常取0.05，区分大小概率事件的标准。 计算统计量F：根据资料的性质选择不同的统计方
法。注意都是在H0成立的条件下进行计算。 计算概率值P：P的含义。 做出推论：统计学结论和专业结论。
四组不同摄入方式人的血浆游离吗啡水平
静脉点滴 肌肉注射 皮下注射 口服
12
12
10
16
7
15
8
9
SNK-q检验法）
误差
检验统计量
q检验界值表见附表10，它有两个自由度，一个 是m（k），m指将方差分析中的几组样本均数按 从小到大顺序排列后要比较的A、B两组所包含的 组数(包含A、B两组本身)；另一个是ν=νe。 常用于多个样本均数间每两个均数的比较。
例（续例3）对三个人群的载脂蛋白作两两比较。
参数？ （ 、、）
随机抽样
统计量 （x、s、p）
总体
（一锅）
样本
（一勺）
统计推断
参数估计 假设检验
第6章
均方分析，变异数分 析,F 检验（由英国著名
统计学家R.A.Fisher推导
出来的），是对变异的 来源及大小进行分析 的一种统计方法。
教学目的与要求
掌握：
1、方差分析的基本思想 2、方差分析前提条件 3、多重比较 4、重复测量资料方差分析
单因素方差分析
结合上题理解：方差分析的基本思想
将全部观察值总的离均差平方和（ SS总）及自
由度（ 总）分解为两个或多个部分
除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个 因素的作用加以解释
通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F 分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指 标有无影响。
存在问题
方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信 息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚 未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统 计学意义。
(3)列出两两均数比较的q检验计算表
从p值一栏中可以推断出结论，即IGT异常(1)与正常人 (3)的载脂蛋白有差别, 糖尿病患者(2)与正常人(3)的载 脂蛋白有差别。
二、LSD- t 检验
由Fisher提出，称为最小显著性差异法。 在H0：μi＝μj假设下，t统计量检验μi与μj是否相同。
为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的 两两比较。
第二节 多个样本均数间的两两比较 （又称多重比较）
多重比较即多个样本均数间的两两比较，由 于涉及的对比组数大于2，若仍用t 检验作每两个 对比组比较的结论，会使犯第一类错误的概率α 增大，即可能把本来无差别的两个总体均数判为 有差别。
4个样本均数间的比较
（3）查方差分析F界值表8确定P值： F 0.05(2,30) =3.32 ； F 0.01(2,30) =5.39
组间 组内
（4） 作出推断结论 按α=0.05水平拒绝H0，接受H1，认为三种人载脂 蛋白的总体均数不同。
完整书写方差分析的过程
建立假设，确定显著性水平： H0 ：3种载脂蛋白的总体均数相等 1 = 2 = 3 H1 ：3种载脂蛋白的总体均数不相等或不全相等 H1与H0相反，如果H0被否决，则H1成立。
根据资料的性质选择不同的统计方法。注意都是在H0成 立的条件下进行计算。
计算概率值P：P的含义。
做出推论：统计学结论和专业结论。
单因素方差分析
方差分析表 （练习，完成该表。例题，写在黑板上）
变异来源 SS
MS
F
P
总变异 148
19-1
组间变异 57
4-1
组内变异
19-4
F0.05（3，15）＝3.29 F与它所对应的P值成反比
SS总 总 MS总
SS组内 组内 MS组内
三者之间的关系：
SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间
SS组间 组间 MS组间
统计量F 的计算及其意义
F=MS组间/MS组内 自由度： 组间=组数-1
组内=N-组数
通过这个公式计算出统计量F，查表求
出对应的P值，与进行比较，以确定是否
为小概率事件。
了解：
1、两因素方差分析
教学内容提要
重点讲解：
方差分析的基本思想 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较
介绍：方差分析的原理与条件
与前面讲过的假设检验相同的是：
不同的是：方差分析用于多个均数的比较。
t检验是用 t值进行假设检验，方差分析则用 F值进行假设检验
方差分析的任务：统计量F的计算 F＝MS1/MS2
SS总＝
及N来反映，总自由度 νT=N-1。
2个组各组内部血磷值也不等，这种变异称为 组内变异，其大小可用2组组内离均差平方和
k nj
SS组内＝
(xij xi )2 ＝
