2019年04月12日数学试卷：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.在等差数列中,已知4816a a +=,则该数列前项和( )A. B. C. D.2.设是等差数列的前项和,已知263,11a a ==,则等于( )A.13B.35C.49D.633在数列中,,则=( )A. B. C. D.4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为( )A. 升B.6766升 C. 4744升 D. 3733升 5.若等差数列的前5项和525S =,且,则 ( ) A.12 B.13 C.14 D.156.已知是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).A.5B.6C.7D.不存在7.设是等差数列的前项和，若1353a a a ++=，则等于( ).A.5B.7C.9D.118.已知是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).A.20B.48C.60D.72二、填空题9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为__________升.10.已知方程()()22220x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列, 则=__________.11.已知△的一个角为,并且三边长构成公差为的等差数列,则△的面积为__________.12.在等差数列中,若4681012240a a a a a ++++=,则91113a a -的值为__________. 13.在等差数列中, 是方程2610x x --=的两根,则7891011a a a a a ++++=__________. 14.已知数列是等差数列,若1591317117a a a a a -+-+=,则315a a +=__________.三、解答题15.已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,11a =-,,222a b +=.1).若335a b +=,求的通项公式;2).若321T =,求.16.在公差为的等差数列中,已知110a =,且,222a +,成等比数列.1).求,;2).若,求123n a a a a ++++.17.为等差数列的前项和,且,728S =.记[]=lg n n b a ,其中表示不超过的最大整数,如[]0.9=0,[]lg99=1. 1).求,,;2).求数列的前项和.18.已知为等差数列,且36a =-,1).求的通项公式;2).若等比数列满足18?b =-,2123b a a a =++,求的前项和公式19.已知数列的首项为1, 为数列的前项和, 11n n S qS +=+其中,若232,,2a a a +成等差数列,求的通项公式.20.已知b 是的等差中项, ()lg 5b -是()lg 1a -与()lg 6c -的等差中项,又三数之和为33,求这三个数.21.4个数成等差数列,这4个数的平方和为94.第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18.求这四个数.22.已知是等差数列,且12312a a a ++=,816a =1).求数列的通项公式2).若从列中,一次取出第2项,第4项,第6项, 第项,按原来顺序组成一个新数列,试求出的通项公式.23.设是公差不为零的等差数列, 为其前项和,满足222223457,7a a a a S +=+=.1).求数列的通项公式及前项和;2).试求所有的正整数,使得12m m m a a a ++为数列中的项.参考答案一、选择题1.答案：B解析：由等差数列性质可知, 4811116a a a a +=+=,所以1111111()882a a S ⨯+==. 2.答案：C解析：根据等差数列性质及求和公式得:故选C答案： A解析： 因为,数列在中,, ,,所以,,从而有,,……,上述n-1个式子两边分别相加得,,所以,故选A 。

