四、层次总排序
为了得到层次结构中某层元素对于总体目标组合权重和 它们与上层元素的相互影响，需要利用该层所有层次单排序 的结果，计算出该层元素的组合权重，这个过程称为层次总 排序。
层次总排序这一步，需要从上到下逐层排序进行，最终 计算结果得到最低层次元素，即要决策方案优先次序的相对 权重。
一般来说，对于最高层之下的第二层次单排序即为总排 序。假设上一层所有元素A1，A2，…Ak的层次单排序已完成， 得 到 的 权 重 为 a1, a2,…ak, 与 Ai(1≤i≤k) 对 应 的 本 层 次 元 素 为 B1,B2,…Bm单排序结果为:
3）多物流节点选址模型
– 多重心法 – 覆盖模型
• 集合覆盖模型 • 最大覆盖模型
3）多物流节点选址模型
– P-中值模型
பைடு நூலகம்
– 鲍摩—瓦尔夫（Baumol-Wolfe）模型 – 奎汉—哈姆勃兹（kuehn-Hamburge）模型 – CFLP模型 – 多枢纽站轴辐式网络选址问题
案例：层次分析法
由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）在70年代初提出的 层次分析法（Analytical Hierarchy Process，简称AHP）是一种 具有定性分析与定量分析相结合的决策方法，可将决策者对复 杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数量化。其基本思想 是通过分析复杂问题包含的各种因素及其相互关系，将问题所 研究的全部元素按不同的层次进行分类，标出上一层与下层元 素之间的联系，形成一个多层次结构。在每一层次，均按某一 准则对该层元素进行相对重要性判断，构造判断矩阵，并通过 解矩阵特征值问题，确定元素的排序权重，最后再进一步计算 出各层次元素对总目标的组合权重，为决策问题提供数量化的 决策依据。
判断尺度定义表
判断尺度 1 3 5 7 9
2，4，6，8
定义 指标i与指标j的影响相同 指标i与指标j影响稍强 指标i与指标j影响强 指标i与指标j影响明显地强 指标i与指标j影响绝对地强 指标i与指标j的影响之比在上述两相邻等级 之间
判断矩阵的数值是根据客观数据、专家意见和 分析者的认识综合平衡后给出的，因此对判断矩阵 的质量有一致性的要求，即B中元素满足要求
• 韦伯的工业分类
– 失重过程 – 增重过程 – 平衡过程
• 其它理论
– 中心地理论 – 区域经济学
6.3 选址的技术与方法
1）选址问题中距离计算
– 直线距离 – 折线距离 （城市距离 ） – 大圆距离
2）单一物流节点的选址模型
• 求中值问题时，选址设置在权重的中点，即设置点的左右 两边的权重和都占50%。
bijbjk=bik i，j，k=1，2，…，m
可以证明判断矩阵满足一致性要求的充分必要 条件是它的最大特征值λ*=m。
三、层次单排序
利用判断矩阵，计算对于上一层某元素而言， 本层次与之有联系的元素的重要性次序的权值（权向 量）的过程，称为层次单排序。层次的单排序可以归 结为计算判断矩阵的特征值与特征向量的问题，即对 于判断矩阵B，求解满足
目标层 中间层 1 中间层 2
准则 1 子准则 1

