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昆明市中考数学试卷及答案

20XX年云南省昆明市中考数学一、选择题(每小题3分,满分27分)1、昆明小学1月份某天的气温为5℃,最低气温为﹣1℃,则昆明这天的气温差为()A、4℃B、6℃C、﹣4℃D、﹣6℃答案:B考点:有理数的减法.专题:应用题.分析:依题意,这天的温差就是最高气温与最低气温的差,列式计算.解答:解:这天的温差就是最高气温与最低气温的差,即5-(-1)=5+1=6℃.点评:本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是()答案:D考点:简单组合体的三视图.专题:几何图形问题.分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答:解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层和第三层左上都有1个正方形.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.3、据20XX年全国第六次人口普查数据公布,云南省常住人口为45966239人,45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为()A、4.6×107B、4.6×106C、4.5×108D、4.5×107 答案;A考点:科学记数法与有效数字.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于1 048 576有7位,所以可以确定n=7-1=6.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.解答:解:45 966 239 = 4.5966239×107 ≈ 4.6×107.点评:本题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为()A、91,88B、85,88C、85,85D、85,84.5 答案:D考点:众数;中位数.分析:根据众数的定义:出现次数最多的数,中位数定义:把所有的数从小到大排列,位置处于中间的数,即可得到答案.解答:解:众数出现次数最多的数,85出现了2次,次数最多,所以众数是:85,把所有的数从小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是:84,85,因此中位数是:(85+84)÷2 = 84.5, 点评:此题主要考查了众数与中位数的意义,关键是正确把握两种数的定义,即可解决问题. 5、若x 1,x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根,则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是( )A 、﹣72,﹣2B 、﹣72,2C 、72,2D 、72,﹣2 答案:C 考点:根与系数的关系. 专题:推理填空题.分析:根据根与系数的关系得出x 1+x 2 = -,x 1•x 2 = ,代入即可求出答案. 解答:解:2x 2- 7x + 4 = 0,x 1+x 2 = -= ,x 1•x 2 ==2.点评:本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握,能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键.6、列各式运算中,正确的是( ) 答案:BA 、3a•2a=6aB 、3223-=-C 、3282-=D 、(2a+b )(2a ﹣b )=2a 2﹣b 2 考点:实数的性质;单项式乘单项式;多项式乘多项式;二次根式的加减法.分析:根据单项式乘单项式法则、绝对值的性质、二次根式的减法法则、平方差公式进行计算排除.解答:解:A 、3a•2a=6a 2,故本选项错误;B 、根据负数的绝对值是它的相反数,故本选项正确;C 、原式=4-=2,故本选项错误;D 、根据平方差公式,得原式=4a 2-b 2,故本选项错误.点评:此题综合考查了单项式的乘法法则、多项式的乘法公式、二次根式的加减法则以及绝对值的化简计算.7、(2011•昆明)如图,在Y ABCD 中,添加下列条件不能判定Y ABCD 是菱形的是( )A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABC D 、AC=BD 答案:D考点:菱形的判定;平行四边形的性质.分析:根据菱形的判定定理,即可求得答案.注意排除法的应用.解答:解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴A 、当AB=BC 时,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得▱ABCD 是菱形,故本选项正确;B 、当AC ⊥BD 时,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,可得▱ABCD 是菱形,故本选项正确;C 、当BD 平分∠ABC 时,易证得AB=AD ,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得▱ABCD是菱形,故本选项正确;由排除法可得D 选项错误.点评:此题考查了菱形的判定.熟记判定定理是解此题的关键.8、抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是( )A 、b 2﹣4ac <0B 、abc <0C 、12b a -<-D 、a ﹣b+c <0 答案:C 考点:二次函数图象与系数的关系.分析:由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解答:解:由抛物线的开口向下知a <0,与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上,∴c >0,对称轴为y 轴,即 <-1,A 、应为b 2-4ac >0,故本选项错误,B 、abc >0,故本选项错误,C 、即 <-1,故本选项正确,D 、x = -1时函数图象上的点在第二象限,所以a-b+c >0,故本选项错误,点评:本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定交点,难度适中.9、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=15,AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点,垂足为E ,则sin ∠CAD=( )A 、14B 、13C 、154D 、1515答案:A 考点:锐角三角函数的定义;线段垂直平分线的性质;勾股定理.