2018 中考数学考点专题提升训练目录：专题提升（一）数形结合与实数的运算2——4专题提升（二）代数式的化简与求值5——7专题提升（三）数式规律型问题8——12专题提升（四）整式方程（组）的应用13——18专题提升（五）一次函数的图象与性质的应用19——25专题提升（六）一次函数与反比例函数的综合26——32专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用33——36专题提升（八）二次函数在实际生活中的应用37——41专题提升（九）以全等为背景的计算与证明42——46专题提升（十）等腰或直角三角形为背景的计算与证明47——53专题提升（十一）以平行四边形为背景的计算与证明54——60专题提升（十二）与圆的切线有关的计算与证明61——65专题提升（十三）以圆为背景的相似三角形的计算与证明66——72专题提升（十四）利用解直角三角形测量物体高度或宽度73——78专题提升（十五）巧用旋转进行证明与计算79——83专题提升（十六）统计与概率的综合运用84——89专题提升（一）数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1—1,通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把㊁和—•㊁表示在数轴上.图Z1 — 1【中考变形】1. ［北市区一模］如图Z1 —2,矩形ABCD的边AD长为2, AB长为1,点A在数轴上对应的数是一1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是（）图Z1 — 2A. 5+ 1B. 5C. 5—1 D . 1—,52. ［娄底］已知点M , N, P, Q在数轴上的位置如图Z1 —3,则其中对应的数的绝对值最大的点是（）图Z1 —3A. MB. NC. PD. Q3. ［天津］实数a, b在数轴上的对应点的位置如图Z1 —4所示，把一a,—b, 0图Z1－4按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A . — a v O v — bB . O v — a v — bC .— b v O v — aD . O v — b v — a4•［余姚模拟］如图Z1 — 5,数轴上的点A , B , C , D , E 表示连续的五个整数，若点A ，E 表示的数分别为x ，y ，且x + y = 2，则点C 表示的数为（ ）5.如图Z1 — 6,在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（—2, 3），以点O 为圆心,以OP 为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ,则点A 的横坐标介于 （A ．OB ．1C ．2 图 Z1 — 5D ．3图Z1－4）图Z1 — 6A 4和一3之间B . 3和4之间C.—5和一4之间D . 4和5之间6.［成都改编］如图Z1 —7,数轴上点A表示的实数是_______ .图Z1 —7【中考预测】如图Z1 —8,数轴上的点A,B分别对应实数a, b,下列结论中正确的是（）A. a>bB. |a|>|b| 类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2X (3+ .5)+ 4- 2X 5.图Z1- 8C. —a v bD. a+ b v 0【中考变形】11. ［台州］计算：.4——2 + 21 —12. ［临沂］计算：|1—龍| + 2COS451—(8+ 23. ［泸州］计算：(一3)2+ 2 0170—.18X sin45°【中考预测】_ 1 —1 计算：二12 —3ta n30 + ( —4)°—2专题提升(二)代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】已知x+y= 3, xy= 1,你能求出x2+ y2的值吗？(x—y)2呢?【中考变形】1 .已知(m—n)2= 8, (m+ n)2= 2,贝U m2+ n2的值为()A . 10 B. 6 C. 5 D. 31 12. 已知实数a满足a—3,则a2+r的值为a a -------3. ［重庆B 卷］计算：(x + y)2—x(2y —x).4. ［漳州］先化简(a+ 1)(a—1) + a(1—a)—a,再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不必说明理由)?【中考预测】1先化简，再求值：(a—b)2+ a(2b —a)，其中a= —q, b= 3.类型之二分式的化简与求值 【经典母题】x 2—4x+3—丄 x2— 2x +1—丄 其中 x = 4 x — 3 3— x x 2— 3x + 2 x — 2，其中 xa b a 2+ b 2 计算：(1)b —a —甘； 3x x ⑵ x — 2 —x 2—4 x【中考变形】1. ［重庆A 卷］计算：走+ a —2.［攀枝花］先化简，再求值：1宁弁，其中x = 2. x + 1 x 2 + x'【中考预测】 先化简，再求值:类型之三二次根式的化简与求值【经典母题】已知a= 3+ 2, b= 3- 2,求a2—ab+ b2的值.【中考变形】1 .已知m= 1 + 2, n= 1 —2,则代数式，m2+ n2—3mn的值为()A . 9B . ± 3 C. 3 D . 5a2一2ab + b2 i i2. ［仁寿二模］先化简，再求值：一a2—b2 —宁a-b，其中. 2+ 1, b= 2—1.2.【中考预测】先化简，再求值：+ b+ b+ (+ b),其中a= 5+ 1, b= 5一1a+ b b a (a+ b) 2 23.［绵阳］先化简，再求值:x —y xx2—2xy+ y2 x2—2xy宁x—^,其中x=2 2,y=专题提升(三) 数式规律型问题经典母题】观察下列各式：52= 25;152= 225;252= 625;352= 1 225;你能口算末位数是 5 的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．【中考变形】1 ．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2= 1;8+ 7-6-5 = 4;15＋14＋13-12-11-10=9; 24＋23＋22＋21-20-19-18-17=16;根据以上规律可知第 1 0行左起第 1 个数是A．100 B．121 C．120 D．82 2．［邵阳］如图Z3 - 1 ，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(()根据此)图Z3－1A . y= 2n+ 1 B. y= 2n+ n C. y= 2n+1+ n D. y= 2n+ n+ 13. ［中考预测］根据图Z3 —2中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019,箭头的方向是下列选项中的( )图Z3 —24. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走.如图Z3 —3中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒, 第2次应拿走⑤号棒，…则第6次应拿走（）图Z3- 3A .②号棒B .⑦号棒C.⑧号棒 D .⑩号棒图Z3 —25. ［烟台］用棋子摆出下列一组图形（如图Z3 —4）:图Z3 — 4 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A. 3nB. 6nC. 3n + 6D.3n+ 36•古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,…叫做三角形数，其中1是第1 个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是_____________ , 2 016是第____ 个三角形数.7 .