教学内容
【知识精要】
（一）求数பைடு நூலகம்的通项方法
1、由等差，等比定义，写出通项公式
2、利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
3、一阶递推 ,我们通常将其化为 看成{bn}的等比数列
4、利用换元思想
5、先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明
6、对含an与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题
例2、已知数列 满足 ，数列 的通项公式。
变式：设数列 是首项为1的正项数列，且 ，求数列 的通项公式。
三、求 型数列的通项
例1、已知数列 满足 ，当 时，有 ，求数列 的通项公式。
点评：已知数列 的初始值 ，且满足 ，求通项一般是用待定系数法转化为等比数列，也可以通过两个递推式作差的方法构造等比数列。
7、已知数列 的递推关系，研究an与an－1的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列 为等差或等比数列.
8、已知 与 的关系式，利用 ，将关系式转化为只含有 或 的递推关系，再利用上述方法求出 .
【热身练习】
1、数列{an}中， 等于
2、数列{an}中，已知 等于
3、设a1=1，an+1=an+ ，则an＝_________________.
（3）若 ，求 的前n项和 。
4、数列 中， ， ，则它的通项公式 =
5、数列 中， ， ，则它的通项公式 =
6、数列 中， 对所有的 都有 ，则 _______.
7、数列 中， ，且 ，则 =
8、数列 满足 ，则 =（）
A、82 B、101 C、102 D、57
9、数列 满足 ，则 的值是（）
A、 B、 C、 D、
10、数列 中，已知 等于（）
例2、已知数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式。
变式：已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。
点评：对求形如 型数列（A、B、C为非零常数）的通项公式，一般可采取取倒数的方法转化为 型数列。
【巩固练习】
1、数列 中， ，则它的通项公式 =
2、数列 中， ，则它的通项公式 =
3、数列 中， ，则它的通项公式 =
（二）主要方法：
1、用观察法（不完全归纳法）求数列的通项.
2、运用等差（等比）数列的通项公式.
3、已知数列 前 项和 ，则 （注意：不能忘记讨论 ）
4、已知数列 前 项之积Tn，一般可求Tn-1，则an＝ （注意：不能忘记讨论 ）.
5、已知 ，且{f(n)}成等差（比）数列，则求 可用累加法.
6、已知 ，求 用累乘法.
4、已知数列 满足 ， ，则 =_______
5、在数列 中， ，则 的值为
【精解例题】
一、求 型数列的通项
例1、在数列 中， ，求
点评：已知 ，一般转化为 ，再用累加法求
例2、在数列 中， ，求
二、求求 型数列的通项
例1、已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
点评：已知 ，一般转化为 ，再用累乘法求
A．8B．21C．17D．10
11、数列 中， 等于（）
A．163B．164C．165D．166
【自我测试】
1、已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
2、已知数列 中， ，求数列 的通项公式。
3、已知数列 中， ，求数列 的通项公式。
4、设 为实数， 是方程 的两个实根，数列 满足
（1）证明： ；
（2）求数列 的通项公式；