定理1.2.2 向量的加法满足下面的运算规律：
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有限个矢量 a1 , a2 ,an 相 加 可 由 矢 量 的 三 角 求 形和 法则推广
自任意点 O开 始 ， 依 次 引 OA1 a1 , A1 A2 a 2 , , An1 An a n ,由 此 得 一 折 线 OA1 A2 An , 于 是 矢 量 OAn a就 是n个 矢 量 a1 , a2 , , an的 和 ， 即 OA OA1 A1 A2 An1 An .
a
b
B O A
这种求两个向量和的方法叫三角形法则. 定理1.2.1 如果把两个向量 OA 、 OB 为邻边 组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量
OC OA OB
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B
C
O
A
这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则
（1）交换律： a b b a . （2）结合律： a b c (a b ) c a (b c ). （3） a ( a ) 0.
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§1.3
数乘向量
定义1.3.1 实数与矢量a 的乘积是一个矢量，记做 a, 它的 模是 a a ； a的方向，当 0时与a相同，当 0时与a 相反我们把这种运算叫做数量与矢量的乘法，简称为数乘 . .
设 是一个数，向量a 与 的乘积a 规定为 (1) 0, a 与a 同向，| a | | a | ( 2) 0, a 0 ( 3) 0, a 与a 反向，| a || | | a |
§1.6
向量在轴上的射影
§1.8 两向量的矢性积
第二章 轨迹与方程
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 平面曲线的方程 曲面的方程 母线平行与坐标轴的柱面方程 空间曲线的方程
第三章 平面与空间直线
§3.1 平面的方程 §3.3 两平面的相关位置 §3.5 直线与平面的相关位置 §3.7 空间直线与点的相关位置 §3.2 平面与点的相关位置 §3.4 空间直线的方程 §3.6 空间两直线的相关位置
ab ab
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例1 设互不共线的三矢量 a, b与c，试证明顺次将 它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是 它们的和是零矢量.
C
证 必要性 设三矢量a，，可以 bc 构成三角形 ABC，即有 AB a, A B BC b, CA c，那么AB＋BC＋CA ＝AA 0,即a b c 0 充分性 设a b c 0，作 AB a, BC b, 那么AC a b, 所以AC c 0, 从而c是 AC的反矢量， 因此 c＝CA，所以a，，可构成一个三角形 bc ABC.
§1.1
向量的概念
定义1.1.1 既有大小又有方向的量叫做向量， 或称矢量. 两类量: 数量(标量):可用一个数值来描述的量; 向量(矢量)既有大小又有方向的量. 有向线段 向量的几何表示： 有向线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向.
M2
a
M
或 M1 M 2 以 M 1 为起点，M 2 为终点的有向线段. a 向量的模：向量的大小.| a | 或 | M1 M 2 |
解析几何课件(第四版)
第一章 向量与坐标
第二章 轨迹与方程
第三章 平面与空Байду номын сангаас直线
第四章
柱面锥面旋转曲面与二次曲面
第五章 二次曲线的一般理论
第一章 向量与坐标
§1.1 向量的概念 §1.2 向量的加法 §1.3 数乘向量
§1.4 向量的线性关系与向量的分解
§1.5 标架与坐标 §1.7 两向量的数性积 §1.9 三向量的混合积
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1
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单位向量： 模为1的向量. ea 或 e M M
零向量： 模为0的向量.0
1
2
定义1.1.2 如果两个向量的模相等且方向 相同，那么叫做相等向量.记为 a b
a
＝
b
所有的零向量都相等. 定义1.1.3 两个模相等，方向相反的向 量叫做互为反向量. a的反矢量记为 a
AB与BA互为反矢量 .
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a
a
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定义1.1.4 叫做共线向量.
平行于同一直线的一组向量
零向量与任何共线的向量组共线.
定义1.1.5 平行于同一平面的一组向量 叫做共面向量. 零向量与任何共面的向量组共面.
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§1.2 向量的加法
定 义1.2.1 设 已 知 矢 量 a、 b ，以空间任意一点 O为 始 点 接连作矢量 OA a， AB b得 一 折 线 OAB， 从 折 线 的 端 点 O到 另 一 端 点 B的 矢 量 OB c , 叫 做 两 矢 量 a与b的 和 ， 记 做 cab
第四章 柱面锥面旋转曲面
与二次曲面
§4.1 柱面 §4.2 锥面 §4.3 旋转曲面
§4.4 椭球面
§4.5 双曲面
第五章 二次曲线的一般理论
§5.1 二次曲线与直线的相关位置 §5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 §5.3 二次曲线的切线
§5.4 二次曲线的直径 §5.5 二次曲线的主直径和主方向 §5.6 二次曲线方程的化简与分类 §5.7 应用不变量化简二次曲线方程
A1 A2 O An-1 An A4 A3
这种求和的方法叫做多边形法则
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定 义1.2.2 当 矢 量 b与 矢 量 c的 和 等 于 矢 量 a， 即b c a 时，我们把矢量 c叫 做 矢 量 a与b的 差 ， 并 记 做 c a b.
向量减法 a b a ( b ) b a b b b c a c a (b ) ab