专题:计算题.分析:设AD = x ,则CD= x-3,在直角△ACD 中,运用勾股定理可求出AD 、CD 的值,即可解答出;解答:解:设AD = x ,则CD = x-3,在直角△ACD 中,(x-3)2+= x 2,解得,x = 4,∴CD = 4-3 = 1,∴sin ∠CAD = = ; 点评:本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用,求一个角的正弦值,可将其转化到直角三角形中解答.二、填空题(每题3分,满分18分.)10、当x ≥时,二次根式5x-有意义.答案x≥5考点:二次根式有意义的条件.专题:计算题.分析:根据二次根式的性质意义,被开方数大于等于0,就可以求解.解答:解:根据题意知:x-5≥0,解得,x≥5.故答案是:x≥5.点评:考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.11、如图,点D是△ABC的边BC延长线上的一点,∠A=70°,∠ACD=105°,则∠B= 35°.答案:35°.考点:三角形的外角性质.专题:计算题.分析:由∠A=70°,∠ACD=105°,根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A,则∠B=∠ACD-∠A,然后代值计算即可.解答:解:∵∠ACD=∠B+∠A,而∠A=70°,∠ACD=105°,∴∠B=105°-70°=35°.点评:本题考查了三角形的外角定理:三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和.12、若点P(﹣2,2)是反比例函数kyx=的图象上的一点,则此反比例函数的解析式为y= -4x.答案:y= -4 x考点:待定系数法求反比例函数解析式.专题:函数思想.分析:将点P(-2,2)代入反比例函数y= ,求得k值,即利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答:解:根据题意,得2= ,解得,k = -4.故答案是:y = -.点评:本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式.解答该题时,借用了反比例函数图象上点的坐标特征.13、计算:2()ab a baa b a b++÷--= a .答案:a考点:分式的混合运算.分析:首先对括号内的式子通分相减,然后把除法转化为乘法,约分计算即可.解答:解:原式=(+)•=•== = a.点评:本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.14、如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为cm2.(结果保留π).答案:2 3考点:扇形面积的计算;三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质;相切两圆的性质.专题:计算题.分析:根据等圆的性质得出AD=BD,根据CD⊥AB求出∠A、∠B的度数,根据扇形的面积公式求出即可.解答:解:∵两等圆⊙A与⊙B外切,∴AD= BD = AB = 2,∵∠C = 120°∴∠CAB +∠CBA = 60°设∠CAB = x°,∠CBA= y°则x + y = 60∴图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为+=== π,点评:本题主要考查对三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,扇形的面积公式,相切两圆的性质等知识点的理解和掌握,正确利用扇形的面积公式是解此题的关键.15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车,该公司在去年的汽车产量中,新能源汽车占总产量的10%,今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响,计划将普通汽车的产量减少10%,为保持总产量与去年相等,那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为.答案:90%考点解剖:本题考查了一元一次方程的运用.要求学生能熟练的掌握例一元一次方程解应用题的步骤.解一元一次方程的关键是找到等量关系.解题思路:这是一道关于和差倍分问题的应用题,设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%,解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”,而去年的总量未知,可以设为参数a,就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a,而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a(1﹣10%)和10%a(1+x%).就可以根据等量关系列出方程.解答:解:设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%,去年的总产量为a,由题意,得90%a(1﹣10%)+10%a(1+x%)= a,解得:x = 90.故答案为:90%. 规律总结:用参数表示有关量,计算过程中消去参数. 三、简答题(共10题,满分75.)16、计算:102011112()(21)(1)2-+--+-.解:原式=23+2﹣1﹣1=23.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.专题:计算题.分析:根据二次根式、负指数幂、零指数幂的性质进行化简,然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案. 