(a b)2 a2 - 2 a b + b2
解：3x 2 y2 3x2- 2 • 3x • 2y ＋2 y2
9x2 12 xy 4 y2
计算下列各题
(a b)2
解：解法一
a2
-
2
a
b
+ b2

1 2
2
m 1


1 2
m
2

方法2
农夫一
a2 b2
a2
b2
农夫二
(a b)2
ab
a a 2 ab
b ab b2
(a b)2 a2 +2ab+ b2
这个公式我们称为两数和的平方公式
a b2 等于多少？
解：
a b2 = a b2
=a2 -2ab + (-b)2
= a2 2ab b2
这两个公式我们又称为完全平方公式
完全平方公式有怎样的结构特征呢？
(a b)2 a2 +2ab + b2
（1）公式左边是两数的和的平方，即 两个相同的二项式相乘，括号内是两项 的和（差），即a+b或(a－b)。 （2）右边是一个三项式，且首尾两项 是左边二项式中的两项的平方和，即a2 ＋b2，中间是这两项积的2倍，即2ab。
＋2
•




1 2
m •1
＋12
1 m2 m 1 4
计算下列各题
(a b)2
解：解法二
a2
+
2
a
b + b2

1 2
m
12

1
1 2
m 2
想一想：
你还有其他 的解法吗？
12 - 2 •1• 1 m 1 m2 2 2
(a
解：

b)2
a2 -2
a
b+
b2
（2x-3y）2 =(2x)2- 2(2x)(3y) +(3y)2
=4x2-12xy+9y2
计算下列各题
(a b)2
解：

2a

b 2
2
a2 +2 a = (2a)2+2×2
b+
a

b 2
b2
b2
+( b 2
)2
=4a2 +2ab + 4
计算下列各题
（1）1032
（2）1982
=(100+3)2
1002 21003 32
=(200-2)2
2002 22002 22
=10000+600+9 =40000-800+4
=10609
=39204
拓展：
(a b c)2 解：原式 [(a b) c]2
(a b)2 2c(a b) c2 a2 b2 2ab 2ac 2bc c2
你能用语言叙述这两个公式吗？
两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上 （或减去）它们乘积的2倍。
巧记方法：
1.首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中央， 中间的符号回头望。
2、我们还可以把公式形象记为:
(口 〇)2 口2 2口〇 〇2
这里的“口”和“〇”可以是单项式或多项式。
计算下列各题
1 m 1 m2 4
(2x - 3)2 =4x2 – 12x+9 (4x +5y)2 =16x2 + 40xy+25y2
(mn - a)2 =m2n2 – 2amn+a2 (-3b +2c)2=9b2 – 12bc + 4c2
(-2b-5)2 =4b2 + 20b + 25
运用公式简便计算
主讲教师：刘老师
很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓 到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了 妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫 原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个 农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边 长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国 王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?” 第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那 块地的边长增加b米就好了。
小结
1.这两个公式是多项式乘法的特殊形式，熟记它 们的特点。
2.公式中的字母可以是数也可以是单项式或多项 式。3.在解决具体问题时，要先考查题目是否符 合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使式 子符合条件后，在应用公式。
3.在解决具体问题时，要先考查题目是否符合公 式条件，若不符合，需要先进行变形， 使式子 符合条件后，在应用公式。
两数和平方公式的特征：
1、左边是两数和的平方，右边可这样记： “首平方，尾平方，首尾二倍放中央”
2、我们还可以把公式形象的记为:
(口 〇)2 口2 2口〇 〇2
这里的“口”和“〇”可以是单项式或多项式
作业：
课本第36页1，2,3题。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一
样的吗？” 你认为他们的要求一样吗
看两人要求是不是一样，即 要比较下列两式是不是相等
a2 b2 与 a b2
你知道
ab
2
等于多少吗？
方法1:
a b2 a ba b
a2 ab ab b2
a2 2ab b2
a b2
b ab b²
a a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a 2ab ab b2
a2 2ab b2
(a b)2 a2 +2ab + b2 这个公式我们称为两数和的平方公式
(a b)2 a2 -2ab + b2
这个公式我们称为两数差的平方公式