整式的乘法及因式分解 章节测试题考试时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 11()4-等于( )A. 14-B. -4C. 4D. 142. 计算232()x y xy ÷，结果是( )A. xyB. yC. xD. 2xy3. 下列式子计算正确的是( )A. 660a a ÷= B. 236(2)6a a -=-C. 222()2a b a ab b --=-+ D. 22()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )A. 2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+- C. 2(1)a a a a +=+ D. 32x y x x y =⋅⋅ 5. 把2288x y xy y -+分解因式, 正确的是( )A. 22(44)x y xy y -+ B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11(1)(1)22x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式241a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图，两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==，则阴影部分的面积为( )A. 6B. 9C. 12 D .18二、填空题(每小题2分，共20分)9. (1)计算:232a b ab ⨯= . (2)(-0. 25)11×(-4)12= .10. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0. 000 000 076克，用科学记数法表示是 克。

11. (1)若34,97xy==，则23x y +的值为 .(2)已知2530m n ++=，则432m n⨯的值为 . 12. (1)若1a b -=，则221()2a b ab +-= . (2)已知8,10a b ab +=-=，则2211a ab b -++= .13. 计算()(21)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则a = . 14. 3108与2144的大小关系是 . 15. 已知4s t +=,则228s t t -+= .16. 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于,a b 的恒等式为 .17. 观察下列关于x 的单项式，探究其规律: 23456,3,5,7,9,11x x x x x x ,……按照上述规律，第2 016个单项式是 .18. 若多项式441x +加上一个含字母x 的单项式，就能变形为一个含x 的多项式的平方，则这样的单项式为 . 三、解答题(共56分) 19. (8分)计算.(1) 3201()20.256( 3.14)2π--⨯--+-;(2) 1020171()(2016)(1)2π-+---;(3) 0231(2016)()(3)2--++-;(4) 化简：2(23)(3)(3)x y y x x y --+-.20. (12分)将下列各式分解因式.(1) 21245x x -- ; (2) 32363x x x -+; (3) 29()4()a x y x y ---;(4) 32242x x x -+; (5) 268x y xy y -+-; (6) 22222()4x y x y +-.21. ( 3分)求代数式2(2)()2()a b a b a b +---的值，其中11,3a b =-=-.22. ( 3分)先化简，再求值: 2(2)(2)3(2)x y x y x y +-+-，其中1,2x y ==-.23. ( 6分)(1)先化简，再求值: (1)(3)4(1)3(1)(1)x x x x x x ---+++-，其中116x =.(2)已知1739273m m m+⨯⨯=，求: 2332()()m m m -÷⋅的值.24. ( 4分)已知25,1x y xy +==.求下列各式的值. (1) 2224x y xy +;(2) 22(2)(21)x y --.25. ( 6分)设22221231,53a a =-=-，……,22(21)(21)n a n n =+--. (n 为正整数)(1)试说明n a 是8的倍数;(2)若ABC ∆的三条边长分别为12,,k k k a a a ++ (k 为正整数). ①求k 的取值范围;②是否存在这样的k ，使得ABC ∆的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例;若不存在，说明理由.26. (7分)(1)猜想:试猜想22a b +与2ab 的大小关系，并说明理由;(2)应用:已知15(0)x x x -=≠，求221x x +的值 (3)拓展:代数式221x x+是否存在最大值或最小值，若不存在，请说明理由;若存在，请求出最小值.27. ( 7分)一个直角三角形的两条直角边分别为,()a b b a >，斜边为c .我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，(1)探究活动:如图①，中间围成的小正方形的边长为 (用含有,a b 的代数式表示);(2)探究活动:如图①，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论:(3)新知运用:根据你所发现的结论完成下列问题.①某个直角三角形的两条直角边,a b 满足式子222616410a b a b +--+=，求它的斜边c 的值;②如图②，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形,,,A B C D 的面积分别为2,3,1,2.则最大的正方形E 的面积是 .参考答案一、1. C 2. B 3. D 4. C5. C6. B7. B8. B 二、9. (1)326a b (2)4- 10. 87.610-⨯11. (1)28 (2) 1812. (1)12(2)45 13.1214. 10814432>15. 1616. 22()()a b a b a b -=+- 17. 20164031x18. 24x ±或84x三、19. (1) 2 (2)4(3)22- (4)2251210x xy y --+20. (1)(15)(3)x x -+ (2)23(1)x x -(3) ()(32)(32)x y a a -+- (4)22(1)x x - (5)(2)(4)y x x --- (6)22()()x y x y -+ 21. 原式222222(2)a ab b a ab b =----+22222242)a ab b a ab b =---+-233ab b =-当1a =-，13b =-时， 原式21123(1)()3()333=⨯-⨯---=22. 原式222243(44)x y x xy y =-+-+2222412123x y x xy y =-+-+ 2216122x xy y =-+当1x =，2y =-时，原式22161121(2)2(2)=⨯-⨯⨯-+⨯-1624848=++=23. (1)原式222434433x x x x x =-+--+- 8x =-当116x =时，原式118162=-⨯=- (2)因为1739273mmm+⨯⨯=所以511733m m ++=所以5117m m +=+ 所以4m =233265()()4m m m m m m -÷=-÷=-=-24. (1)原式2(2)10xy x y =+=(2)原式2222242x y x y =--+2222(2)4217x y x y xy =-+++=-25. (1)因为22(21)(21)n a n n =+--(2121)(2121)428n n n n n n =++-+-+==n 为正整数，所以n a 是8的倍数.(2)①由题意，得12k k k a a a +++>，即888(1)8(2)k k k ++>+ 解得1k >. ②ABC 的周长为88(1)8(2)24(1)k k k k ++++=+46(1)k =⨯+，故存在这样的k ，使得ABC 的周长为一个完全平方数，如5k =.26. (1)因为2222()0a b ab a b +-=-≥，所以222a b ab +≥(2) 222211()25227x x x x +=-+=+= (3)因22211()22x x x x +=-+≥，当1x x =时，221x x +取得最小值2，此时1x =或1x =-27. (1)b a -(2)大正方形的面积为2c 或22214()2ab b a a b ⨯+-=+.结论:222a b c +=. (3)①由题意，得22(3)2(4)0a b -+-=，故3a =，4b =，故22225c a b =+=，5c =②8。