操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己1 1的顺序数的倒数加1.如：第1位同学报1+ 1 ,第2位同学报~+ 1 ,第31位同学报1+ 1，…这样得到的100个数的积为_______ .8.［潍坊］如图Z3 —5,自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；… 按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_______________ __.图Z3—59 •观察下列等式：ai= 1+^2= 2- 1；第一个等式：第二个等a2- 2+ ,3- 3—2；式：第三个等a3= .3+ 2-2—3；式：第四个等式：a4= 2 + 苗—也—2；按上述规律，回答以下问题：(1) 用含n的代数式表示第n个等式：a n= _______________ ;(2) a i + a2 + a3+・・・+ a n= __r__10. _______________________________________________________ ［山西］如图Z3 —6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有__________________ 个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).图Z3—611. 如图Z3 —7是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…则第n个图案中有_______ 根小棒.图Z3 —712•《庄子天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z3 —8所示.由图易得2+寺+寺+…+窃= ______________图Z3—813. [2016安徽](1)观察图Z3 —9中的图形与等式的关系，并填空:图Z3－9(2)观察图Z3—10,根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空:图Z3—101 + 3+ 5+-+ (2n—1) + _________ + (2n—"+•••+ 5+ 3+ 1 = __【中考预测】Z3 —11 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.(1) 若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2) 若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图Z3 —11专题提升（四）整式方程（组）的应用类型之一一元一次方程的应用【经典母题】汽车队运送一批货物•若每辆车装 4 t，还剩下8 t未装；若每辆车装4.5 t, 恰好装完．这个车队有多少辆车？【中考变形】1 •学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A. 25 台B. 50 台C. 75 台D. 100 台2.盐城校级期中］小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”.爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”.小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.【中考预测】［株洲模拟］根据如图Z4- 1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格.小岂:,你上周实的笔和笔记本的价格屋V少“哦……拢忘了!只记得笔记本的价挤尼笔的倍，买「0支裁和节本空记木氏花了和无钱.图Z4 - 1类型之二二元一次方程组的应用【经典母题】用如图Z4 —2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？□ □0 0丘方形正方形竖成横成① ②图Z4 — 2【中考变形】1 •小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节•折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4—3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8 cm；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰 1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽.①②图Z4—32.某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时， 2 min内可以通过560 名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时， 4 min内可以通过800名学生.(1) 求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？⑵检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%,安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在 5 min内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.【中考预测】随着“互联网+ ”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/km计算，耗时费按q元/min计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：(1) 求p，q的值;⑵如果小华也用该打车方式，车速55 km/h，行驶了11 km,那么小华的打车总费用为多少？类型之三一元二次方程的应用【经典母题】某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为 3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加 1 辆．租出的车每辆每月需要维护费为150 元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元．(1) 当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600 元？【中考变形】1．［眉山］东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6 个档次，第一档次(即最低档次) 的产品每天生产76 件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的某档次产品一天的总利润为 1 080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？2．［重庆B 卷］某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1) 该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg,其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2) 该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg,销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg,销售均价为20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值.