勾股定理和勾股定理逆
定理例题
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勾股定理和勾股定理逆定理经典例题
题型一：直接考查勾股定理 例1 在△ABC 中，∠C=90°
（1）已知AC=6，BC=8，求AB 的长； （2）已知AB=17，AC=15，求BC 的长.
题型二：利用勾股定理测量长度
1、如果梯子的底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米
2、如图，水池中离岸边D 点米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是米，把芦苇拉倒岸边，它的顶端B 恰好落在D 点，求水池的深度AC.
题型三：勾股定理和逆定理并用
1、如图，正方形ABCD 中，E 是
BC 边的中点，F 是AB 上一点，且FB=4
1
AB ，那么△DEF 是直角三角形吗如果是，请说明理由.
题型四：勾股定理在折叠问题中的应用 1、如图，已知在长方形
ABCD 中，CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长. 拓展延伸：求折痕的长及重叠部分的面积.
经典例题训练：
A
B
C D
B
C D
E
D E
1、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米；
212cm ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出，问吸管要做 cm ；
3、已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，
OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且
BC=8cm ，CA=6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm ；
20米D
米； 5、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 ；
1、如图，△ABC 中，∠BAC=45的面积.
2、 如图，△ABC 中，AD 是BC 第3题 A B 第4题
第5 C
∠EDF=90°，DE、F分别交AB，AC于点E，F，2
2EF
2
+，求证：
CF
BE=
△ABC为直角三角形.。