江西省抚州一中2013-2014学年高二上学期第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1．已知命题P ：“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”命题P 的否命题为Q ，命题Q 的逆命题为R ，则R 是P 的逆命题的 （ ） A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 2．若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--= （ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-3．物体的运动位移方程是S =10t －t 2 (S 的单位：m), 则物体在t =2s 的速度是 （ ） A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s４．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆5．下列命题是真命题的是 （ ）A ．0)2(,2>-∈∀x R x 有 B ．0,2>∈∀x Q x 有 C ．8123,=∈∃x Z x 使 D ．x x R x 643,2=-∈∃使 6．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是 （ ）A ．0B ． 214-πC ．4πD ．41π-7．下列说法中错误．．的个数为 （ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；=a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.A ．2B ．3C ．4D ．5８．已知椭圆x 24＋y 22＝1的左右焦点分别为F 1、F 2，过F 2且倾角为45°的直线l 交椭圆于A 、B 两点，以下结论中：①△ABF 1的周长为8；②原点到l 的距离为1；③|AB |＝83；正确的结论有几个 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．09．已知集合{}Z x x x P ∈≤≤=,81|，直线12+=x y 与双曲线122=-ny mx 有且只有一个公共点，其中P n m ∈,，则满足上述条件的双曲线共有 （ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条10．椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，若21,,F F P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 （ ）A ．12BC ．12D ．12或1 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上） 11．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________． 12．阅读如图所示的算法框图：若)18sin 18(cos 22︒-︒=a ， 128cos 22-︒=b ，︒︒=16cos 16sin 2c则输出的结果是 ．（填c b a ,,中的一个）13．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人． ．14．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：}01[]|{<-=xx x A ，}043|{2≤--=x x x B ，}1log |{21>=x x C ；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为 ． 15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线16:5l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=．其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知0>c 且1≠c ，设命题p ：指数函数xc y )12(-=在R 上为减函数，命题q ：不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ．若命题p 或q 是真命题, p 且q 是假命题，求c 的取值范围．17．（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100． ⑴ 求图中a 的值；⑵ 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；⑶ 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数．18．（本题满分12分）某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为a ，b ． ⑴ 求点),(b a 落在圆1622=+y x 内的概率；⑵ 求椭圆12222=+by a x (0)a b >>的离心率23>e 的概率．19．（本题满分12分）求22()3ln f x x ax a x =-+的单调区间．20．（本题满分13分）已知函数()xf x e x m =-+，32()32g x x ax bx =-+，且函数32()32g x x ax bx =-+在1x =处的切线方程为1y =-，⑴ 求a ，b 的值；⑵ 若对于任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈使得12()()f x g x <成立，求m 的取值范围．21．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆22195x y +=的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F ，设过点(,)T t m 的直线TA 、TB 与此椭圆分别交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ，其中0m >，10y >，20y <⑴ 设动点P 满足()()13PF PB PF PB +-=，求点P 的轨迹方程；⑵ 设12x =，213x =，求点T 的坐标； ⑶ 若点T 在点P 的轨迹上运动，问直线MN 是否经过x 轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．抚州一中2013—2014学年度上学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCCDDCAAC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．37-12． b 13． 182 14． 1 15． ②③④ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．解: 解：当p 为真时，函数x c y )12(-=在R 上为减函数 1120<-<∴c ，∴当p 为为真时，121<<c ；当q 为真时，∵不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ，∴当∈x R 时，0)14()14(22>-+--c x c x 恒成立．∴0)14(4)14(22<-⋅--=∆c c ，∴058<+-c∴当q 为真时，85>c ．由题设，命题p 或q 是真命题, p 且q 是假命题， 则c 的取值范围是15(,](1,)28⋃+∞.17.解：⑴由(0.040.030.022)101a +++⨯=，解得：0.005a = ⑵设这100名学生语文成绩的平均分x ，则550.05650.4750.3850.2950.0573x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⑶对,x y 的值列表如下：数学成绩在[)50,90之外的人数为100(5204025)10-+++=人． 18．解：⑴ 点),(b a ，共36种，落在圆内则1622<+b a ，①若 3,2,1,1==b a ②若 3,2,1,2==b a ③若2,1,3==b a 共8种 故点),(b a 落在圆1622=+y x 内的概率为92368==p ⑵23>e ，43222>-∴ab a 即224b a >0,0>>b a b a 2>∴ ① 若 6,5,4,3,1==a b ②若 6,5,2==a b 共6种故离心率23>e 的概率为61366==P 19．解：⑴ 函数的定义域为0x >，22223(2)()'()23a x ax a x a x a f x x a x x x-+--=-+==① 当0a ≤时，'()0f x >恒成立， 故()f x 在(0,)+∞上递增；② 当0a >时，令'()0f x x a >⇒>或2a x <，'()02af x x a <⇒<< 所以()f x 的增区间为(0,),(,)2a a +∞， 减区间为(,)2aa20．解：⑴ 由函数32()32g x x ax bx =-+在1x =处的切线方程为1y =-， 知'(1)0,(1)1g g ==- 又2'()362g x x ax b =-+36201321a b a b -+=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得1312a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以32()g x x x x =--⑵ 对于任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈使得12()()f x g x <成立， 即是max max ()()f x g x <又'()1xf x e =-在[]0,2x ∈恒有'()0f x >，即()f x 在[]0,2x ∈递增所以2max ()(2)2f x f e m ==-+2'()321(31)(1)g x x x x x =-+=+-，令'()0g x =，得13x =-（舍）或1x =，故()g x 在(0,1)递减，在(1,2)递增，又(0)0,(2)2g g ==，所以max ()(2)2g x g ==于是 222e m -+<所以24m e <-21．解：⑴ 设),(y x P ，依题意知)0,2(),0,3(F B 代入化简得9=x故P 的轨迹方程为9=x⑵ 由159,221211=+=y x x 及01>y 得351=y ，则点)35,2(M ，从而直线AM 的方程为131+=x y ； 同理可以求得直线BN 的方程为2565-=x y联立两方程可解得310,7==y x所以点T 的坐标为)310,7(⑶ 假设直线MN 过定点，由T 在点P 的轨迹上，),9(m T 直线AT 的方程为)3(12+=x m y ，直线BT 的方程为)3(6-=x my 点),(11y x M 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(12212111y x x m y 得5)3(129)3)(3(212211+⋅-=+-x m x x 又31≠x ，解得221803240m m x +-=，从而得218040mmy += 点),(22y x N 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(6222222y x x m y ，32≠x 解得222222020,20603my m m x +-=+-= 若21x x =，则由222220603803240m m m m +-=+-及0>m 解得102=m ，此时直线MN 的方程为1=x ，过点)0,1(D 若21x x ≠，则102≠m ， 直线MD 的斜率24010m m k MD -=，直线ND 的斜率24010mmk ND -=， 得ND MD k k =，所以直线MN 过D 点， 因此，直线MN 必过x 轴上的点)0,1(。