2017年05月25日195048229的初中数学组卷一.选择题(共12小题)1.如图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,则tanθ的值等于()A.B.C.D.2.3.4.小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为()A.()米B.12米C.()米D.10米5.如图,在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为45°,CD⊥AB于点E,E、B、A在一条直线上.信号塔CD的高度为()A.20B.20﹣8 C.20﹣28 D.20﹣206.7.如图,在高出海平面100m的悬崖顶A处,观测海面上的一艘小船B,并测得它的俯角为30°,则船与观测者之间的水平距离为()A.50B.100 C.100+D.1008.如图,某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)则这棵树CD的高度为()A.10m B.5m C.5m D.10m9.如图,一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行,当它行驶到A处时,发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处,发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行,那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近?()A.1小时B.小时C.2小时D.小时10.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为()A.3km B.3km C.4 km D.(3﹣3)km11.如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上,轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25°方向上,则灯塔C与码头B的距离是()A.10海里B.10海里C.10海里D.20海里12.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向,距离灯塔40 海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时,B 处与灯塔P的距离BP的长可以表示为()A.40海里B.40tan37°海里C.40cos37°海里D.40sin37°海里二.填空题(共12小题)13.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后楼梯AC长为米.14.如图,铁路的路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为1:1.5,上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为m.15.16.17.如图小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C 的俯角为60°,已知点A距地面高AD为12m,旗杆的高度为m.18.如图,从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD.从A点测得C点的俯角为45°,从B点测得D点的俯角为30°.已知AB的高度为10m,AB与CD的水平距离是OD=15m,则CD的高度为m(结果保留根号)19.如图,小明在窗台C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB 的底部B的俯角为30°,已知窗台C处离地面的距离CD为5m,则大树的高度为m.(结果保留根号)20.如图,一艘潜艇在海面下500m深的点A处,测得正前方俯角为31°方向上的海底有黑匣子发出信号,潜艇在同一深度保持直线航行500m,在点B处测得海底黑匣子位于正前方俯角36.9°的方向上,海底黑匣子C所在点距海面的深度为m.(精确到1,m.参考数据:sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75,sin31°≈0.51,cos31°≈0.87,tan31°≈0.60)21.22.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B、C之间的距离为海里.23.某人从A处出发沿北偏东30°方向走了l00米到达B处,再沿北偏西60°方向走了100米到达C处,则他从C处回到A处至少要走米.24.如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里(不近似计算).三.解答题(共13小题)25.26.如图是某货站传送货物的平面示意图,为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4m.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道,试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(结果精确到0.01m,已知≈1.41,≈2.24,≈2.45)27.如图,我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度,他们在楼梯底部C处测得∠ACB=60°,∠DCE=30°;沿楼梯向上走到D处测得∠ADF=45°,D到地面BE的距离DE为3米.求教学楼AB的高度.(站果精确列1米,参考数据: 1.4,≈1.7)28.如图1所示,一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面所成的角α为60度.(1)求AO与BO的长;(2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.①如图2所示,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端NO下滑了多少米?②如图3所示,当A点下滑到A′点,B点向右滑行到B′点时,梯子AB的中点P 也随之运动到P′点,若∠POP′=15°,试求AA′的长.29.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.当飞机在离地面高度CE=1500m时,测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长(≈1.732,结果保留整数).30.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图,大楼前有一段斜坡BC,已知BC的长为12米,它的坡度i=1:.在离C点40米的D处,用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°,测角仪DE的高为1.5米,求大楼AB的高度约为多少米?(结果精确到0.1米)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)31.如图,斜坡AB的坡度为1:2.4,长度为26m,在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD,已知在A处测得塔顶D的仰角为45°,在B处测得塔顶D的仰角为73°,求电视塔CD的高度.(参考数值:sin73°≈,cos73°≈0.,tan73°≈)32.如图所示,某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若斜坡FA的坡比i=1:,求大树的高度.(结果保留一位小数)参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,取1.73.33.如图,一艘海警船在A处发现北偏东30°方向相距12海里的B处有一艘可疑货船,该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行,海警船立即以每小时14海里的速度追赶,到C处相遇,求海警船用多长时间追上了货船?34.如图,一次军事演习中,蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶2000米到达C后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同距离,刚好在D处成功拦截蓝方.(1)求点C到公路的距离;(2)求红蓝双方最初的距离.(结果保留根号)35.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)36.在一次机器人测试中,要求机器人从A出发到达B处.如图1,已知点A在O的正西方600cm处,B在O的正北方300cm处,且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20cm/秒,在射线AO的左侧(AO上方)区域的速度为10cm/秒.(1)分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间(精确到秒);(2)若∠OCB=45°,求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间(精确到秒);(3)如图2,作∠OAD=30°,再作BE⊥AD于E,交OA于P.试说明:从A出发到达B处,机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236,≈2.449)37.某一特殊路段规定:汽车行驶速度不超过36千米/时.一辆汽车在该路段上由东向西行驶,如图所示,在距离路边10米O处有一“车速检测仪”,测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点,所用时间为1秒.(1)试求该车从A点到B点的平均速度.(2)试说明该车是否超速.(、)2017年05月25日195048229的初中数学组卷参考答案一.选择题(共12小题)1.A;2.C;3.D;4.A;5.C;6.C;7.D;8.C;9.A;10.A;11.C;12.D;二.填空题(共12小题)13.2;14.18;15.2+4;16.8;17.16;18.();19.5+5;20.2000;21.9(﹣1);22.30;23.100;24.6;三.解答题(共13小题)25.;26.;27.;28.;29.;30.;31.;32.;33.;34.;35.;36.;37.;第11页(共11页)。