AB BC AB ，那么线段 AC 被 所示பைடு நூலகம்此时点 B 把线段 AB 分成两部分，如果 AC 用数学的眼
点 B 黄金分割。 （有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长 的比） 光感受生活 中的黄金分
5 1 生的应用数 点 B 为线段 AC 的黄金分割点。AB 与 AC 的比值为 2 ，大约为 0.618， 学的意识和
o
0
念，巩固黄 金分割的意 义
BC 0.618 （1） AB
（2）设 BD 是 ABC 的底角的平分线，则 BCD 也是黄金三角形， 且点 D 是线段 AC 的黄金分割点 （3）如再作 C 的平分线，交 BD 于点 E，则
B G F
A
N
E M
H C D
CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。
一、课前预习与导学 AC BC 1、如图所示的五角星中，AB 与AC 的关系是（ AC BC A.相等 BAB ＞AC AC BC C. AB ＜AC D 不能确定 ）
A C B
2、 （1）如图所示，若点 C 是 AB 的黄金分割点，AB＝1，则 AC≈____BC≈ _____； （2）一条线段的黄金分割点有____个。 A C B 3、若线段 AB＝4cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金 分割点，则 AC 的长为多少？（结果保留四个有效数字） 4、如图所示的五角星中，AD＝BC，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点， AB＝1，求 CD 的长。 D 一、课题引入，激发学习兴趣 C A B 从学生的直 1、请同学们欣赏以下两幅图片 觉中感悟美 和体验美， 培养学生的 审美能力 学生观察、 思考、比较、 图（1） 图（2） 计算并作出 2． （1）调查并统计学生最喜欢一组矩形中的哪一个？（P84 T3） 判断 （2 欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例与人以匀称、 协调的美感及 上海东方明珠塔体的挺拔秀丽。引人课题：黄金分割 结合图形理 二、探索新知 解黄金分割 1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的？(长方 的意义 形)请看屏幕，如果老师把一个冰箱作成正方形，请同学们看看它和以前的 相比哪个更美观实用呢？(学生判断感觉还是长方形好看。) 2.根据提供的一系列的数值计算出冰箱门宽与长的比值。 3.书上 P86 页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段 BC 与 AB 的比 值，算算大约是多少？ 4.把书上 10-2 中的矩形 ABCD 的长 AB 与宽 BC 画在同一条直线上 （如图 10-3） 思考并口答
这个比值称做黄金比。 （屏幕展示） 问题：一条线段的黄金分割点有几个？ 5.对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为 0.618，这种矩形称做黄 金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。 6.“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存 在着大量的黄金分割。 （1） （展示国歌的歌谱）同学们，国歌一个国家的象征， 《义勇军进行曲》 是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创 造性地将它谱成由 6 个长短不等的乐局组成的自由体乐段。歌曲的高潮部 分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到 无比的振奋！ （2） （展示芭蕾舞照片）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀 称、协调的美感。请同学测量书上 AB 与 AC 的长，然后求出比值，看看结 果是多少 ？芭蕾舞演员的身材是苗条的， 然而他们这个比值也只有 0.58 左 右，于是人们设想：如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以 增加 6~8cm， 这时， 肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数 0.618， 从而给人以更为优美的艺术形象。 （3） （展示上海东方明珠电视塔）上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔 体挺拔秀丽。 请量出图中线段 AB、 的长度， AC 并求出线段 AB 与 AC 的比值。 （4）根据你的生活经验,你认为主持人应该站在舞台的什么位置，才能使得 主持人的位置看起来更美观。 (5)你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。 (6)教师在学生讨论交流的基础上进行总结: 生活中很多地方都用到了黄金分割，比如： ① 一幅画，一幕舞台的设计，都有它的中心，这个中心往往放在黄金分割 点处使人感到更美。 （展示图片） ② 舞台上，报幕员并不站在舞台的中央，而是偏在舞台的一侧，以站在舞 台的长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的效果最好。假设一个 舞台的长度为 10M 的话，请问这位报幕员应站在什么地方比较合适？ ③ 教科书都是长方形，它的宽与长的比约为 0.618。书面太“胖”或者太 “瘦”都不好看，只有符合黄金分割比的封面最好看。请你量一下自己 的数学书的长和宽，算出他们的比值，看你的书本是否符合黄金分割 啊？根据你的计算结果，说说你的看法。已知老师的教参书的长是 29.6cm，请问教参的宽大约是多少？ ⑤维纳斯雕像、雅典娜女神雕像等世界艺术珍品中，他们身材的比例合乎 黄金分割，尤其是肚脐之下的长度与身高之比都接近 0.618。假设某人是标 准身材，他的身高是 1.8m，请问他的头顶到肚脐约多少米？ 三、训练提高，巩固新知 黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金 分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。 尝试画图： 能力。激发 学生学习数 学的兴趣
割。培养学
小组讨论交 流生活中的 黄金矩形的 实例
体 验 并 计 算，充分认 识黄金分割 的实际艺术 价值
画图并计算 认识黄金三 角 形 的 概
1.作顶角为 36 的等腰三角形 ABC 2.分别量出底边 BC 与腰 AB 的长度 3.作 B 的平分线，交 AC 于点 D，量出 BCD 的底边 CD 的长度。 并分别求出 ABC 与 BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到 0.001）此 时比值是多少？(大约是 0.618) 所以我们把顶角为 36 的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：
思考:五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，图中的点 F、G、H、M、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？ 四.课堂总结 1、黄金分割的意义,黄金矩形,黄金三角形等概念. 2、通过看书、询问、网络等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的 “黄金分割”档案。 3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。 五.课堂作业 P87 T1、2 课外作业《数学补充题》P55～56 10.2 黄金分割 教学后记：
姓名 课题
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 3 课时
10.2 黄金分割教案
教学目标 重 点 难 点 学习过程
1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、 黄金三角形的意义。 2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。 黄金分割的意义。 怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。 旁注与纠错