考点:对数函数的性质,数列的通项公式。

点评:中档题,利用“累加法”求和,再应用对数函数的性质即得。

4.答案：B解析：设该数列为,公差为,则12347893,{4,a a a a a a a +++=++=即11463,{321 4.a d a d +=+=解得113,22{7,66a d == ∴第节的容积为511376744226666a a d =+=+⨯= (升). 5.答案：B 解析：1524545()5()722a a a a S a ++==⇒=,所以4272255132a a a a d a -=+=+⋅=,选B.6.答案：B解析：7.答案：A解析：8.答案：A解析： 二、填空题9.答案：6766解析：设该数列为,其公差为则12347893,{4,a a a a a a a +++=++= 即11463,{3214,a d a d +=+= 解之得113,22{7,66a d == 所以第节的容积为511376744226666a a d =+=+⨯= (升). 10.答案：12解析：由题意设这4个根为1111,,2,34444d d d +++ 则14644d ⨯+= 所以12d = 这4个根依次为1357,,,4444所以1773515,44164416n m =⨯==⨯=或1516n =,716m = 所以1|m-n|=211.答案：解析：设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+,最大角为,由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---︒,则,所以三边长为6,10,14.△的面积为1610sin1202S =⨯⨯⨯︒=12.答案：32解析：由等差数列的性质,得4681012240a a a a a ++++=,解得848a = 设等差数列的公差为()911888112,332333d a a a d a d a -=+-+== 13.答案：15解析：14.答案：234解析： 三、解答题15.答案：1.设的公差为,的公比为,则()11n a n d =-+-,1n n b q -=.由222a b +=得3d q += ①.由335a b +=得226d q += ②.联立①和②解得3,{0d q == (舍去), 1,{ 2.d q == 因此的通项公式为12n n b -=.2.由,321T =得2200q q +-=.解得,.当时,由①得,则321S =.当时,由①得,则36S =-.解析：【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的性质以及数列求和,通项公式,意在考查学生的方程思想的运用和求解运算能力.16.答案：1. 或; 11(N )n a n n *=-+∈或46(N )n a n n *=+∈2. 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 解析：1.由题意,得()2132522a a a ⋅=+,∴2340d d --=,∴或.∴()*11N n a n n =-+∈或()*46N n a n n =+∈. 2.设数列的前项和为.∵,由1得,11n a n =-+, 则当时, 212312122n a a a a n n ++++=-+. 当时, 123112n n a a a a S S ++++=-+2121111022n n =-+. 综上所述, 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. 17.答案：1.设的公差为,据已知有72128d +=, 解得所以的通项公式为1[1]0b lg ==,11[11]1b lg ==,101[101]2b lg ==.2.因为0,110,1,10100,{2,1001000,3,1000.n n n b n n ≤<≤<=≤<= 所以数列的前项和为: 1902900311893⨯+⨯+⨯=.解析：先用等差数列的求和公式求公差,从而求得通项,再根据已知条件表示不超过的最大整数,求,,;对分类讨论,再用分段函数表示,再求数列的前1 000项和.考点:等差数列的的性质,前项和公式,对数的运算.18.答案：1.设等差数列的公差因为366,0a a =-=所以1126{?50a d a d +=-+=解得110,2a d =-=所以()1012212n a n n =-+-⋅=-2.设等比数列的公比为因为212324,8b a a a b =++=-=-所以824q -=-即所以的前项和公式为()()114131n n n b q S q -==--解析： 19.答案：由已知, 1211,1n n n n S qS S qS +++=+=+,两式相减,得21,1n n a qa n ++=≥ 又由211S qS =+,得21a qa =故1n n a qa +=对所有都成立. 所以数列是首项为1,公比为的等比数列. 从而1n na q -= 由2322,,2a a a +成等比数列,可得32232a a =+ 即2232,q q =+则()()2120q q +-=由已知, ,故所以()1*2n n a n N -=∈解析： 20.答案：由已知,得()()()233lg 5lg 1lg 6b a c a b c a b a c ⎧=+⎪++=⎨⎪-=-+-⎩所以()()()21122516b a c b a c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪-=--⎪⎩解得4,11,18a b c ===或13,11,9a b c ===解析：21.答案：设4个数依次为3,,,3a d a d a d a d --++,据题意得,()()()()()()()()222233943318a d a d a d a d a d a d a d a d ⎧-+-++++=⎪⎨-++=-+⎪⎩ 解得7232a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩或7232a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩ 因此这4个数以此为8,5,2-1或1,-2,-5,-8或-1,2,5,8或-8,-5,-2,1.解析：22.答案：1.因为12312a a a ++=,24a ∴=因为()8282a a d =+-所以1646d =+所以.所以()()224222n a a n d n n =+-=+-⨯= 2. 24624,8,12,224n a a a a n n ====⨯= 当时, ()()2214414n n a a n n --=--=.所以是以4为首项,4为公差的等差数列所以()()114414n b b n d n n =+-=+-=解析：23.答案：1.设公差为,则22222543a a a a -=-. 由等差数列的性质,得()()43433d a a d a a -+=+, 因为所以430a a +=,即1250a d +=.又由,得176772a d ⨯+=. 解得15,2a d =-=. 所以的通项公式为27n a n =-,前项和26n S n n =-.2.由1知, 12m m m a a a ++()()27258292323m m m m m --==-+-- 若使其为数列中的项,则823m -必为整数, 且为正整数,∴或.当时, 123m m m a a a ++=,而.满足条件, 当时, 1215m m m a a a ++=-,而数列中的最小项是,不符合. 所以满足条件的正整数为2.解析：。