保密★启用前2015年江西省高考适应性测试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则AB =R ð A . (0,3) B . (3,5)C . (1,0)-D .(0,3]2．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R 4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么 A. ()()f x g x ⋅是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值6-D.有最大值6- 6．下列程序框图中，则输出的A 值是A ．128B ．129C ．131D ．1347．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象 A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 8．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过 2015的整数的弦条数是A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．20159．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有 A. 70种 B. 140种 C. 840种 D. 420种10．已知函数1()ln 2xf x x =-（），若实数x 0满足01188()log sin log cos88f x ππ>+，则0x 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．1(,)2+∞11．已知函数22,20()1ln,021x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是A. 1(0,)eB. 1(0,)2eC. ln 31[,)3e D. ln 31[,)32e12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．1 C ．43 D ．32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 41(2)x x-+展开式中的常数项为 .14. 已知向量(2,1)=a ,(1,3)=-b ,若存在向量c ,使得6⋅=a c ，4⋅=b c ,则c = .15．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是 .2正视图侧视图俯视图FE DC B AABCD A 1B 1C 116.对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，过点2(,0)a P c的直线l 交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F 。

类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线22':13x C y -=的右焦点为F ，过点3(,0)2P 的直线与双曲线'C 右支有两交点,M N ，若点N的坐标是，则在直线NF 与双曲线的另一个交点坐标是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1232,8,24a a a ===，1{2}n n a a +-为等比数列.（Ⅰ）求证：{}2n n a 是等差数列；（Ⅱ）求1nS 的取值范围.18. （本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。

某位教师二分球的命中率是12，三分球的命中率是13. （Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率； （Ⅱ）记该教师获得奖品数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111ABC A B C -中, 12AB AA ==，3ACB π∠=，点D 是线段BC 的中点. （Ⅰ）求证：1AC ∥平面1AB D ；（Ⅱ）当三棱柱111ABC A B C -的体积最大时，求直线1A D 与平面1AB D所成角θ的正弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别是12(1,0),(1,0)F F -，直线l 的方程是4x =，点P 是椭圆C 上动点（不在x 轴上），过点2F 作直线2PF 的垂线交直线l 于点Q ，当1PF 垂直x 轴时，点Q 的坐标是(4,4).（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）判断点P 运动时，直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论.21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()a x bf x x+=（其中20a a ≤≠且），函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(3,0). （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 与函数2()2g x a x x=+--的图像在(0,2]有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，圆内接四边形ABCD 的边BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若21,31==EA ED EB EC ，求ABDC的值； （Ⅱ）若CD EF //，证明：FB FA EF ⋅=2．23.（本小题满分10分）选修44-；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos 20ρρθ-+=．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.B 1OC 1B 1A 1D CBA2015年江西省高考适应性测试参考答案理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 70 14. （2,2） 15.512 16.9(,)55-三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.解：（Ⅰ） 2124a a -=，3228a a -=，11242n n n a a -+∴-=⨯11122n n n n a a ++∴-=，{}2nna 是以1为首项，公差1d =的等差数列 …………6分 （Ⅱ）2n n a n =⨯， 231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯……..①234121222322n n S n +=⨯+⨯+⨯++⨯……..②， 由①-②得 1(1)22n n S n +=-+………8分当1n ≥时， 11(1)20n n n S S n ++-=+>，{}n S 从第1项开始递增, 11(0,]2n S ∴∈…………12分 18.解：（Ⅰ）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，所以概率是344341112()()()2323P C =⨯⨯+⨯=11108； ……………4分（Ⅱ）ξ可能取值有1,2,3,4，344411(1)1()()22P C ξ==-⨯-344341212()()()2323C +⨯⨯+⨯=377432，344124311112(2)()()()23233P C C ξ==⨯⨯+⨯⨯⨯19=，4223112(3)()()233P C ξ==⨯⨯⨯172=，4311(4)()()23P ξ==⨯1432=， ……………9分所以ξ的分布列是数学期望是432972432E ξ=+++=5348。

……………12分19.（Ⅰ）证明：记11ABAB O =，OD 为三角形1A BC 的中位线，1AC ∥OD ，⊆OD 平面1AB D , ⊄C A 1平面1AB D ， 所以1AC ∥平面1AB D ………4分 （Ⅱ）当三棱柱111ABC A BC -的底面积最大时，体积最大，22242cos32AB AC BC AC BC AC BC AC BC AC BCπ==+-⋅⋅≥⋅-⋅=⋅当AC BC =，三角形ABC 为正三角形时取最大值………7分设点1A 到平面1AB D 的距离为d ，由1111A AB D C AB D B ACD V V V ---==得 111136AB D S d AD DB d d ⋅=⋅=⇒=△ ………10分 1sin 35d A D θ===………12分（另解）（Ⅱ）依题意，如图以D 为原点，直线DA ，DC 分别为x,y 系，则),2,0,3(),2,1,0(),0,1,0(),0,0,3(11A B B A --设面D AB 1的法向量为(,,)n x y z =，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅==⋅02031z y DB n x DA n 设1,2==z y ，)1,2,0(=∴， ………10分 )2,0,3(1=∴DA35352||sin 1===∴θ ………12分20.解：（Ⅰ）由已知得1c =，当1PF x ⊥轴时，点2(1,)b P a-， 由220F P F Q ⋅=得2(2)(41)40b a--+=222302320b a a a ⇒-=⇒--=, 解得2a =，b =C 的方程是22143x y +=。