方案层

方案 1
决策目标 准则 2 子准则 2

方案 2
准则 k 子准则 m

方案 n
二、构造判断矩阵
建立了层次结构后，上下层次之间的从属关系就确定了 。假定A层中元素Ak与下层中元素B1，B2，…，Bm有联系， 构造如下的判断矩阵：
Ak
B1
B2
• 对于中心问题，新址位置到最左边点和到最右边点的距离 是相等的，中心问题的选址是由那些极端位置决定的，而 其它内部的位置对它不起作用。
• 对于反中心问题 ，新址位置是相邻点间距离最大的两点的 中心 ，反中心问题的选址是由相邻点间距离最大的两点位 置决定的，而其它内部的位置对它不起作用。
◆ 交叉中值模型 ◆ 精确重心法
4）选址决策的影响因素
– 选址决策的外部因素
• 宏观政治及经济因素 • 基础设施及环境 • 竞争对手发展情况
– 选址决策的内部因素
• 选址决策时要使选择的方案与企业发展战略相 适应，与生产产品或提供服务的特征相匹配 。
6.2 选址问题的早期研究理论 • 杜能的地租出价曲线
6.2 选址问题的早期研究理论
运用层次分析法进行决策，可分为以下五个步骤：
一、明确问题建立层次
通过分析，找出问题所研究的全部元素，并按各元素之 间的相互影响与作用进行分类，每类作为一个层次，按最高 层（即目标层，表示解决问题的目的）、若干有关的中间层 （表示采用某种措施或根据某种准则来实现预定目标所涉及 的中间环节）和最低层（表示解决问题的措施和方案）的形 成排列起来形成一个层次结构图。在这个层次结构中，某一 中间层次的元素作为准则，对下一层次某些元素起支配作用， 同时，又从属于上一层次的某个元素。
第6章 物流系统选址规划设计 本章主要内容（重点问题）：
■物流系统选址规划概论 ■选址问题的早期研究理论 ■选址的技术与方法
6.1 物流系统选址规划概论
1）物流节点选址规划的目标
– 成本最小化 – 物流量最大化 – 服务最优化 – 发展潜力最大化 – 综合评价目标
2）物流节点选址问题分类
– 按设施对象划分 – 按设施的数量划分
作为检验B的一致性的指标。
显然，当判断矩阵具有一致性，CI=0，λ*-m越大，CI 越大，一致性越差。
此外还要考虑判断矩阵的平均随机一致性指标RI。通 过多次随机的构造m阶判断矩阵，计算其最大特征根，然 后取平均值得λ，于是得到
RI=（λ-m)/(m-1)
对于1~12阶判断矩阵，RI值为
阶1 数
RI 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54
因为一、二阶判断矩阵具有致性，其RI值只是形 式上的，于是当判断矩阵阶数大于2时，CI与RI之比 称为判断矩阵的随机一致比例，记为CR，当CR=＜ 0.10时，认为判断矩阵的一致性可以接受，否则需要 调整判断矩阵。
五、一致性检验
由上面的五个步骤可以看出，层次分析法计算的
主要问题是如何计算判断矩阵的最大特征值及其对应 的特征向量。这里我们介绍在精度要求不高的情况下， 简化计算的两种近似方法——和积法和根法。
BU=λU 的最大特征值λ*以及对应λ*的正规化（单位化）的特 征向量U*，U*的分量即为相应元素的单排序权重。
在一般情况下，判断矩阵的特征值为单根，且λmax≥m， 当B具有满意的一致性时，λmax稍大于m，其余的特征值接 近于零，此时，层次分析得出的结论基本合理，于是我们 可用
CI=（λ-m)/(m-1)
• 单一设施选址问题和多设施选址问题 – 按选址的离散程度划分
• 连续选址和离散选址 – 按目标函数划分
• 可行和最优 • 中值问题 • 中心问题 • 反中心问题 • 单纯选址问题和选址分配问题 – 按能力约束划分 • 有能力约束的选址问题和无能力约束的选址问题
3）物流节点选址的方法
– 专家评估法 – 精确法 – 模拟计算法 – 启发法
…
Bm
B1
b11
b12
…
b1m
B2
b12
b22
…
b2m
…
Bm
bm1
bm2
…
bmn
其中bij表示对于Ak而言，Bi对Bj相对重要性的标 度。通常按下表的方式定义。
显然判断矩阵B= （bij）有关系式 bij＞0，bii=1，bji= 1/ bij ，i,j=1，…，m
因此对于m阶判断矩阵，我们仅需要对m（m-1） /2个元素给出标度即可。