差。

4. 电阻Ｒ接入10V 的直流电路中，其消耗的功率为Ｐ。

如果把阻值为Ｒ/4的电阻接到最大值为5V 的交流电路中，它消耗的功率为 P/2 。

5．已知某正弦电流A )30314cos(07.7-=t i ，则该正弦电流的最大值I m = 7.07 A ，有效值I= 5 A ，角频率ω= 314 rad/s ，频率f= 50 Hz ，周期T= 0.02s ，初相φ= －30° ，当t=0.1s 时，交流电流的瞬时值为 6.12 A 。

6. 已知电压)30314cos(210 +=t u V ，电流)60314cos(220 -=t i A ，则•=U _________，=•I ___________。

6.3 计算题1.（1）绘出函数)601000cos(20)(-=t t u V 的波形图；（2）该函数的最大值、有效值、角频率、频率、周期和初相角各为多少？（3）此函数分别与以下两个函数的相位差角为多少？t t i 1000cos )(1=A ；)601000sin(20)(2-=t t u V 。

解：（1）函数)601000cos(20)(-=t t u V 的波形图如右图所示：（2）最大值为20，角频率为1000Hz ， 初相角为－60°，频率为π500，周期为500π，有效值为 。

(3))(t u 与)(1t i 比较，滞后60°。

)1501000(cos 20)601000sin(20)(2 -=-=t t t u)(t u 与)(2t u 比较，超前 90。

2. 已知t i 10cos 2101=A ，)10sin 310(cos 20)(2t t t i +=A ，求i 1(t)和i 2(t)的相位差，并确定i 1(t)是超前还是滞后于i 2(t)。

解：则相位差为60)6010(10=--t t)(1t i 超前于)(2t i 60°。

3. 已知图x6.2中，用叠加定理求解图中的电流i 。

V 210220=t t i 10cos 210)(1=)6010cos(40)10sin 2310cos 21(40)10sin 310(cos 20)(2 -=+=+=t t t t t t i A,, sin 2t S S e i V t u -==,1 ,121Ω=Ω=R R ︒∠3010︒-∠6020解：当电压源单独作用时t tR R u i S sin 2sin 2'12==+=当电流源单独作用时t S e i R R R i -=+=21''21则电流t e i i it sin 21'''+=+=-（A ）4. 如图x6.3所示电路，已知)30cos(2100)( +=t t u s V ，t=0是开关闭合，i L (0-)=0A ，求 （1）i L (t)的表示式； （2）t=1.785s 时的i L (t)；（3）稳态时电源电压和电流的相位差。

解：（1）由题可得方程)30cos(2100)(2)( +=+t t i tt di LL L 解上述方程得：（2）t=1.785s 时的i L (t)；（3）稳态时电源电压和电流的相位差︒==56.2621arctg θ5. 如图x6.4所示电路，已知，求电压源发出的平均功率。

解：流过电流源的电流为)(t i S)60cos(24)cos(22)(50)()(-+=+=t t t i t u t i S S ωω 电压源发出的瞬时功率为)(t p ：[]))60cos()cos(2)((cos 400)60cos(24)cos(22)cos(2100)()()(2-+=-+==t t t t t t t i t u t p S S ωωωωωω设电压源发出的平均功率为P ，则)(400))60cos()cos(2)((cos 4002)(12020W dt t t t dt t p T P T=-+==⎰⎰ωπωωωπω其中ωπ2=T6. 如图x6.5所示电路，其中 若电路的输入电流源为A 2A 32sin 21t S S e i t i -=+=）；（）（）（π。

试求两种情况下，当t >0时的C L R u u u ++。

解：（1）当A 32sin 2）（π+=t i S 时At t i V t t u S )60cos(24)(,)cos(2100)(︒-==ωω，）（，，，V 00F 01.0H 12===Ω=Cu CL R )32sin(4*π+==t i R u S R )32cos(4*π+==t dt di L u S L )32cos(100501)0(0π+-=+=⎰t dt i C u u t SC C（2）当A t S e i -=时7．RL 串联电路如图x6.6所示， 激励为电压源)(t u s ，响应为电流)(t i L ， 试求其冲击响应)(t h 。

解：分两个阶段考虑冲激响应（1） t 在 0- 到0+间方程为：)(t dtdi LRi LL δ=+ i L 不可能是冲激函数1)(000000==+⎰⎰⎰+-+-+-dt t dt dt di L dt Ri LL δ []1)0()0(=--+L L i i L)0(1)0(-+≠=L L i Li 电感上的冲激电压使电感电流发生跃变 (2). t > 0+ RL 放电RL =τ L i L 1)0(=++-≥=01t e Li tL τ+-≥-=-=0 t eLR R i u tL L τ))(32cos(96)32sin(450V t t u u u u C L R ππ--++=++=)(99100V e u u u u tCL R --=++=tS R ei R u -==2*tS L e dtdi L u --==*ttS C C e dt i C u u --=+=⎰1001001)0(0⎪⎩⎪⎨⎧-==--)()()(1t e LR t u t e L i tL t L εδεττ8．当激励)(t ε为单位阶跃函数时， 求图x6.7中电路产生的零状态响应。

解：0)0(u c =-)( )1()(t et u RCt C ε--=)( 1)(t e Rt i RC tε-=激励在 t = t 0 时加入，则响应从t=t 0开始。

)( 10 c 0t t e Ri RC tt -=--ε9. 请观察图x6.8中a 、b 两个电路图，指出哪一个为一阶积分电路、哪一个为一阶微分电路，并画出输出电压u 0的波形。

(a) (b)图x6.8 计算题9图解：图中a 图为一阶微分电路，b 图为一阶积分电路a 图微分电路输出波形b 图积分电路输出波形iu CR o u +-+-i u CRou +-+-10．如图x6.9(a)所示，若输入u i (t )是一个理想的方波（如图x6.9(b)所示），请画出理想的微分电路输出u o (t )输出的波形。

(a) (b)图x6.9 计算题10图解：实际微分电路：理想微分电路：)(t u i L R)(t u o +-u 0T 2T3Tt+∞+∞-∞-∞。