Rf1/R1=2、Rf1/R2=5、Rf11/R3=1
取Rf1=Rf2=R4=10kΩ，
则
R1 ＝ 5kΩ ， R2 ＝ 2kΩ ， R3=10kΩ ， R′1=R1∥R2∥R3∥Rf1，R′2=R4∥Rf2=Rf2/2。
例 设计一个加减法运算电路，使其实现数学运算， Y=X1+2X2-5X3-X4。
uo


Rf R1
(u i1

u i2 )

Rf R1
(u i2
u i1 )
若 Rf R' R1 R2
例 设计运算电路。要求实现y=2X1+5X2+X3的运算。
解:电路模式为Uo=2Ui1+5Ui2+Ui3，是三个输入信号的加 法运算。各个系数由反馈电阻Rf与各输入信号的输入电阻 的比例关系所决定。由于式中各系数都是正值，而反相加
▪ 有源微分器
R
利用拉氏变换：
vo(s)ZZf1((ss))vs(s)

R 1/(sC)
vs
(s)
sRCs(vs)
C
vs+-
A
+
vo
拉氏反变换得
vo

RCdvs dt
▪ 波形变换
vs
输入方波 0
t
积分输出三角波
vo
0
t
微分输出尖脉冲
vo
0
t
• 例：、在下图所示电路中，运算放大电路A1、A2为理想的。 • （1） 试求输出电压VO与输入电压Vi的关系式。 • （2） 说明流过电阻R2的电流i2=?
倒相器
2. 同相比例运算电路
i i 0

u

R1 R1 RF
uo
u u uI

uoΒιβλιοθήκη (1 RF R1
)u I
或 :uo 1 RF
uI
R1
“虚短”与“虚断”
当:RF 0或R1 uo uI
电压跟随器
例 在图示电路中，已知R1=100kΩ， Rf=200kΩ ，ui=1V，求输 出电压uo，并说明输入级的作用。
故需经过 t 10s ，输出电压 uo 变为 0V
利用积分电路可以模拟微分方程。图中，由虚短、虚断，
有i1=if+iC，
ui (uo )(cduo)
R1
Rf
dt
或 R1Cddtuo RR1f uo ui
ay′+by=f(x) 因此， 用图4.3.7可模拟 一阶微分方程。
2. 微分运算电路
uo1
R3
-+A2 +
uo
R2
R5
u o 1 R R 1 2 u i 1 ,u o R 1 3 C u o 1 d t R 1 4 C u i 2 d t R 3 R C 2 R 1u i 1 d t R 1 4 C u i 2 d
四. 对数和指数电路
1. 对数运算电路
C
10μF
R2
Rf
ui
R 1MΩ
∞
－ +
Δ Δ
10kΩ R3
10kΩ
∞
－
+ R1
uo1 10kΩ
A1 + +
uo
R4
解 （1）运放 A1 构成积分电路，A2 构成加法电路，输入电 压 ui 经积分电路积分后再与 ui 通过加法电路进行加法运算。由图 可得：
uo1