中考预测】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出400 kg. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少20 kg.(1) 当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2) 若商场只要求保证每天的盈利为4 420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用类型之一 一次函数的图象的应用【经典母题】5x — 2y + 4 = 0， 3x + 2y + 12= 0【中考变形】1 •高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便•五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1 h 后，颖颖乘坐高铁 从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园 (换车时间忽略不 计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(km)与乘车时间t(h)岛铁 出租乍 私家车~O I 1.5 2 ⑹图 Z5 — 2(1) 高铁的平均速度是每小时多少千米？(2) 当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3) 若乐乐要提前18 min 到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少?如图Z5— 1，由图象得 的解是的关系如图Z5 — 2所 示•请结合图象解决 F 列冋题:120 杭州火车东站 二二;4＞游乐园2.［宿迁］小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强 7:30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点， 且每个站点停留2 min ，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚 7： 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的 校车早1 min 到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程⑴求点A 的纵坐标m 的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他 们距学校站点的路程.y(km)与行驶时间x3•方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速39u)ot xkn0 c 3 A图Z5 — 4刖往N地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km), y与t的函数关系如图Z5—4①所示.方成思考后发现了图①的部分信息：乙先出发1 h;甲出发0.5 h与乙相遇…请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC, CD所在直线的函数表达式;(2) 当20v y v 30时，求t的取值范围；(3) 分别求出甲，乙行驶的路程s 甲, s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；4 (4) 丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过3 h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇?Ji 乱kin)【中考预测】［义乌模拟］甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍•两组各自加工零件的数量y(件) 与时间x(h)的函数图象如图Z5—5所示.(1) 直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式一__________(2) 求乙组加工零件总量a的值；(3) 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？类型之次函数的性质的应用经典母题】某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收 1 元印制费，另收 1 500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收 2.5元印制费，不收制版费．⑴分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；(2) 在同一直角坐标系中画出它们的图象；(3) 根据图象回答下列问题：印制800 份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费 3 000元用于印刷上述宣传材料，找哪一家印刷厂印制宣传材料多一些？中考变形】1 •某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元违利润二(售价—进价)X销售量］.(1) 该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量•已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货, 才能使全部销售后获得的毛利润最大？求出最大毛利润.2. ［绵阳］江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小麦各多少公顷？⑵大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元•两种型号的收割机一共有10台，要求2 h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元•有几种方案？请指出费用最低的一种，并求出相应的费用.【中考预测】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3 500元.⑴求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合【经典母题】如图Z6 —1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80,另一端点B的坐标为B(80, 10).求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围.【中考变形】1.已知正比例函数y= ax与反比例函数y=；的图象有一个公共点A(1, 2).入(1)求这两个函数的表达式；⑵在图Z6 —2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.1L ------------ , _4 ■*1 4 *O 1 ：：5 a v | 4H Vi 1>ii *>1> 4 * Ad* 巾■ »图Z6 —2图Z6— 1限内P 2, 8 , Q(4, m)两点，与x轴交于A点.⑴分别求出这两个函数的表达式；(2) 写出点P关于原点的对称点P的坐标；(3) 求/ PAO的正弦值.13. ［成都］如图Z6 —4,在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=空与反比4.如图Z6 —5, 一次函数y = kx + b 与反比例函数y =—的图象交于A(1，4)，B(4, Xk例函数y = -的图象交于A(a ,— 2), B 两点. X(1)求反比例函数表达式和点B 的坐标；⑵P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连结卩0，若厶POC 的面积为3,求点P 的坐标.n)两点.