3
∴ AD AB2 BD2 36 9 27 3 3cm
=
9 3
(cm2)
3、等腰△ABC中，AB＝AC＝ 13cm ，BC=10cm,求△ABC的 面积和AC边上的高。
A
13
13
H
B
10
D
C
勾股定理应用三： 分类思想
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则 第三边长的平方是（ Ｄ ） A、25 B、14 C 、7 D、7或25
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形 不是Rt△的是（ Ａ ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 2.下列不是一组勾股数的是（ B ）
A、5、12、13
C、12、16、20
B、 1 , 2 , 5
D、 7、24、25
A

B
C
4.8 (3)若S ABC =24,且BC=6,则AB边上的高为_____
5.如图：在RtABC中， ACB 900，CD是斜边 上的高，AC 3，BC 4， 则CD的长.
A D
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
勾股定理在特殊三角形中的应用
1.如图:一工厂的房顶为等腰 ABC ,AB=AC
,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.
１１ ③若c=61，b=60，则a=__________ ；
6 ， ④若a∶b=3∶4，c=10，则a=_____ 8 b=______
勾股定理应用二：面积、周长、高
A
1.已知直角三角形ABC中,
C
B
(1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____. 24 24 (2)同上题，S ABC =______
2.若有两条线段分别为5，12，第三条线段为
13或 119 时，才能组成一个直角三角形 ________
3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
10 8 17 17 8 10
D
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1、求下列直角三角形中未知边的长: 5 8
17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 169 ② 625
z
576
①
③
3.在Rt△ABC中，∠C=90°， １３ ①若a=5，b=12，则c=___________ ；
２０ ②若a=15，c=25，则b=___________ ；
2 3 6
3.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？ ( C )
(1) 9, 12, 15 (4) 12, 18,32 A. 2 B. 3 (2) 12,35,36 (5) 5,12,13 C. 4 D. 5 (3) 15,36 39 (6) 7,24 ,25
4、有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c ＝m2＋n2(m、n为正整数，m＞n).试 判定由a、b、c组成的三角形是不是 直角三角形．
４、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m 表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？
C
A
D
B
7、如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点， 1 E为BC上一点， CE BC 你能说明∠AFE是直角吗？
4
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点， 1 E为BC上一点，且 CE BC 你能说明∠AFE 4 是直角吗？
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b） （a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，请判定 △ABC的形状.
A
B
D
C
2、已知：等边△ ABC的边长是6cm
(1) 求高AD的长.
A
(2) 求S △ ABC.
解： （1）∵ △ ABC是等边三角形， B
AD是高，
D
C
1 BD BC 3 （三线和一） 2
在Rt △ ABC中，AB=6，BD=3，
根据勾股定理，
∵ AD2=AB2--BD2
(2) S △ ABC.= 1 BC AD 2 1 = 2 6 3
勾股定理复习
SC
SA
a c b
SB
SA+SB=SC
2 2 2 a +b =c
回顾与思考
1.直角三角形边、角有什么关系?
直角三角形 （形） a2＋b2＝ （数）
。
A
c2
b
C
c a
B
∠A+∠B=∠C=90
2.如何判断一个三角形是直角三角形?
a2＋b2＝ c2 （数）
直角三角形
（形）
。
∠A+∠B=∠C=90
5．下列命题中，假命题是 ( B ) (A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1 : 3 : 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1 : 3 : 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 2: 2: 2的三角形是直角三角形
6.如图：CD AB于D，AC 9，BC 12， AB 15，你能求出CD的长吗？
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 15 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它 24 的周长为________
4.已知直角三角形ABC中, ACB 90 24 (1)若AC=8,AB=10,则 S ABC = ____. 13 (2) 若 S ABC =30,且BC=5,则AB=_____
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
常见的直角三角形
2
1 5 3
1
1
2
3
13 7
4
25
5 24
12
41 9
40
3.如何求直角三角形的面积?
A
b
C
cD a
B
1 S△ABC = AC· BC 2
1 = AB· CD 2
等面积公式
勾股定理应用一：已知两边求第三边
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！