风险升水
• 风险升水P是对期望收入E(g)做出的缩水。 对于有风险的项目，不应该相信期望收入 E(g)，而应对E(g)再减去一个P。
确定性等值与风险升水
u
u(w2) u(E(g))
p1u(w1)+p2u(w2)=T
S
C
T R RP
u = u(w)
u(w1)
w1
CE E(g)
w2
w
RP = E(g) – CE CE：消费者为免除不确定性所愿意接受的确定性 最高金额。 RP：指一个收入额度，当一个完全确定的收入E(g) 减去该额度后所产生的效用水平仍等于不确定条 件下期望的效用水平。
–
客观概率
•
根据对过去的观察，该结果（事件）i 发生的频率。
Pi=mi/M
风险的度量
• 概率的含义
–
主观概率
•
在缺乏频率信息的情况下，根据经验对结果发生可 能性的判断。
–
拥有不同的信息或对同一信息的不同处理能力都可能影响 主观概率。
风险的度量
• 概率的性质 1）0≤P(Xi)≤1 ，i＝1，2，…N 2）P(X1)+ P(X2)+ …+P(Xn)=1
确定性等值与风险帖水
• 例： • 假定u(w)=In(w),令单赌赋予赢h和亏h各50%的概率。设消费者原来的 资产水平为w。求CE与风险贴水BP. • 解：原来的资产w0=E(g)为确定的收入水平，不赌不会丢失； • 参赌：赢的收益为w0+h;输的收益为w0-h • g=(0.5×（w0+h），0.5×（w0-h）） • In(CE)=In(g)=1/2In(w0+h）+1/2In（w0-h） • =In[(w0+h）w0-h）]1/2=In(w02-h2)1/2 • CE=(w02-h2)1/2<w0 =E(g)
完全理性
• 任何影响决策者决策的因素都是确定的。 • 对于所有这些影响决策的因素，决策者具 有完全信息。 • 在给定的信息条件下，决策者具有处理信 息的方法和能力。 只有三个条件同时满足，决策者才可能 作出完全理性所要求的最优选择。
山东财政学院
不确定条件下的决策
• 本讲分析的决策属于不完全理性的决策， 决策者不能肯定选择的结果是否是最优的。 • 造成不确定的原因是主观不确定或客观不 确定性，而决策者的能力有限造成的，即 非有限理性所致。 • 本讲研究的是在决策者具有最优化决策的 能力和方法的前提下，如何在不确定的条 件下进行最优化决策。
不确定性 vs. 风险
• 各结果的概率分布若可经由客观事实或实证资料 而得到，并据以做为决策的基础，即视该事件为 具有“风险”的事件；否则即为具有“不确定性” 的事件（ Knight, 1933. Risk, Uncertainty and Profit） 。 • 在许多情况下，虽无客观概率，但决策者仍可能 就有关结果的概率分布，根据其经验累积而做出 主观的判断。此主观概率分布形成后，其决策问 题将与Knight所认同的风险决策无所差异。因此 有些学者将“不确定性”与“风险”等同视之。
例：
• • • • • • • • • 期望效用函数： E{U[;W1,W2]}=U(W1)+(1－)U(W2) =0.025U(295)+0.975U(95) 期望值[W]: W＝W1+(1－)W2 ＝0.025295+0.97595 ＝7.375+92.635=100 期望值的效用： U[W1+(1－)W2]=U(100)
记为:
1 1 Gs 1, (1) 2 2
期望效用
复赌： 凡是奖品本身又成为赌博本身的赌博 称为复赌。
复赌的一个例子
高产 20%
(20%)雨量大 (50%)雨量中 (30%)雨量小 0.04 0.10 0.06
正常 40%
0.08 0.20 0.12
低产 40%
0.08 0.20 0.12 0.2 0.5 0.3
期望效用
定义： • 对于一个单赌gs=(p1a1,p2a2,….pnan),如 果
u ( g s ) pi u (ai )
i 1
n
• 称u(gs)为关于单赌gs的期望效用函数， 又称VNM效用函数（冯•诺依曼—摩根斯 坦效用函数）
一、VNM效用函数的定义 １、期望的概念 ２、期望效用

风险的度量
• 标准差σ
– 方差的平方根
风险度量
• 兼职收入的标准差
1 .5(250,000 .5(250,000 ) 1 250,000 1 500 2 .99(100) .01(980,10 0) 2 9,900 2 99.50
风险度量

二、人们对风险的主观态度
１、效用函数凹性及其经济含义
16
u ( x)
E
D