1 RC
ui dt
uo
Rf R2
法器的系数都是负值，因此需加一级变号运算电路。
R1 Ui1
R2 Ui2
R3 Ui3
Rf1
Rf2
－ ∞＋
－∞
Uo1 R4
＋
Uo
＋
＋
R′1＝R1∥R2∥R3∥Rf1
R′2＝R4∥Rf2
输出电压和输入电压的关系如下： UoiRRf11Ui1RRf21Ui2RRf31Ui3 Uo RRf42Uo1(RRf11Ui1RRf21Ui2RRf31Ui3)RRf42
(a) 阶跃输入信号
(b)方波输入信号
由上式可以看出，当输入电压固定时， 由集成运放构成的 积分电路，在电容充电过程（即积分过程）中，输出电压（即 电容两端电压）随时间作线性增长， 增长速度均匀。
而简单的RC积分电路所能实现的则是电容两端电压随时间 按指数规律增长， 只在很小范围内可近似为线性关系。从这一 点来看， 集成运放构成的积分器实现了接近理想的积分运算。
当R1 R2 R3 R
uo
RF R
(u1
u2
u3)
（2）同相加法电路
由同相比例运算电路得： 由“虚断”得：
uo
1
RF R1
u
u1R 1'uu2R 2'uu3R 3'uu R '
uR R1 P' u1R R2 P' u2R R3 P' u3
Rf
Δ Δ
∞
－
R1
∞
ui
+ + uo1
R2
－
+ +
uo
解 输入级为电压跟随器，由于是电压串联负反馈，因
而具有极高的输入电阻，起到减轻信号源负担的作用。且
uo1ui 1V，作为第二级的输入。
第二级为反相输入比例运算电路，因而其输出电压为：
uo
Rf R1
uo112000012(V)
例 在图示电路中，已知R1=100kΩ， Rf=200kΩ ， R2=100kΩ， R3=200kΩ ， ui=1V，求输出电压uo。
uo (R R 1 fui1R R f2( ui2 ) )R R f2ui2R R 1 fui1
（二）减法器
2、差动减法器 叠加定理
ui1作用
uo1


Rf R1
ui1
ui2作用
uo2
(1Rf ) R' R1 R'R2
ui2
综合：
uoR R1 f ui1(1R R1 f)R' RR ' 2ui2
u u 0
u1 u2 u3 uo R1 R2 R3 R F

uo


RF R1
u1
RF R2
u2

RF R3
u 3

平衡电阻 R’= R1 // R2 //R3 //RF
方法二：叠加定理
uoR RF 1u1R RF 2u2R RF 3u3
=R3∥R4∥Rf2/2。
由于两级电路都是反相输入运算电路，故不存 在共模误差。
例：电路如，求输出电压 Uo。 解： Uo1 R R23Ui1 0.5Ui1
Uo2 Ui2
又
R4//R5R6//R7
所以
U oR R 5 4U o1R R 6 5U o22.5U i15U i2
三. 积分和微分电路
对数反对数型模拟乘法器
基本原理
vve e x y
ln vxvy
(lv n xln vy)
实现框图
五. 基本应用电路
一、数据放大器 二、电压和电流转换电路
一、数据放大器 （仪表放大器、测量放大器）
特点：高共模抑制比 高输入阻抗 高放大倍数
解：R1的中点为交流零电位，则：
u o1

(1
1. 积分运算电路
积分运算电路
根据虚地 iu有 i ，于是 R
1
uO uC C iCdt


1 RC
uidt
当输入信号是阶跃直流电压UI时，即
uOuCR 1C uidtR U I tC
例:画出在给定输入波形作用 下积分器的输出波形。
uO
1 RC
uidt
•
• （1） •
V 01


R R
f 1
Vi
(2分 ）
V 0


1 R 5C
V 01d t
(4分 ）

Rf R 5 R 1C
t
V id t
0
(1分 ）
• （2）i2 =0
• 例： 写出输出电压uo1、uo与输入电压的函数关系。 （电容的初始电压为0）。
R2
ui2
R4
C
ui1
R1
- A1+ +
uO uD
iR iD
uD
iD ISe UT
uOUTlniID SUTlnR uISI
对数运算放大器
iC T
i = iC
R
vRS ISeVVBTE
vO
ISe VT
vS
–
iN
P
+
vo
vO
vT
ln vS RIS
IS：三极管发射结反向饱和电流 缺点： 幅值不能超过0.7V；
温漂严重。
u O iR R iC R RC d u C dt RC d u I dt
当vs为阶跃电压，由于信号
vs
源总有内阻，t=0时，电容上
Vs
压降vo= 0。充电电流很大，
t
–vo亦很大，
–vo Vs
由于充电时间常数 =rc很小，
t
充电电流很快降为 0，–vo亦
很快为0。
例: 积分电路， R1=20 kΩ，C=1μF，ui为一正向阶跃电压, ui=0, t<0； =1 V, t≥0 。 运放的最大输出电压Uom=±15 V， 求t≥0 范围内uo与ui之间的运算关系，并画出波形。