解答:解:原式=2+2-1-1=2.点评:本题主要考查了二次根式、负指数幂、零指数幂的性质及实数运算法则,比较简单.17、解方程:31122x x+=--. 考点:解分式方程.分析:观察可得最简公分母是(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答:解:方程的两边同乘(x ﹣2),得3﹣1 = x ﹣2,解得x = 4.检验:把x = 4代入(x ﹣2)= 2 ≠ 0.∴原方程的解为:x = 4.点评:本题考查了分式方程的解法:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.18、在Y ABCD 中,E ,F 分别是BC 、AD 上的点,且BE=DF .求证:AE=CF .考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:根据平行四边形的性质得出AB = CD ,∠B =∠D ,根据SAS 证出△ABE ≌△CDF 即可推出答案. 解答:证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB = CD ,∠B =∠D ,∵BE = DF ,∴△ABE ≌ △CDF ,∴AE = CF .点评:本题主要考查对平行四边形的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能根据性质证出△ABE ≌△CDF 是证此题的关键.19、某校在八年级信息技术模拟测试后,八年级(1)班的最高分为99分,最低分为40分,课代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组,制成如下不完整的频数分布直方图,其中39.5~59.5的频率为0.08,结合直方图提供的信息,解答下列问题:(1)八年级(1)班共有50名学生;(2)补全69.5~79.5的直方图;(3)若80分及80分以上为优秀,优秀人数占全班人数的百分比是多少?(4)若该校八年级共有450人参加测试,请你估计这次模拟测试中,该校成绩优秀的人数大约有多少人?答案:解:(1)4 ÷ 0.08 = 50,(2)69.5~79.5的频数为:50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12,如图:(3)18850×100% = 52%,(4)450 × 52% = 234(人),答:优秀人数大约有234人.20、在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,请解答下列问题:(1)将△ABC向下平移3个单位长度,得到△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2,并写出A2点的坐标.考点:作图-旋转变换;作图-平移变换.专题:作图题.分析:(1)将三角形的各点分别向下平移3个单位,然后顺次连接即可得出平移后的△A1B1C1;(2)根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点,然后顺次连接即可得出旋转后的△A2B2C2,结合直角坐标系可写出A2点的坐标.答案:解:(1)所画图形如下:(2)所画图形如下:∴A2点的坐标为(2,﹣3).点评:本题考查了平移作图及旋转作图的知识,难度一般,解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点,然后根据题意找到各点的对应点,然后顺次连接即可.21、如图,在昆明市轨道交通的修建中,规划在A、B两地修建一段地铁,点B在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多,无法直接测量,现测得古树C在点A的北偏东45°方向上,在点B的北偏西60°方向上,BC=400m,请你求出这段地铁AB的长度.(结果精确到1m,参考数,)2 1.4143 1.732≈≈考点:解直角三角形的应用-方向角问题.专题:几何综合题.分析:过点C作CD⊥AB于D,则由已知求出CD和BD,也能求出AD,从而求出这段地铁AB的长度.解答:解:过点C作CD⊥AB于D,由题意知:∠CAB=45°,∠CBA=30°,∴CD = 12BC = 200,BD = CB•cos(90°﹣60°)= 400×32=2003,AD = CD = 200,∴AB = AD + BD = 200+2003≈ 546(m),答:这段地铁AB的长度为546m点评:本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到直角三角形中,有公共直角边的可利用这条边进行求解.22、小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张.(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;(2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆出获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么?考点:游戏公平性;列表法与树状图法.分析:(1)根据题意直接列出树形图或列表即可;(2)游戏是否公平,关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会,本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等,求出概率比较,即可得出结论.答案:解:(1)(2)不公平.理由:因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况:1+1=2;2+1=3;3+1=4;1+2=3;2+2=4;3+2=5;1+3=4;2+3=5;3+3=6共9种情况,其中5个偶数,4个奇数.即小坤获胜的概率为为59,而小明的概率为49,∴59>49,∴此游戏不公平.点评:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.23、A市有某种型号的农用车50辆,B市有40辆,现要将这些农用车全部调往C、D两县,C县需要该种农用车42辆,D县需要48辆,从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元,从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元.