证明：令 ，则
， ，
所以 ，
…………..5分
于是，
（A）4（B）2（C）1（D）0
9．设 ，而 ， ，则 在点 处的值为[]
（A） （B） （C） （D）
10. = [ ]
（A） （B） （C） （D）不存在
得分
阅卷人
三、计算题（每题6分，共18分），请
把答案写在问题的下面。
解:将直线化为参数方程得 ………………2分
代入平面方程得
,得 ………………3分
得分
阅卷人
二、选择题（每题2分，共20分），请把答案写在下面表格中对应的位置。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
A班:B
B班:A
B
B
D
B
D
1.函数 可微是其两个偏导数连续的[ ]
（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）无关条件
2．设 由 所确定的函数，则 =[ ]
（A） （B） （C） （D）
3．曲线 在区域 内的弧长为[ ]
（A） （B） （C） （D）
4．直线L： 与平面 的关系是[ ]
（A）垂直相交（B）相交但不垂直（C）平行（D）L在 上
5.(B班同学做,A班不做)设平面区域 由 与两坐标轴所围成，若 ， ， ，则它们之间的大小顺
（A） （B） （Ｃ） （Ｄ）
考生信息栏
系专业级班级姓名学号
解： 的参数方程为： ， ， 的方程为： ，
的方程为： ，
， （算对一个2分）
于是 …………..8分
4.计算 ，其中 是由曲面 及平面 所围成的闭区域.
解：令 ，…………..2分，则积分区域为 ………….4分
故原式= …………..5分
= …………..7分
= = …………..8分
得分
阅卷人
五、证明题（6分）设 具有连续偏导数，证明由方程 所确定的函数 满足
2、学生在考试之前必须填写考试学年学期、课程名称、考试地点、时间及试卷卷别。
3、字迹要清楚，保持卷面清洁。试卷、草稿纸随答题纸一起交回。
4、采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。
学年学期：11-12学年第2学期考试课程：高数Ⅰ期中考试
考试地点：考试时间：
试卷卷别：A卷（ ）B卷（ ）考试方式：闭卷
装订线
5(A班同学做,B班不做)设 是上半球面 , ,则第一类曲面积分 [ ]
(A) （B） （C） （D）0
6．设 ，则 =[ ]
（A） （B） （C）1（D）0
7.设曲线积分 与路径无关，则 [ ]
（A）1（B）2（C）3（D）4
8．设 以 ， ， ， 为顶点的正方形周边，为逆时针方向，则 [ ]
考生信息栏
系专业级班级姓名学号
装订线
2．某工厂要造一长方体形状的库房，其体积为1500 ，前墙和房顶每单位面积的造价分别是其他墙面造价的3倍和1.5倍，问库房前墙长和高为多少时，库房造价最小？（墙厚忽略不计）。
解:设前墙长,高分别为 米，其他墙面造价为1单位/米 ,则库房的深为 ，因此库房的造价…………..1分
= =
= = ………….6分
解法二: …………..3分
= = = …………..6分
得分
阅卷人
四、解答题（每题8分，共32分），请
把答案写在问题的下面。
1．求由曲线 与直线 及 所围成的平面图形的面积及绕 轴旋转的旋转体体积。
解: 得交点 …………..1分
= = …………..4分
= = …………..8分
5.yoz平面上的曲线 绕y轴旋转一周而成的曲面方程为_____________
6.设 ,则 _____________________
7.改变二次积分 的次序，则 =___________________
8.(B班同学做,A班同学不做)设 的定义域为
8.(A班同学做,B班同学不做)设 ，则梯度 =____________。
所以得交点为 ………………4分
于是所求垂线的方程为
……………法线方程.
解:令 ,则 , ,
, , ………………2分
所以所求的切平面方程为 ,即 ………………4分
所求的法线方程为: ,即: ………………6分
3.设积分区域 为 , ，求
解法一: …………..3分
= …..4分
令 解得： ………….6分
(又 ， ，
在点 ，有 ，且
所以点 是极小值点，…………..6分
这部分内容若没写不扣分!!!!!!)
根据题意确实存在最小值且仅有唯一驻点，故点 是最小值点，即当前墙长为10米，高为7.5米时，造价最省。…………..8分
3． ，其中 为圆周 ，直线 及 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.
得分
阅卷人
一、填空题（每题3分，共24分），请把答案写在下面表格中对应的位置。
题号
1
2
3
4
答案
题号
5
6
7
8
答案
+
A:
B:
1．设 ，则 =______________
2.过z轴和点 的平面方程为_____________________
3.设 ， ，则以 、 为邻边的平行四边形的面积为______
4.设 ，则 =_________________
考生信息栏
系专业级班级姓名学号
装订线
★厦门理工学院试卷★
诚信考试承诺书
我保证在本科目考试中所提供的个人信息是真实、准确的。在我填写考生信息之后，表示我已阅读和理解《厦门理工学院考场规则》和《厦门理工学院考试违纪处理办法》有关规定，我承诺在考试中自觉遵守该规定，如有违反将接受处理。
注意事项
1、学生的系、专业、级别、班级、姓名、学号必须写在考生信息栏内指定的位置。