13 C
A
10
O
10
15
20
凹的效用函数表示风险规避
2、风险规避、风险中立与风险喜爱的定义
当彩票收益期望值的效用大于彩票的期望效用时，即：
称决策者为风险规避者； 当彩票收益期望值的效用小于彩票的期望效用时，即：
u ( E (W )) u (W )
如果有一个单赌 g ( p, A, B) pA (1 p) B ,那么对 应的期望效用函数就记为
u( g ) pu( A) (1 p)u( B) 。
期望效用
• 例2：兼职 • 兼职1的效用：
• U（L1）＝0.5 u(2000)+0.5 u(1000)
• 兼职2的效用：
（三）确定性等价、风险溢价与风 险偏好
• 确定性等值的定义
确定性等值CE(certainty equivalent) 确定性等值是一个完全确定的收入量， 在此收入水平上所对应的效用水平等 于不确定条件下期望的效用水平。即 CE满足：
u (CE ) u ( g )
风险升水的定义
• 风险升水(risk premium) • 风险升水是指一个收入额度Ｐ,当一个完全 确定的收入Ｅ(g) 减去该额度P后所产生的 效用水平仍等于不确定条件下期望的效用 水平。即u(E(g)-P)=u(g)。换言之，单赌g 所含的风险相当于使一个完全确定的收入 量E(g)减少了P的额度. P=E(g)-CE
–
–
在第一份兼职中，假设有两个概率相同的结果： 如果业绩很好，获得2000元收入；如果业绩一 般则获得1000元的收入。 在第二份兼职中，大多数时候能够获得1510元 工资（0.99的概率），但是公司存在0.01的概 率面临倒闭，此时只能得到510元工资。
风险的度量
• 兼职1的期望收入
E(X1)=0.5 (2000元)+0.5 (1000元) = 1500元
离差 平方 离差 平方
结果 1
结果 2
方差
标准差
兼职1 2,000元 250,000 1,000元 250,000 250,000 500.00
兼职2 1,510元 100 510 980,100 9,900 99.50
*兼职1的风险更高
3、期望效用 单赌：
设事件结果会有n种可能,记 A a1 , a2 ,, an
为可能的结果集,则记Gs为关于A的单 赌集合,Gs可以定义为:
Gg p1a1 , p2 a2 , pn an / pi 0, pi 1 i 1
n
3、期望效用
• 例:
• 以掷硬币方式打赌,若币面出现,则赢一元;若币
背出现,则输一元,则A=(1,-1),p1=p2=1/2.该赌局
风险的度量
• 例1：
–
客观概率
•
在过去的一百个油井勘探中，有25个成功，75个失 败。
P（S）= 1/4 和 P（F）= 3/4
风险的度量
期望值 (EV)
• 例1:
• EV=P(S) (40元/股)+P (F) (20元/股) ＝1/4 (40)+3/4 (20) =25元/股
风险的度量
方差
• 例2：
• 离差
– 实际值与期望之间的差距
风险的度量
对期望的离差
结果 1 兼职 1 兼职 2 2,000元 1,510 离差 500元 10 结果 2 1,000元 510 离差 -500元 -900
风险的度量
• 方差
– 离差平方的期望值（均值）
σ2= P(X1) (X1-EV)2+ P(X2) (X2-EV)2+ …+P(XN) (XN-EV)2
不确定性 vs. 风险
• 现在主流的方法中,不确定性被定义为一个 结果发生的概率小于1,而风险则度量的是不 确定性程度.
不确定性 vs. 风险
• 示例: • 事件A是买车者所购为标准车,事件B为不拥有车,完 全确定;事件C为买车者所购为低于标准的车. • 消费者对车的偏好:A≥B,B ≥C • 消费者的选择:一是不买车(结果B),此时无不确定性; 另一选择是买车,有A与C两种可能的结果; • 消费者的决策取决于他关于选择结果的概率分布的 主观猜测:认为C概率高,则选择B(持币不购);认为A概 率高,则偏好买车. • 三个数字组成符号(P,A,C)记为一种奖券.
决策者为风险喜好者； 当彩票收益期望值的效用等于彩票的期望效用时，即：
u ( E (W )) u(W )
u( E (W ))=u(W ) 决策者为风险中立者。 图6—1给出了彩票
的决策者的风险偏好态度。
W ( ; x1 , x 2 )
风险态度的类别
E ( g ) pi ai (给定的结果）
– U（L2）＝0.99 u(1510)+0.01 (510)