高二上学期数学12月月考试卷
一、单选题
1. 数列2，6，12，20,,的第6项是（）
A . 42
B . 56
C . 90
D . 72
2. 设，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是
A . 6
B . 4
C . 8
D . 12
4. 如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+
（- ）等于（）
A .
B .
C .
D .
5. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）
A .
B .
C .
D .
6. 若实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是（）
A . -1
B . 1
C . 10
D . 12
7. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
A . （￢p）∨（￢q）
B . p∨（￢q）
C . （￢p）∧（￢q）
D . p∨q
8. 已知成等差数列，成等比数列，则等于（）
A .
B .
C .
D . 或
9. 方程（3x-y+1）（y- ）=0表示的曲线为（）
A . 一条线段和半个圆
B . 一条线段和一个圆
C . 一条线段和半个椭圆
D . 两条线段
10. 已知，，，且，则的最大值为（）
A . 3
B .
C . 18
D . 9
11. 已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为
，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为
A .
B .
C .
D .
12. 已知数列是递增的等差数列，且，是函数的两个零点．设数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒
成立，则实数的取值范围为
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13. 给出下列命题：
①命题“若，则”的否命题为“若，则
”；
②“ ”是“ ”的必要不充分条件；
③ 命题“，使得”的否定是：“ ，均有”；
④命题“若，则”的逆否命题为真命题
其中所有正确命题的序号是________.
14. 在平面直角坐标系中，若双曲线
的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．
15. 已知函数，若对于任意的都有
，则实数的取值范围为________.
16. 设，，，则
的最小值为________.
三、解答题
17. 在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求ΔABC的面积．
18. 已知数列的前项和为，且
.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和 .
19. 设函数 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.
20. 在直角坐标系中，点到两点，
的距离之和为4，设点的轨迹为，直线
与轨迹交于两点.
（1）求出轨迹的方程；
（2）若，求弦长的值
21. 己知二次函数（、、
均为实常数，）的最小值是0，函数的零点是
和，函数满足
，其中，为常数.
（1）已知实数、满足、，且，试比较与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：．。