黄金分割点教案
教学目标：
（一）知识技能目标：
（1）知道黄金分割的定义．
（2）会找一条线段的黄金分割点．
（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．（三）情感态度目标：
（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。
（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。
（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。
教学重点：黄金分割的定义和简单应用。
教学难点：
黄金点的画法和验证。
教学方法和手段
1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。
2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻
松的学习氛围。
学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合
作，取长补短。
养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
教学准备
教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料直尺圆规
教学流程设计
（一）、创设问题情境，激发学生兴趣
向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲
望。
问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?
（二）、实例引入，导出定义。
1、（这是本节课的重点。
学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。
）
以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。
首先，《黄金分割》学习资料
［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方．那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？
［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然
后计算、,它们的值相等吗？
［生］相等．
［师］所以．
［设计意图］阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。
2、黄金分割的定义
在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section ），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中~0 618 : 1 .
3、想一想
古希腊时期的巴台农神庙( Parthenom Temple )．把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？
［师］请大家互相交流．
［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD=BC=AE, 又因为,所以,即, 因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比．
［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形．你学会作了吗？
［生］会了。
［设计意图］学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值。
4、作一条线段的黄金分割点．
如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：
(1)经过点B作BD丄AB，使BD= AB .
(2)连接AD，在DA上截取DE=DB .
( 3)在AB 上截取AC=AE ．则点C 为线段AB 的黄金分割点．
想一想 (1)如果设AB=2，那么AC= ________ ,BC=___,
( 2)点C 是线段AB 的黄金分割点吗？
若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC、BC 间须满足．下面请大家进行验证．自己有困难时可以互相交流．
［生］互相交流，得出结论。
［设计意图］介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。
(三)．随堂练习
课本111 页。
(黄金分割点的另一种画法)
师］讲解黄金分割点的另一种画法是如何实现的
［生］通过教师讲解和交流，会运用这种作法。
（四）、巩固提高
（1）已知C 是AB 的黄金分割点，AC/AB = 0.618 ，则CB/AC =
（2）点C 是线段AB 的黄金割点，则下列式子不成立的是（）
A:AC/AB=BC/AC B:AC2=AB.BC
C:AC/BC=AB/AC D:AB/AC=BC/AC
（3）已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点则较长线段AC=
（五）提升训练
请问大热天开空调应调在什么温度最佳？
［设计意图］黄金分割源于几何中的作图问题，通过做练习学生了解了作任线段黄金分割点的又一方法，体现了解决数学问题方法的多样性。
（六）课堂小结
师生共同归纳本节课的收获。
（七）课后作业：
（1 ）习题4 ．3 第1 题
（2）收集生活中的黄金分割
板书设计
§4．2 黄金分割
一、1．黄金分割的定义
2．想一想
3．作一条线段的黄金分割点及黄金矩形
二、随堂练习
三、课时小节
四、课后作业。