2014年广东省高中阶段学校招生考试
数学预测卷（二）
（时间：100分钟 满分：120分）
班别： 姓名： 学号： 分数：
说明：1．考试用时100分钟，满分120分.
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、
座位号. 用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5．考生务必保持答题卡上的整洁. 考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．3
1
-
的绝对值是（ ） A ．3
B ．-3
C ．
3
1
D ．3
1-
2．在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则下列图形N 的平移方法中，正确的是（ ）
A ．向下移动1格
B ．向上移动1格
C ．向上移动2格
D ．向下移动2格 3．下列计算正确的是( ) A ．224=
- B
① ②
C
D
3
=-
4．五个数中：
7
22
-，﹣1，0，，，是无理数的有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列计算正确的是（）
A．12
4
3a
a
a=
⋅ B．7
4
3)
(a
a=
C．3
6
3
2)
(b
a
b
a= D．)0
(
4
3≠
=
÷a
a
a
a
6．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A．
9
4
B.
9
5
C.
2
1
D.
3
2
7．如图，在ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，,
DE BC
//且:
ADE
S
△
S四边形DBCE＝1∶8，那么:
AE AC等于( )
A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶2
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，E为垂足，且交AB于点D，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）
（第7题）（第8题）（第9题）
A ．23 B.2 C ．4
3
D ．4
10．如图，点A 的坐标为(－2， 0)， 点B 在直线y ＝x 上运动.当线段AB
最短时，点B 的坐标为（ ）
A ． )2,2(- B. )2
2,22(-
C ． )2
2,22(--
D ． )2,2( 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分, 共24分) 11．若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是 ．
12．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC = 4 cm ，则四边形
CODE 的周长为 .
13．若直线y ＝2x ＋4与反比例函数的图象交于点P (a ,2)，则反比例函数的解析式为 . 14．已知关于
x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围
是 .
15．不等式2x +9≥3（x +2）的正整数解是 ．
16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________. （结果保留π）
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．先化简，再求值：（x ＋y ）（x －y ）－（4x 3y －8x y 3
）÷2x y ，其中x ＝－1，y ＝
3
3
．
（第10题）
18．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场．现有
甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二，乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠CAB ＝30°．
（1）用直尺和圆规作AC 边上的高线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出AC 边上的高线BD 后，求∠DBC 的度数．
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20.一测量爱好者在海边测量位于其正东方向的小岛高度AC .如图所示，他先在点B 测得小岛的顶点A
的仰角是︒30，然后沿正东方向前行62 m 到达点D ，在点D 测得小岛的顶点A 的仰角为︒60（B ，C ，D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC .(结果精确到1 m ，参考数据：4.12≈，7.13≈)
21. 如图，⊙O的直径AB＝6 cm，D为⊙O上一点，∠BAD＝30°，过点D的切线交AB的延长线于点
C.
求：(1)∠ADC的度数；(2)AC的长.
22.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情
况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
五．解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 阅读下面的例题，并回答问题.
【例题】解一元二次不等式：0822
>--x x .
解：对822
--x x 分解因式，得
)4)(2(3)1(9)1(822222-+=--=--=--x x x x x x ，
∴0)4)(2(>-+x x .由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得
⎩⎨
⎧>->+，，0402x x ① 或⎩
⎨⎧<-<+.0402x x ，
② 解①得x ＞4；解②得x ＜－2.
故0822
>--x x 的解集是x ＞4或x ＜-2.
（1）直接写出092
>-x 的解是 ； （2）仿照例题的解法解不等式：02142
<-+x x ；
（3）求分式不等式：02
1
4≤-+x x 的解集.
① ②
24.已知一张矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），B（0，6），点P为
BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O，P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP ＝t．
（1）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；
（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标.（直接写出结果即可）
①②
25．如图，已知抛物线y＝2x2－2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形的面积；
（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M，N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形.当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；
（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长．（用含
m的代数式表示）。