n （ n ;1 ） ⑦正整数平方加1：2,5,10,17,…,n2+1（n ≥1 ） 2 ⑧正整数平方减1:0,3,8,15,…,n2-1（n≥1）.
需要熟记的数字规律有：
①自然数列规律：0,1,2,3,…,n（n≥0）;
②正整数列规律：1,2,3,…,n-1,n（n≥1）; ③奇数列规律：1,3,5,7,9,…,2n-1（n≥1）; ④偶数列规律：2,4,6,8,…,2n（n≥1）; ⑤正整数和：1+2+…+n= （n≥1）; ⑥正整数平方：1,4,9,16,…,n2（n≥1）;
【解析】
序号
1
2 3 2 4
4 8
5
6
律
20 21 22 23 24 25 … 2n-1
满 分 技 法
解决数式规律探索题要掌握以下内容： 1.数字规律探索题： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正 整数列、奇数列、偶数列，还是正整数列经过平方、平方加1或减 1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，如果数字符号的正、 负是交替出现，则可用（-1）n或（-1）n+1表示数字的符号，最后 把数字规律和符号规律结合起来得到结果；
2.代数式规律探索题：
（1）标序号：将所给出的代数式按顺序标上序号； （2）①若所给代数式不含分母，分别找到代数式的系数和指数与序号的关系；②若所 给的代数式含分母，则分别找出分子和分母与序号的关系；③若所给的代数式既有含分 母的形式又有不含分母的形式，则先将不含分母的形式化成含分母的形式，再分别找出
1
（1）
11
121 1331
（1+1=2）
（1+2+1=4） （1+3+3+1=8）
14641
15101051 1615201561 ……
（1+4+6+4+1=16）
（1+5+10+10+5+1=32） （1+6+15+20+15+6+1=64）
写出杨辉三角第n行中n个数之和等于________.
（2）当所给的一组数是分数和整数结合时，先把这组数的所有整数写成分数，然后分
别归纳出分子和分母的数字规律（其他方法同（1）），从而得出该组数字的规律； （3）当所给的一组数有特殊的排列方式，如“S型”、“杨辉三角型”排列，一般是寻 找每行数字中的首个或末尾数字与行序数的变化关系，从而归纳出该组数字的规律.
第二部分 题型研究
题型一 规律探索题
类型一 数式规律探索
典例精讲 例1 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，在他著的《详解九章算法》一书中，画 了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为
“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
分子和分母与序号的关系.
3.等式规律探索题：
（1）先观察给出的等式或式子（计算出已给式子的结果）； （2）分析对比所得的结果，从结果与序号数或结果与所给数式中数字的构成个数两方 面进行对比，寻找不变的量及变化的量之间的关系，从而得到结果与各自等式或式子之 间满足的关系式，求第n个数式时直接套用关系式即可.