(ni 1)si2
i 1 j 1
及各组例数ni来反映，自由度ν组内=N-k（k是 组数），它反映了随机误差。
2组样本均数也不等，这种变异称为组间变异， 反映了克山病对血磷值的影响和随机误差
问题：1、分析问题，选择合适的统计方法 2、如何整理资料、输入计算机
列举存在的变异及意义
全部的30个实验数据之间大小不等，存在变异， 总变异。
各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用， 以及随机误差。
各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随 机误差。
各种变异的表示方法
各种变异的表示方法
组间变异（between groups variation）：
k
SS组间＝
ni (xi x总)2
i 1
v组间＝k－1
三者关系
x SS总
( x)2
ij
ij
SS总=SS组间+SS组内 v总=ν组间+ν组内
直观意义
SS组间
检验统计量
F
MS组间 MS组内
(k 1) SS组内
(N k)
F统计量具2个自由度: v1, v2
对不满足正态性和方差齐性的资料：①可通过数据变换， 使满足方差分析的应用条件。②可用非参数检验法，如 秩和检验。③可采用近似检验，如Tamhane's T2， Dunnett's T3，Games-Howell，Dunnett's C等方法。
一、q检验（又称Student-Newman-Keuls法，简称
各种符号的意义
xij第i 个组的第j 个观察值 i=1,2,…k j=1,2,…ni ni第i 个处理组的例数 ∑ni=N xi = x=
（Σx）2
（1）建立假设和确定检验水准 H0: 三种人载脂蛋白的总体均数相等, μ1=μ2=μ3 H1: 三组总体均数不相等或不全等 α=0.05 （2）计算
t
Xi X j
，（df＝dfe） （6-9）
S
2 e
(1
/
ni
1/
nj
)
可查统计附表7确定概率P的大小。 常用于多个样本均数间每两个均数的比较。
三、 Dunnett-t检验
实验组 对照组
可查统计附表9确定概率P的大小。 常用于多个实验组与一个对照组均数
间的两两比较。
四、Bonferroni-t检验 调整检验水准法

Bonferron t=
S
2 e
Xi (1 /
ni
Xj 1
/
n
j
（6-12）
)
假设比较次数为m，则=b/m作为每
次比较的水平。
例题
对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素,了 解不同营养素的增重效果。以窝别作为区组特 征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将 同系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每组 3只。3周后测量增重结果，结果如下表，
方差分析的基本概念
方差分析的几个概念和符号
什么是方差？ 离均差 离均差之和 离均差平方和（SS） 方差（2 S2 ）也叫均方（MS） 标准差：S 自由度： 关系： MS= SS/
方差分析的基本概念
7
方差分析的几个符号
xij表示第i组第j个观察值
xi.表示第i组的均数(=
1
) xij ni j
(1-0.05)3=0.857
四均数比较作6次 (1-0.05)6=0.735 五均数比较作10次 (1-0.05)10=0.599 六均数比较作15次 (1-0.05)15=0.463 鉴于以上的原因，对多组均数的比较问题
我们采用方差分析
二、单因素方差分析的基本思想
例1 某克山病区测得11例克山病患者与13名健康 人的血磷值（mmol/L）如下，问该地急性克 山病患者与健康人的血磷值是否不同？
患者x1：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
健康人x2：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87
24名患者与健康人的血磷值大小不等，称这种 变异为总变异。可以用总离均差平方和
① 不受比较的组数限制。 ② 可同时分析多个因素的作用。 ③ 可分析因素间的交互作用。
四、方差分析的应用条件
① 各样本是相互独立的随机样本 ② 各样本来自正态总体 ③ 各组总体方差相等，即方差齐
【例题1】
某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正 常人共30人进行载脂蛋白测定，结果如下， 问3种人的载脂蛋白有无差别？
F
MS组间 MS组内
＝11
H
成立时
0
H1成立时
如果两组样本来自同一总体，即克山病患者与 健康人血磷值相同，则理论上F应等于1，因为 两种变异都只反映随机误差。由于抽样误差的 影响，F值未必是1，但应在1附近。若F较小， 我们断定2组均数相同，或者说来自同一总体， F较大，推断不是来自同一总体。