(1) 求反比例函数的表达式；(2) 求一次函数的表达式；⑶P是x轴上的一个动点，试确定点P并求出它的坐标，使得FA+ PB最小.5.［广安］如图Z6—6, —次函数y= kx+ b的图象与反比例函数y= m的图象在第X⑴求函数y=弓和y= kx+ b的表达式.入⑵已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内，求反比例函数y= m的图象入上一点P,使得S A POC= 9.k6.［黄冈］如图Z6 —7, —次函数y= —2x+ 1与反比例函数y=一的图象有两个交X点A(— 1, m)和B,过点A作AE丄x轴，垂足为E;过点B作BD丄y轴，垂足为D，且点D的坐标为(0,—2),连结DE.(1) 求k的值;⑵求四边形AEDB的面积.图Z6 —77.［金华］如图Z6 —8,直线y=~/x—巧与x, y轴分别交于点A, B,与反比例k函数y= x(k>0)的图象交于点C, D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图入象于点E.⑴求点A的坐标；⑵若AE = AC,①求k的值;②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由. 图Z6 —8【中考预测】如图Z6— 9, —次函数y = kx + b （k , b 为常数，心0）的图象与x 轴，y 轴分别 交于A , B 两点，且与反比例函数y = n （n 为常数且0）的图象在第二象限交x于点 C , CD 丄x 轴，垂足为 D , 若 OB = 2OA = 3OD = 6.（1）求一次函数与反比例函数的表达式； ⑵求两函数图象的另一个交点的坐标； ⑶直接写出不等式kx + b < £的解集.入 图 Z6 — 9专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用【经典母题】用两种不同的图解法求方程x 2— 2x — 5= 0的解(精确到0.1).【中考变形】1. ［烟台］二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图Z7— 1所示，下列结论：()A •①②B •①③C •②③D •①②③2. ［绍兴］抛物线y =x 2+ bx + c(其中b , c 是常数)过点A(2, 6),且抛物线的对称轴与线段y = 0(1 < x < 3)有交点，贝U c 的值不可能是( )A . 4B . 6C . 8D . 103. ［株洲］如图Z7 — 2,二次函数y = ax 2 + bx + c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象 与x 轴交于点A( — 1, 0)与点C (X 2, 0),且与y 轴交于点B(0,— 2),小强得 到以下结论：①0<a v 2；②一1 v b v 0;③c =— 1;④当 |a|= |b|时 X 2> '5— 1, 以上结论中正确结论的序号为__—__.4. ［天水］如图Z7 — 3是抛物线y 1 = ax 2 + bx + c(a ^0)的一部分图象，抛物线的顶点坐标是A(1, 3),与x 轴的一个交点是B(4, 0),直线y 2= mx + n(m ^0)与抛 物线交于A , B 两点，下列结论：①abc >0;②方程ax 2 + bx + c = 3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另 一个交点是(一1, 0);④当1 <x <4时，有y 2>y 1；⑤x(ax + b)<a + b ,其中 正确的结论是____.(只填写序号)5•如图Z7 — 4,已知抛物线y = ax 2 + bx + c 与x 轴交于点A(1, 0)，点B(3, 0), 且过点C(0,— 3).图 Z7 —17.［北京］在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2— 4x + 3与x 轴交于点A ，B(点 (1) 求抛物线的函数表达式和顶点坐标;(2) 请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y = — x 上，并 写出平移后抛物线的函数表达式.6. ［江西］已知抛物线C 仁y = ax 2 — 4ax — 5(a >0).(1) 当a = 1时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；(2) ①试说明无论a 为何值，抛物线C i 一定经过两个定点，并求出这两个定点 的坐标；②将抛物线C i 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C 2，直接写出C 2的表达式； ⑶若(2)中抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2,求a 的值.A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)求直线BC 的表达式；⑵垂直于y 轴的直线I 与抛物线交于点P(x i , y i ), Q (X 2, y 2)，与直线BC 交于 点N (X 3, y 3)，若X 1V X 2V X 3,结合函数的图象，求x i + X 2 + X 3的取值范围.8•［益阳］如图Z7—5,顶点为A( .3, 1)的抛物线经过坐标原点0,与X轴交于点B.⑴求抛物线对应的二次函数的表达式；(2) 过点B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D，求证:△ OCDOAB;⑶在x轴上找一点P,使得△ PCD的周长最小，求出P点的坐标.图Z7—5【中考预测】设抛物线y= mx2—2mx+ 3(m^0)与x轴交于点A(a, 0)和B(b, 0).(1) 若a= —1,求m, b的值；⑵若2m+ n = 3,求证：抛物线的顶点在直线y= mx+ n上；(3) 抛物线上有两点P(x1, p)和Q(x2, q),若x1 v 1v X2，且x1 + X2> 2,试比较p与q的大小.专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用【经典母题】某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9元，经市场调查表明，当售价在10元到 14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40 瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶•问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利 润为多少元？【中考变形】1. ［锦州］某商店购进一批进价为 20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础 上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少•销售 量y（件）与销售单价x （元）的关系如图Z8-1所示.（1）图中点P 所表示的实际意义是 _ _____________ 销售单价每提高1元时，销售量相应减少 _____ 件;⑵请直接写出y 与x 之间的函数表达式： ___________ 自变量x 的取值范围2. ［宁波一模］大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成 本为每件a 元，市场调查发现日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间存在一次 函数关系，如下表所示:（3）第二个月的销售单价定为多少元时,可获得最大利润？最大利润是多少? 图 Z8— 1。