(1)设从A市运往C县的农用车为x辆,此次调运总费为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若此次调运的总费用不超过16000元,有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用?答案:解:(1)从A市运往C县的农用车为x辆,此次调运总费为y元,根据题意得:y = 300x+200(42﹣x)+150(50﹣x)+250(x﹣2),即y = 200x + 15400,所以y与x的函数关系式为:y = 200x +15400.又∵420 50020xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩,解得:2≤x≤42,且x为整数,所以自变量x的取值范围为:2≤x≤42,且x为整数.(2)∵此次调运的总费用不超过16000元,∴ 200x+15400≤16000解得:x≤3,∴ x可以取:2或3,方案一:从A市运往C县的农用车为2辆,从B市运往C县的农用车为40辆,从A市运往D县的农用车为48辆,从B 市运往D 县的农用车为0辆,方案二:从A 市运往C 县的农用车为3辆,从B 市运往C 县的农用车为39辆,从A 市运往D县的农用车为47辆,从B 市运往D 县的农用车为1辆,∵y = 200x+154000是一次函数,且k =200>0,y 随x 的增大而增大,∴当x = 2时,y 最小,即方案一费用最小,此时,y = 200×2+15400 = 15800,所以最小费用为:15800元.24、如图,已知AB 是⊙O 的直径,点E 在⊙O 上,过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ,AC ⊥EF ,垂足为C ,AE 平分∠FAC .(1)求证:CF 是⊙O 的切线;(2)∠F=30°时,求OFES S ∆四边形AOEC 的值?考点:切线的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质. 专题:几何综合题.分析:(1)连接OE ,根据角平分线的性质和等边对等角可得出OE ∥AC ,则∠OEF=∠ACF ,由AC ⊥EF ,则∠OEF=∠ACF=90°,从而得出OE ⊥CF ,即CF 是⊙O 的切线;(2)由OE ∥AC ,则△OFE ∽△AFC ,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方,从而得出OFES S ∆四边形AOEC 的值.答案:(1)证明:连接OE ,∵AE 平分∠FAC ,∴∠CAE=∠OAE ,又∵OA=OE ,∠OEA=∠OAE ,∠CAE=∠OEA ,∴OE ∥AC ,∴∠OEF=∠ACF ,又∵AC ⊥EF ,∴∠OEF=∠ACF=90°,∴OE ⊥CF ,又∵点E 在⊙O 上,∴CF 是⊙O 的切线;(2)∵∠OEF=90°,∠F=30°,∴ OF=2OE又OA=OE ,∴AF=3OE ,又∵OE ∥AC ,∴△OFE ∽△AFC ,∴23OE OFACAF==,∴49OFEAFCSS∆∆=,∴45OFESS∆=四边形AOEC.点评:本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理,是基础知识要熟练掌握.25、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长;(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;(4)当x = 5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由.答案:解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴ AC=8cm,BC=6cm;(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,∵ AP=x,∴ BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,∴QH QB AC AB=,∴ QH=85x,y=12BP•QH=12(10﹣x)•85x=﹣45x2+8x(0<x≤3),②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,∵ AP=x,∴ BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,∴'AQ QHAB BC=,即:'14106x QH-=,解得:QH′=35(14﹣x),∴ y=12PB•QH′=12(10﹣x)•35(14﹣x)=310x2﹣365x+42(3<x<7);∴ y与x的函数关系式为:y=2248(03)533642(37)105x x xx x x⎧-+<≤⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩;(3)∵ AP=x,AQ=14﹣x,∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴AP AQ PQAC AB BC==,即:148106x x PQ-==,解得:x=569,PQ=143,∴ PB=10﹣x=349,∴1421334179PQ BCPB AC==≠,∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;(4)存在.理由:∵ AQ =14﹣2x=14﹣10= 4,AP=x=5,∵ AC =8,AB=10,∴ PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,∴ PQ是AC的垂直平分线,∴ PC = AP = 5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,∴△BCM的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM的周长最小值为16.。

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