函数 y=f(x+a) y=f(x)+a y=f(-x) y=-f(x) y=-f(-x) y=f(|x|)
y=|f(x)|
y=f(x)
a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位. a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位.
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
y=ax
8
1x 7 gx = 2 6
5 4 3 2 1
fx = 2x
-6
-4
-2
-1
-2
2
4
6
8
引例：在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出
它们与指数函数y= 2x 的图象的关系，
⑴ y 2x1 与 y 2x2
⑵ y 2x1 与 y 2x2
解：⑴列出函数数据表,作出图像
x -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
4
8
2 x1 0.625 0.125 0.25 0.5
1
2
4
2 x2 0.3125 0.625 0.125 0.25 0.5
1
2
比较函数y= 2x、1 y= 2x2 与y= 2 x 的关系：
将指数函数y= 2 x 的图象向右平行移动1个单位长度，
就得到函数y= 2x1 的图象， 将指数函数y= 2 x
的图象向右 平行移动2 个单位长度， 就得到函数
y= 2x2
的图象。
9
y8 8
77
2x
66
y 2 5 5 x 1
44 33
y 2x 2
22
11
-6
-4 -3 -2-2 -1 0 1 22 3 44 5 6
8
平移法则
正左负右，正上负下
例1 （1）函数y=3x+3+2经怎样的平移可以 得到函数y＝3x-2－2的图象？
的图象向左 平行移动2 个单位长度， 就得到函数
9
y 2x 1
88
77
66
y= 2 x2
的图象。
55
y 2 4 x 2 4
33
y 2x
22
11
y=2
-6
-4 -3 -2-2 -1 0 1 22 3 4
6
8
⑵ y 2x1 与 y 2x2
解：⑵列出函数数据表,作出图像
x -3
-2
-1
0
1
2
3
2 x 0.125 0.25 0.5
f
(|
x
|)
f (x),(x 0) f (x),(x 0)
f (x), f (x) 0； y f (x) f (x), f (x) 0.
①当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增 ②当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减
• 例、 求函数 y 2x2 2x3 的递减区
间＿＿＿＿＿
• 例、求函数
y
＿＿＿＿＿＿
1
1x 2 的递增区间
练习、求下列函数的值域： y=4-x-2-x+1
对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法 作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图 等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们 遇到的有以下几种形式：
(2)函数y=3-x经怎样的平移可以 得到函数y＝3-x+2的图象？
(3)函数y=33x经怎样的平移可以 得到函数y＝33x+2的图象？
复合函数的单调性
复合函数： y=f[g(x)]
令 u=g(x)
内函数
则 y=f(u)
外函数
y=f[g(x)] 原函数
以x为自变量 以u为自变量 以x为自变量
复合函数单调性定理：
2 x 0.125 0.25 0.5 1
2
4
8
2 x1 0.25 0.2 x2 0.5 1
2
4
8
16 32
比较函数y= 2 x、1 y= 2 x2 与y= 2 x 的关系：
将指数函数y= 2 x 的图象向左平行移动1个单位长度，
就得到函数y= 2 x1 的图象， 将指数函数y= 2 x