3.判断函数的奇偶性的步骤？
第一步：先判断函数的定义域是否关于原点对称. 第二步：判断f (－x)＝f (x)还是f (－x)＝－f (x).
若f (－x)＝f (x),则函数为偶函数； 若f (－x)＝－ f (x),则函数为奇函数.
探究新知（一）
问题1.在初中，我们学习了点的哪几种对称？
(1)点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）. (2)点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）. (3)点(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b）.
1.3.2 函数的奇偶性 第二课时
复习回顾
1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都 有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都 有f(-x)= -f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.
2.奇函数和偶函数的定义域有何特征？ 奇偶函数的定义域关于原点对称.
偶函数的定义：
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都 有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.
总结：
1、定义域关于原点对称. 2、图像特征：图像关于y轴对称. 3、若0属于定义域，不一定有f(0)=0.
奇函数的定义：
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都
有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数. 总结： 1、定义域关于原点对称. 2、图像特征：图像关于原点成中心对称. 3、若0属于定义域，一定有f(0)=0.
例1. 判断下列函数的奇偶性
(1) f (x) x 2 2 x; (2) f (x) x2 1 1 x2 ; (3) f (x) 1 x2 x 1.
1 x2 x 1
探究新知（二）
思考1:如果函数f(x)和g(x)都是定义在同一个区间
上的奇函数，那么f(x) + g(x)，f(x) - g(x)，
结论： 1、偶函数+偶函数=偶函数 2、偶函数-偶函数=偶函数 3、偶函数×偶函数=偶函数 4、偶函数÷偶函数=偶函数
思考3:二次函数 y ax2 bx c (a 0) 是偶
函数的条件是什么？
一次函数 y kx b是奇函数的条
件是什么？
b=0
探究新知（三） 函数的奇偶性与单调性的联系
（2）偶函数在关于原点对称的区间上具有 相反的单调性.
应用举例
例2 (1)若函数f (x)是定义在R上的偶函数，
在(-, 0]上是减函数，且f (2) 0, 则使得
f (x) 0的x的取值范围是( )
A.(, 2)
B.(2, )
C.(, 2) (2, ) D为[-5, 5], 若当
例1 如图(1)为奇函数f(x)在x≥0上的函数图像，
先把函数的图像补充完整，再观察在关于原点对
称的区间上单调性有什么不同.
y
y
2
2
O
4 x – 3 –1 O x
例2 如图(2)为偶函数f(x)在x≤0上的函数图像，
先把函数的图像补充完整，再观察在关于原点对 称的区间上单调性有什么不同.
总结：
（1）奇函数在关于原点对称的区间上具有 相同的单调性.
奇函数与偶函数图象的对称性
(1)如果一个函数是奇函数，则这个函 数的图象以坐标原点为对称中心的中心 对称图形. 反之，如果一个函数的图象是 以坐标原点为对称中心的中心对称图形， 则这个函数是奇函数.
(2)如果一个函数是偶函数，则它的图 形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之， 如果一个函数的图象关于y轴对称，则这 个函数是偶函数.
f(x)×g(x) ，f(x)÷g (x)的奇偶性如何？
结论： 1、奇函数+奇函数=奇函数 2、奇函数-奇函数=奇函数 3、奇函数×奇函数=偶函数 4、奇函数÷奇函数=偶函数
思考2:如果函数f(x)和g(x)都是定义在同一个区间
上的偶函数，那么f(x) + g(x)，f(x) - g(x)， f(x)×g(x) ，f(x)÷g (x)的奇偶性又是怎样的？
x [0, 5]时，f (x)的图像如图所示, 则使 得f (x) 0的解集是 _____ . y
5
02
x
例3.
定义在 -1,1 上的奇函数f
(x)
x m ，则常数 x2 nx 1
m ______, n _______ .