2021年高二12月月考 数学 含答案
一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分)
1．命题“如果，那么”的逆否命题是 （ ）
A ．如果，那么
B ．如果，那么
C ．如果，那么
D ．如果，那么 2．已知则是的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知向量的夹角为 ( )
A.0°
B.45°
C.90
D.180°
4．已知方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．m <2 B ．1<m <2 C ．m <－1或1<m < D ．m <－1或1<m <2
5．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(b a b a -=+= ( ) A.
B.5，2
C.
D.-5，-2
7．若 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则Δ的面积为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ）
9．已知圆锥曲线的离心率e 为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( )
A． B． C． D．
11．椭圆上有n个不同的点:P1 ,P2 ,…,P n , 椭圆的右焦点为F，数列｛|P n F|｝是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（）
A．198 B．199 C．200 D．201
12．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（）
A． B．C．D．
二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)
13．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是;否命题是 .
14.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，则= 。

（用表示）15．若双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则双曲线的方程是____________________. 16．若P是椭圆＝1上的点，F1和F2是焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值和最小值分别是________和_________.
三、解答题(共6个小题，17题10分，18题－22题各12分，共70分)
17．设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．
18．设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.
19．如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右
焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.
20．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程.
21．已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：
（I）直线AB的方程；
（II）椭圆C2的方程.
22．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．
（I）求双曲线C的方程；
（II）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．
高二月考数学试题答案
一、CACCB ABDCA CB
二、13、末位数字是0或5的整数不能被5整除 末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除 14、 15、
16、4 3
三、17、解：由，得，因此，或， 由，得．因此或，
因为是的必要条件，所以，
即{}
11|12
x x a x a x x x ⎧⎫<>+⊆<>⎨⎬⎩
⎭
，或，或|．因此解得．
18、解：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解， 消去，并整理得 解得，
而双曲线的离心率=， 从而， 故双曲线的离心率的取值范围为
19、解：(Ⅰ) ∵焦点为F(c, 0), AB 斜率为, 故CD 方程为y=(x －c). 于椭圆联立后消去y 得2x 2－2c x －b 2=0. ∵CD 的中点为G(), 点E(c, －)在椭圆上, ∴将E(c, －)代入椭圆方程并整理得2c 2=a 2, ∴e =. (Ⅱ)由(Ⅰ)知CD 的方程为y=(x －c), b =c, a =c. 与椭圆联立消去y 得2x 2－2c x －c 2=0.
∵平行四边形OCED 的面积为S=c|y C －y D |=c
=c, ∴c=, a =2, b =. 故椭圆方程为
20、解：由＝得，所以椭圆方程设为 设直线，由 得：
0)1(8)22(4)2(4422222222>+=+=++=∆m c m c m c c m
设，则是方程的两个根
由韦达定理得 所以2
1
224)(22212
2121++=-+=-m m c y y y y y y
＝
2222222
1
221
1122c c m m c =•≤++
+ 当且仅当时，即轴时取等号 所以，所求椭圆方程为 21、（I ）由e=，得=，a 2=2c 2,b 2=c 2。

设椭圆方程为+=1。

又设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)。

由圆心为(2,1)，得x 1+x 2=4,y 1+y 2=2。

又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。

∴
∴直线AB 的方程为y －1= －(x －2)，即y= －x +3。

（II ）将y= －x +3代入+=1，得3x 2－12x +18－2b 2=0 又直线AB 与椭圆C 2相交，∴Δ=24b 2－72>0。

由|AB |=|x 1－x 2|==,得·=。

解得 b 2
=8，故所求椭圆方程为+=1 22、（1）设双曲线C 的渐近线方程为y=kx ，则kx-y=0
∵该直线与圆相切，∴双曲线C 的两条渐近线方程为y=±x ． 故设双曲线C 的方程为．
又双曲线C 的一个焦点为，∴，．
∴双曲线C 的方程为:. （2）由得．令
∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．
因此2
2
02012
01m
m m ⎧
⎪∆>⎪⎪<⎨-⎪-⎪>⎪-⎩，解得又AB 中点为，∴直线l 的方程为：． 令x =0，得． ∵，∴，∴。