题意．
第 7 页（共 16 页）
故选：B． 11．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；
B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； C、四边相等的四边形是菱形，是真命题； D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题； 故选：A． 12．【解答】解：多项式的第一项依次是 a，a2，a3，a4，…，an， 第二项依次是 b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1， 所以第 10 个式子即当 n＝10 时， 代入到得到 an+（﹣1）n+1b2n﹣1＝a10﹣b19． 故选：B． 13．【解答】解：∵一元二次方程 x2﹣3x+m＝0 有实数根， ∴△＝9﹣4m≥0， m≤ ．
18．【解答】解：（1）因为共有 4 张牌，其中点数是偶数的有 3 张， 所以这张牌的点数是偶数的概率是 ； 故答案为： ；
（2）列表如下：
2
5
6
8
2
（2，5） （2，6） （2，8）
5
（5，2）
（3，6） （5，8）
6
（6，2） （6，5）
（6，8）
8
（8，2） （8，5） （8，6）
从上面的表格可以看出，总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有 6 种，
12．（4 分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第 10 个式子是（ ）
A．a10+b19
B．a10﹣b19
C．a10﹣b17
D．a10﹣b21
13．（4 分）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m＝0 有实数根，则 m 的取值范围是（是偶数的概率为 ＝ ．
19．【解答】解：（1）把 A（1，a）代入 y＝2x，得 a＝2，
第 10 页（共 16 页）
∴A（1，2）， 把 A（1，2）代入 y＝ ，得 k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为 y＝ ，
∵点 A 和点 B 关于原点对称， ∴点 B 的坐标为（﹣1，﹣2）； （2）如图，∵CA∥y 轴，∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝∠ADO＝90°， ∴∠C＝∠AOD， 又∵A（1，2）， ∴AD＝2，OD＝1， ∴tanC＝tan∠AOD＝ ＝2．
有意义的 x 的取值范围是
．
4．（3 分）分解因式：x3﹣2x2+x＝
．
5．（3 分）一个正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的内角和是
．
6．（3 分）等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40°，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且 BP＝BA，则∠PBC
的度数为
．
二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）
＝﹣1﹣3 +1+ ＝﹣2 ．
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠C＝∠F． 17．【解答】解：（1）由条形图知，A 级的人数为 20 人， 由扇形图知：A 级人数占总调查人数的 10% 所以：20÷10%＝20× ＝200（人）
即本次调查的学生人数为 200 人； （2）由条形图知：C 级的人数为 60 人 所以 C 级所占的百分比为： ×100%＝30%，
第 5 页（共 16 页）
2019 年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．【解答】解：2019 的相反数是﹣2019，
故答案为：﹣2019． 2．【解答】解：观察图象可知 B1（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）． 3．【解答】解：由题意得，2+x≥0，
册数
0
1
2
3
人数
10
20
30
40
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是 2 册
B．中位数是 2 册
C．平均数是 3 册
D．方差是 1.5
11．（4 分）下列命题中，假命题是（ ）
A．一组对边相等的四边形是平行四边形
B．三个角是直角的四边形是矩形
C．四边相等的四边形是菱形
D．有一个角是直角的菱形是正方形
19．（7 分）如图，反比例函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象相交于 A（1，a），B 两点，点 C 在第四象限，CA
∥y 轴，∠ABC＝90°
（1）求反比例函数的解析式及点 B 的坐标；
（2）求 tanC 的值．
20．（8 分）某商场计划购进 A、B 两种新型节能台灯，已知 B 型节能台灯每盏进价比 A 型的多 40 元，且用 3000 元 购进的 A 型节能台灯与用 5000 元购进的 B 型节能台灯的数量相同． （1）求每盏 A 型节能台灯的进价是多少元？ （2）商场将购进 A、B 两型节能台灯 100 盏进行销售，A 型节能台灯每盏的售价为 90 元，B 型节能台灯每盏的 售价为 140 元，且 B 型节能台灯的进货数量不超过 A 型节能台灯数量的 2 倍．应怎样进货才能使商场在销售完 这批台灯时利最多？此时利润是多少元？
第 4 页（共 16 页）
于点 F （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若∠C＝60°，⊙O 的半径为 2，求由弧 DE，线段 DF，EF 围成的阴影部分的面积（结果保留根号和 π）
23．（12 分）在矩形 ABCD 中，AB＝12，P 是边 AB 上一点，把△PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G， 过点 B 作 BE⊥CG，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F． （1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：△AEB≌△DEC； （2）如图 2，①求证：BP＝BF； ②当 AD＝25，且 AE＜DE 时，求 cos∠PCB 的值； ③当 BP＝9 时，求 BE•EF 的值．
20．【解答】解：（1）设每盏 A 型节能台灯的进价是 x 元，则 B 型节能台灯每盏进价为（x+40）元，
根据题意得，
＝
，
解得：x＝60， 经检验：x＝60 是原方程的解， 故 x+40＝100， 答：每盏 A 型节能台灯的进价是 60 元，则 B 型节能台灯每盏进价为 100 元； （2）设购进 B 型节能台灯 m 盏，购进 A 型节能台灯（100﹣m）盏， 依题意有 m≤2（100﹣m）， 解得 m≤66 ，
18．（8 分）四张扑克牌的点数分别是 2，5，6，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上
第 3 页（共 16 页）
（1）若从中随机抽取一张牌，则抽出的牌的点数是偶数的概率为
；
（2）若随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，请用列表法或画树状图法（只选其中一种）表示出所有可
能出现的结果，并求所抽两张牌的点数都是偶数的概率．
故选：A． 8．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，
故选：C． 9．【解答】解：∵OA⊥BC，
∴
，
∴
，
∵∠AOB＝70°， ∴∠ADC＝35°， 故选：B． 10．【解答】解：A、众数是 3 册，结论错误，故 A 不符合题意； B、中位数是 2 册，结论正确，故 B 符合题意； C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100＝2 册，结论错误，故 C 不符合题意； D、方差＝ ×[10×（0﹣2）2+20×（1﹣2）2+30×（2﹣2）2+40×（3﹣2）2]＝1，结论错误，故 D 不符合
2019 年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷
一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1．（3 分）2019 的相反数是
．
2．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，则点 B 的对应点 B1
的坐标为
．
3．（3 分）使代数式
D．
14．（4 分）如图，点 A 在反比例函数
的图象上，连接 OA，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 的长
为半径作弧，两弧相交于 B，C 两点，过 B，C 两点作直线交 x 轴于点 D，连接 AD．若∠AOD＝30°，△AOD
的面积为 2，则 k 的值为（ ）
第 2 页（共 16 页）
A．﹣6
故选：B．
14．【解答】解：如图，过 A 作 AE⊥x 轴于 E，
依据作图可得，BC 垂直平分 AO，
∴AD＝OD，S△ADF＝S△ODF＝1， ∴∠AOD＝∠OAD＝30°，
∴∠ADE＝60°，
∴∠DAE＝∠DAF＝30°，
又∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
解得 x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2． 4．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2． 故答案为：x（x﹣1）2． 5．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6， 该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°． 故答案为：720°． 6．【解答】解：如图，当点 P 在直线 AB 的右侧时．连接 AP． ∵AB＝AC，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝70°， ∵AB＝AB，AC＝PB，BC＝PA， ∴△ABC≌△BAP， ∴∠ABP＝∠BAC＝40°，
7．（4 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻坚
战经过五年的努力全国贫困人口减少了 68530000．将 6853000 用科学记数法表示为（ ）
A．6.853×106
B．0.6853×107
C．68.53×106
D．6.853×107